2025届黑龙江省鹤岗市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届黑龙江省鹤岗市名校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．是最简二次根式 B．的立方根不存在C．点在第四象限 D．是一组勾股数2．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y65．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF6．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7．如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF8．下列哪个点在第四象限()A． B． C． D．9．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．10．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③11．下列命题是假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短12．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．14．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.16．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______17．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．18．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰△ABC，要求顶点C是格点．20．（8分）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.21．（8分）解答下面两题：（1）解方程：（2）化简：22．（10分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．（1）求证：；（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）23．（10分）已知：如图，，．求证：．（写出证明过程及依据）24．（10分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC25．（12分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．26．如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；B、的立方根是，故选项不符合；C、点在第四象限，正确，故选项符合；D、，不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.2、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．3、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.5、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.6、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．7、D【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．9、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．10、D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．11、C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.12、B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、13【解析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.14、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．15、1【分析】根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、72;【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.【详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．17、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．18、2【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC三点即可（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC三点即可【详解】解：（1）此为所有存在的答案，取其中2个即可（2）此为所有存在的答案，取其中1个即可【点睛】本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可20、.【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；

故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程求解即可，注意要验根；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】去分母，得：移项，合并同类项，得：∴．检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解是．（2）原式．【点睛】本题考查了解分式方程和分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三种情况讨论：①②③，即可解答．【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．23、证明见解析．【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，从而得∠AEF=∠DFE，进而得AB∥CD，即可得到结论．【详解】∵EG∥FH（已知），∴∠OEG=∠OFH（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性质），即∠AEF=∠DFE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查平行线的性质