呼伦贝尔市2025届数学八上期末达标测试试题含解析

呼伦贝尔市2025届数学八上期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A． B． C． D．2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角比为1：2：34．在二次根式中，最简二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．缩小为原来的 D．不变6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y8．下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）29．的值是（）A．16 B．2 C． D．10．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④11．下列计算正确的是（）A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a812．如图，在中，，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．14．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.15．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．16．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．17．已知，则的值为_________．18．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，图中数字代表正方形的面积，，求正方形的面积．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）20．（8分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为，的坐标为．（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为，的坐标为．（4）线段的长度为．21．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．23．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．图1备用图备用图（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25．（12分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：26．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为1．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；（1）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（）=小时．【详解】设工作量为1，由甲1小时完成，乙1小时完成，因此甲、乙合作此项工程所需的时间为1÷（）=小时，故选D．【点睛】本题考查了利用列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量与已知量间的关系．2、B【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．3、A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】，故不是最简二次根式，，被开方数是小数。故不是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，，故不是最简二次根式，故选A.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5、A【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：新分式=故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6、C【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；

C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；

D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．8、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．9、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可．【详解】=1．故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型．10、D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定11、D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.12、D【分析】由，得，由，，是等边三角形，得，，，即，从而可得.【详解】∵在中，，∴，过点D作DM⊥AB∵是等边三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．15、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A过点（2020，0），∴点C过点（2020，1）．故答案为C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．16、1．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17、12【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．18、260【详解】，故答案为：260.三、解答题（共78分）19、1【分析】作AD⊥BC，交BC延长线于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．20、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），Bn的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，∴AnBn﹣1⊥x轴，又An的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．21、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．23、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四边形中，；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问