2025届江苏省苏州市吴中学区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2025届江苏省苏州市吴中学区八年级数学第一学期期末调研试题题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣62．已知＝，＝，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．93．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（）A．16 B．14 C．12 D．104．若函数是正比例函数，则的值为（）A．1 B．0 C． D．5．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是()条A．3 B．4 C．5 D．66．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是 B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是 D．小兰在菜市场买了3斤西红柿7．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则()A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定8．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)12．如图，在中，，分别为的中点，点为线段上的一个动点，连接，则的周长的最小值等于__________．13．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．14．若是一个完全平方式，则__________.15．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，则∠B=___________．16．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于°．17．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为____cm．18．计算：=___________．三、解答题(共66分)19．（10分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？20．（6分）化简求值：，其中，．21．（6分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．22．（8分）2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的；港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的倍．求：（1）原来开车从香港到珠海的路程；（2）现在开车从香港到珠海的平均速度．23．（8分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102524．（8分）如图，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求的值；（3）当为何值时，为等腰三角形25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．26．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．故选：B．【点睛】此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.3、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．【详解】解：∵是的中线，，∴，又∵是的中线，∴，又∵是的中线，∴，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．4、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得：k=1．故选A．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．5、A【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．6、B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．7、B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.8、B【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点睛】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．9、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.10、A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．12、1【分析】由题意可得：当点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可．【详解】∵∠ABC=90°,D、E分别为AB、AC的中点，∴DE⊥AB,∴DE是线段AB的垂直平分线，∴当点P与点E重合时，△BPC的周长的最小值；BE＝AE，如图所示：∴△BPC的周长＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周长＝10+8=1．故答案为：1．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值．13、2【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【详解】解：1．85≈2（kg）∴小亮的体重约为2kg，故答案为：2．【点睛】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．14、【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15、20°【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键.16、50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=．故答案为：50°或.考点：等腰三角形的性质．17、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．18、7-4.【分析】依据完全平方公式进行计算.【详解】【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）铁路运输节省总费用【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】解：（1）（2）将代入得因为，所以铁路运输节省总费用．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．20、xy+5y2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.【详解】原式将，代入，原式．【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.21、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；

（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，当x-y=5时，A=；

当x-y=-5时，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

当x-y=0时，

A的分母为0，分式没有意义．∴当时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．22、（1）192千米；（2）1千米/时．【分析】（1）根据桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的，可得出原来开车从香港到珠海的路程；（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得，48×4=192（千米），答：原来开车从香港到珠海的路程为192千米；（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，

根据题意得：，解得x=56，

经检验，x=56是所列分式方程的解，且符合题意．∴2x=1．

答：现在开车从香港到珠海的平均速度为1千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；

（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），

∴答对8题的有40×25%=10（人），

补全图形如下：

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；

故答案为：9道；

（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；

（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，

活动结束后的中位数是10道，众数是10道，

由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间．【详解】（1）根据勾股定理，，如图，当P在线段AC上，且AP=BP，设AP=BP=x，则，在中，，得，解得，，；（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，由角平分线的性质得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，设，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情况讨论，如图，一共有三种情况，四个点，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，