2025届湖南省长沙市教科所数学八年级第一学期期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2025届湖南省长沙市教科所数学八年级第一学期期末考试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.若=2,则x的值为()A.4 B.8 C.﹣4 D.﹣52.下列运算中,正确的是()A.3x+4y=12xy B.x9÷x3=x3C.(x2)3=x6 D.(x﹣y)2=x2﹣y23.已知点,均在双曲线上,下列说法中错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线;②作一个角等于已知角;③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是()①②③A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.一组不为零的数a,b,c,d,满足,则以下等式不一定成立的是()A.= B.=C.= D.=6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则这个等腰三角形的顶角度数为()A. B. C. D.或7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环,方差分别是则成绩最稳定的是().A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.实数0,,﹣π,0.1010010001…,,其中无理数出现的频率是()A.20% B.40% C.60% D.80%9.计算:A.0 B.1 C. D.3960110.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A.5 B.6 C.7 D.1011.冬天到了,政府决定免费为贫困山区安装暖气,计划甲安装队为A山区安装660片,乙安装队为B山区安装600片,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装20片.设乙队每天安装x片,根据题意,下面所列方程中正确的是()A. B. C. D.12.直线y=kx+b经过第二、三、四象限,那么()A., B., C., D.,二、填空题(每题4分,共24分)13.在中,已知,点分别是边上的点,且.则______.14.如图,△ABC≌△ADE,∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=20°,则∠EAC的度数为______.15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为_____.16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,折叠△ABC,使点A与点B重合,折痕为DE,若∠DBC=15°,则∠A的度数是______.17.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________.18.如图,已知函数y=ax+b和的图象交于点P,根据图象,可得关于x的二元一次方程组的解是_______.三、解答题(共78分)19.(8分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20.(8分)如图,为边长不变的等腰直角三角形,,,在外取一点,以为直角顶点作等腰直角,其中在内部,,,当E、P、D三点共线时,.下列结论:①E、P、D共线时,点到直线的距离为;②E、P、D共线时,;;④作点关于的对称点,在绕点旋转的过程中,的最小值为;⑤绕点旋转,当点落在上,当点落在上时,取上一点,使得,连接,则.其中正确结论的序号是___.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,的顶点、的坐标分别为,,并且满足,.(1)求、两点的坐标.(2)把沿着轴折叠得到,动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动.设点的运动时间为秒,的面积为,请用含有的式子表示.22.(10分)(1)(2)23.(10分)某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9;甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息,回答下列问题:(1)表格是a=,b=,c=.(填数值)(2)体育老师根据这5次的成绩,决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛,选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖),决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛,选择乙的理由是;(3)如果乙同学再做一次引体向上,有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的平均数,中位数,方差.(填“变大”、“变小”或“不变”)24.(10分)如图,直线L:与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.求A、B两点的坐标;求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;当t为何值时≌,并求此时M点的坐标.25.(12分)如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为.26.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:BE=CF.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据立方根的定义,解答即可.【详解】∵=2,∴x=23=1.故选:B.【点睛】本题主要考查立方根的定义,掌握“若=a,则a3=x”是解题的关键.2、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=,错误;C、原式=,正确;D、原式=,错误,故选:C.【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础,需要完全掌握.3、D【分析】先把点A(x1,y1)、B(x2,y2)代入双曲线,用y1、y2表示出x1,x2,据此进行判断.【详解】∵点(x1,y1),(x2,y2)均在双曲线上,∴,.A、当x1=x2时,-=-,即y1=y2,故本选项说法正确;B、当x1=-x2时,-=,即y1=-y2,故本选项说法正确;C、因为双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当0<x1<x2时,y1<y2,故本选项说法正确;D、因为双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当x1<x2<0时,y1>y2,故本选项说法错误;故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.4、A【分析】利用作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案.【详解】解:①作一个角的平分线的作法正确;

②作一个角等于已知角的方法正确;

③作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误;

故选:A.【点睛】本题主要考查了基本作图,正确把握作图方法是解题关键.5、C【分析】根据比例的性质,对所给选项进行整理,找到不一定正确的选项即可.【详解】解:一组不为零的数,,,,满足,,,即,故A、B一定成立;设,∴,,∴,,∴,故D一定成立;若则,则需,∵、不一定相等,故不能得出,故D不一定成立.故选:.【点睛】本题考查了比例性质;根据比例的性质灵活变形是解题关键.6、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计,我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.【详解】解:①当为锐角三角形时可以画图,高与另一边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,三角形顶角为50°②当为钝角三角形时可以画图,此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,则三角形的顶角为130°.综上,等腰三角形顶角度数为或故选:D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.7、D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断.【详解】解:由于S丁2<S丙2<S甲2<S乙2,则成绩较稳定的是丁.

故选:D【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.8、C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数,根据无理数的定义即可判断选择项.【详解】解:在实数0,,−π,0.1010010001…,,其中无理数有,﹣π,0.1010010001…这3个,则无理数出现的频率为:3÷5×100%=60%,故选:C.【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算,解题的关键是无理数的定义准确找出无理数.9、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解:1002-2×100×99+992=(100-99)2=1.故选:B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.10、C【解析】依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C11、D【分析】根据题意,分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x片,则甲队每天安装x+20片,故选:D.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用,解题关键是理解题意,找出等量关系.12、C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.【详解】∵直线y=kx+b经过第二、四象限,∴k<0,又∵直线y=kx+b经过第三象限,即直线与y轴负半轴相交,∴b<0,故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系:k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】过B作DE的平行线,交AC于F;由于∠AED=∠CAB=60°,因此△ADE是等边三角形,则∠BDE=120°,联立∠CDB、∠CDE的倍数关系,即可求得∠CDE的度数;然后通过证△EDC≌△FCB,得到∠CDE=∠DCB+∠DCE,联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°,即可求得∠DCB的度数【详解】如图,延长到点,使,连接.易知为等边三角形,则.又,所以也为等边三角形.则.,知.在等边中,由,知,因此,.【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质,解题关键在于作辅助线14、60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据全等三角形的性质计算即可.【详解】解:∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.15、3【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:a-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知:中间小正方形的边长为:a-b,∵每一个直角三角形的面积为:ab=×8=4,∴4×ab+(a-b)2=25,∴(a−b)2=25-16=9,∴a-b=3,故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、50°【分析】设∠A=x,根据折叠的性质可得∠DBA=∠A=x,然后根据角的关系和三角形外角的性质即可求出∠ABC和∠BDC,然后根据等边对等角即可求出∠C,最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.【详解】解:设∠A=x,由折叠的性质可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=15°+x,∠BDC=∠DBA+∠A=2x∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=15°+x∵∠C+∠DBC+∠BDC=180°∴15+x+15+2x=180解得:x=50即∠A=50°故答案为:50°.【点睛】此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思想是解决此题的关键.17、到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”.

故答案为:到角的两边的距离相等的点在角平分线上.【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.18、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.【详解】解:根据函数图可知,y=ax+b和的图象交于点P,P的纵坐标为-2,代入,求出P的坐标为(-4,-2),所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题(共78分)19、;当x=2时,原式=-1.【分析】根据分式的运算法则进行化简,然后根据分式有意义的条件找出x的值代入原式即可求出答案.【详解】====.∵有意义,∴x≠0,x≠±3,∵,x为整数,∴当x=2时,原式==-1.【点睛】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于中等题型.20、②③⑤【分析】①先证得,利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得,利用勾股定理求出,即可求得点到直线的距离;②根据①的结论,利用即可求得结论;③在中,利用勾股定理求得,再利用三角形面积公式即可求得;④当共线时,最小,利用对称的性质,的长,再求得的长,即可求得结论;⑤先证得,得到,根据条件得到,利用互余的关系即可证得结论.【详解】①∵与都是等腰直角三角形,∴,,,,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,解得:,作BH⊥AE交AE的延长线于点H,∵,,∴,∴,∴点到直线的距离为,故①错误;②由①知:,,,∴,故②正确;③在中,由①知:,∴,,,故③正确;④因为是定值,所以当共线时,最小,如图,连接BC,∵关于的对称,∴,∴,∴,,故④错误;⑤∵与都是等腰直角三角形,∴,,,,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故⑤正确;综上,②③⑤正确,故答案为:②③⑤.【点睛】本题是三角形的综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理的应用,三角形的面积公式,综合性强,全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键.21、(1)A(0,4),B(-3,0);(2)①当点P在线段BC上时,;②当点P在线段BC延长线上时,【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标.(2)先求出C点坐标,过点P作PM⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况.【详解】解:(1)∵ǀa-4|+b2+6b+9=0,∴a-4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=-3,∴A(0,4),B(-3,0).(2)由折叠可知C(0,-4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM⊥y轴,垂足为M,∴.①当点P在线段BC上时:.②当点P在线段BC延长线上时:.【点睛】本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论.22、(1);(2)1【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先化简各二次根式,再进行乘除运算,最后进行减法运算即可.【详解】(1)===;(2)==7-6=1.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则.23、(1)a、b、c的值分别是8、8、9;(2)甲的方差较小,比较稳定;乙的中位数是9,众数是9,获奖次数较多;(3)不变;变小;变小.【分析】(1)根据平均数,中位数和方差的概念计算即可得出答案;(2)通过对比甲,乙两同学的方差,中位数和众数即可得出答案;(3)首先计算乙同学之后的平均数,中位数和方差,然后与之前的进行比较即可得出答案.【详解】(1),因为甲中8共出现3次,次数最多,所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9,所以中位数c=9;故答案为a、b、c的值分别是8、8、9;(2),∴甲的方差较小,成绩比较稳定,∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛;∵乙的中位数是9,众数也是9,∴获奖可能性较大,∴根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖),决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛;(3)∵原来的平均数是8,增加一次也是8,∴平均数不变.∵六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,∴处于中间位置的数为8,9,∴中位数为,∴中位数变小.后来的方差为,∴方差变小.【点睛】本题主要考查数据的分析,掌握平均数,中位数,众数和方差的概念是解题的关键.24、(1)A(0,4),B(0,2);(2);(3)当t=2或1时,△COM≌△AOB,此时M(2,0)或(﹣2,0).【分析】(1)由直线L的函数解析式,令y=0求A点坐标,x=0求B点坐标;(2)由面积公式S=OM•OC求出S与t之间的函数关系式;(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,则t时间内移动了AM,可算出t值,并得到M点坐标.【详解】(1)∵y=﹣x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=4,则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2);(2)∵C(0,4),A(4,0)∴OC=OA=4,当0≤t≤4时,OM=OA﹣AM=4﹣t,S△OCM=×4×(4﹣t)=8﹣2t;当t>4时,OM=AM﹣OA=t﹣4,S△OCM=×4×(t﹣4)=2t﹣8;∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为:(3)∵OC=OA,∠AOB=∠COM=90°,∴只需OB=OM,则△COM≌△AOB,即OM=2,此时,若M在x轴的正半轴时,t=2,M在x轴的负半轴,则t=1.故当t=2或1时,△COM≌△AOB,此时M(2,0)或(﹣2,0).【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积

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