吉林省伊通满族自治县2025届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省伊通满族自治县2025届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90° B．120° C．270° D．360°2．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定3．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．在中，按一下步骤作图：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点；②作直线交于点，连接.若，，则（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和76．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．其中正确的命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．下列各组数中，勾股数的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，138．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB9．下列计算正确的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=10．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是()A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数二、填空题(每小题3分,共24分)11．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．12．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．13．分解因式：ax2+2ax+a=____________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．15．已知，，则____.16．函数中自变量x的取值范围是______．17．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．18．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.20．（6分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）计算：（1）（﹣2a）2•（a﹣1）（2）22．（8分）（1）计算：（2）计算：23．（8分）解方程（1）（2）24．（8分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.25．（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．（1）求证：（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM26．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积；（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．2、A【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．3、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．4、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性质求出∠CDB=∠CBD=70°，进而结合三角形外角的性质进而得出答案．【详解】解：由题意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及线段垂直平分线的作法与性质，正确得出∠DAB=∠ABD是解题关键．5、C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.6、C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；

正确，两个全等三角形的对应边相等；

正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；

故选：C．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】A、∵52+42≠62，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵2,3,5是无理数，∴这组数不是勾股数；D、∵52+122=132，∴这组数是勾股数．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】解：A．与不能合并，所以A错误；B．，所以B错误；C．，所以C错误；D．，所以D正确．故选D．10、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为，所以该商场全年的营业额为万元，答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．12、（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．13、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．14、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：，即点是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是，点的坐标为（2，0），则点的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：且，∴原式=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．【详解】由题意得，，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．17、0或1．【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．18、(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．20、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐标.因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD⊥x轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，设PC=a，在Rt△DC'P中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.在S△CPQ=2S△DPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴B（0，3），令y=0，则x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，设PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y=x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，联立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.21、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.22、（1）；（2）1【分析】（1）依次将各式化成最简二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性质进行化简，再计算即可.【详解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合加减运算以及实数的混合计算，解答关键是根据法则进行计算.23、（1）原分式方程的解为；（2）原分式方程的解为．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：两边同乘，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为（2）解：两边同乘，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．24、详见解析.【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；（3）画边长为的正方形即可．【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)（3）画一个边长为的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE，利用SAS可证明≌，再利用全等的性质即可得到结