2025届河北省沧州市沧县数学八上期末调研模拟试题含解析

2025届河北省沧州市沧县数学八上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣82．两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．与 B．与 C．与 D．三个角都相等3．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．两点确定一条直线 D．全等三角形的面积相等4．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知的三边长分别为，且那么()A． B． C． D．6．已知点，则点到轴的距离是（）A． B． C． D．7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．-3xy C．-1 D．18．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±39．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a610．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C．或 D．或二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________12．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．13．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．14．已知，，，为正整数，则_________．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.16．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．17．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________18．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：设则∴，由对数的定义得又∵，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式____；计算___；（2）求证：（3）拓展运用：计算20．（6分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连结．（1）当秒时，求的长度(结果保留根号)；（2）当为等腰三角形时，求的值；（3）过点做于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．22．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．23．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？24．（8分）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．（1）计算以下各对数的值：，，．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．25．（10分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．26．（10分）求下列各式中的．(1)；(2)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：如图，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，无法说明∠1与∠2相等．∴图中相等的角是∠1与∠2．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键．3、A【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.4、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．5、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵的三边长分别为∴＞0，＞0，＜0∴＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.6、B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7、A【详解】解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右边=-12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy故选：A．8、A【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故选A．考点：完全平方式．9、C【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．10、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-112、12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．13、80°，130°【分析】如图所示，首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【详解】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°−25°＝50°，由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC为等腰三角形．∴∠ADC＝180°−50°＝130°，∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，故答案为80°，130°．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、【分析】逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，，为正整数，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.16、（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17、32°或152°【详解】图（1）设则图（2）设，综上述，18、1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，又∵m−n＝logaM−logaN，∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．20、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根据题意得BP=2t，从而求出PC的长，然后利用勾股定理即可求出AP的长；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别列出方程即可求出t的值；（3）根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据勾股定理求出AE，分别利用角平分线的性质和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【详解】（1）根据题意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP===2．答：AP的长为2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根据勾股定理，得AB===8若BA=BP，则2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此时AC垂直平分BP则BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2则(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、2．（3）若P在C点的左侧，连接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=，∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=16－2t∴AP=AE＋EP=20－2t∵PA2=CP2＋AC2则(20－2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2；若P在C点的右侧，连接PDCP=2t－16∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥PC∴PD平分∠EPC，AD=AC－DC=2根据勾股定理可得AE=∴∠EPD=∠CPD∴∠EDP=90°－∠EPD=90°－∠CPD=∠CDP∴DP平分∠EDC∴PE=CP=2t－16∴AP=AE＋EP=2t－12∵PA2=CP2＋AC2则(2t－12)2=(2t－16)2＋82，解得：t=1；答：当t为2或1时，能使DE=CD．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、等腰三角形的定义、角平分线的性质和判定，掌握利用勾股定理解直角三角形、根据等腰三角形腰的情况分类讨论和角平分线的性质和判定是解决此题的关键．21、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.22、（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=2.1x﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1．（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2．【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，