2025届河南省长垣县数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届河南省长垣县数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF3．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm5．下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A． B． C． D．6．下列命题的逆命题为假命题的是()A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等7．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）A． B． C． D．8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，49．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．12．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．14．计算的结果是_________．15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是_____．16．如图,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC,则∠A等于_____度.17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中_（保留根号）；（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．21．（6分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？22．（8分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．23．（8分）（1）计算：（2）若，求的值．24．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．26．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选：C．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．2、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．3、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5、C【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合，进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形．6、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．7、B【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．8、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；

故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．9、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．12、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13、1【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、．【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．【详解】==．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．15、（2，﹣3）【分析】两条一次函数的解析式联立方程组求解即可．【详解】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解．16、1【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】垂直平分AC又在中，则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【详解】请在此输入详解！18、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题(共66分)19、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而证出，即可证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC=NC=1∴AB==故答案为：；四边形是菱形如图，四边形是矩形，由折叠得：四边形是平行四边形四边形是菱形下图中的黄金矩形有矩形，矩形以矩形为例，理由如下:，．又矩形是黄金矩形．以矩形为例，理由如下:，AM=2．矩形是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．21、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=−1，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.22、21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．23、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x和y的二元一次方程组，解得即可；【详解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程组的解为，即x=1，y=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.24、∠BAC的度数为20°【分析】根据等边三角形各内角为60°，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解题．【详解】解：∵△ADB和△ACE是等边三角形，∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∴∠DBC＝60°＋∠ABC，又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC．∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC．设∠BAC的度数为x，则x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°，∴∠BAC的度数为20°．【点睛】此题考查等腰三角形底角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，三角形内角和为18