2025届贵州省六盘水市水城县文泰学校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2025届贵州省六盘水市水城县文泰学校八年级数学第一学期期末学业质量监测试题末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝22．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．44．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：6．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间7．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④8．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。某同学根据上表分析，得出如下结论。班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。上述结论中正确的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)9．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.12．下列图形中全等图形是_____(填标号)．13．若实数m，n满足m-2+n-20182=014．若解关于x的分式方程＝3会产生增根，则m＝_____．15．当____________时,解分式方程会出现增根．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.17．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；计算：________．18．已知，则的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？20．（6分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是；（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。22．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．23．（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．（1）求的长；（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．24．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：-156650如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．（1）表格中的________，___________；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．25．（10分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．（2）若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求的值．（3）设x=，a是x的小数部分，b是-x的小数部分．求的值．26．（10分）计算：（1）+；（2）2－6＋；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【详解】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角3、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即点D到AB边的距离为1．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..4、B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴点Q所在的象限是第二象限，故选择：B．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．5、B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．6、C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．7、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．8、B【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．综上可知（1）（2）正确．故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．10、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.12、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.13、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：m-2=0∴m∴m-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.14、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能为3得到，再解关于m的方程即可．【详解】解：去分母得，解得，因为分式方程会产生增根，而增根只能为3，所以，解得，即当时，分式方程会产生增根．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．15、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.17、6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵，∴；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．18、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴当时，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为acm2，

则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，

放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.21、（1）见解析；（1）；【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）设腰长AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面积=AC•BD=××1=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．22、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）先根据线段垂直