2022-2023学年北师大版数学八年级下册 图形的平移 同步能力测试

3.1《图形的平移》

-、选择题

A.横向向右平移5个单位

B.横向向左平移5个单位

C.纵向向上平移5个单位

D.纵向向下平移5个单位

3.下列儿种运动属于平移的是（）

①水平运输带上的砖的运动；

②啤酒生产线上的啤泗通过压盖机前后的运动；

③升降机上下做机械运动；

④足球场上足球的运动

A.一种B.两种C.三种D.四种

4.火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是

（）

A.100千米B.50千米C.200千米D.无法计算

5.在下列实例中，不属于平移过程的有（）

①时针运行的过程；

②火箭升空的过程；

③地球自转的过程；

④飞机从起跑到离开地面的过程

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）

ABC，D

7.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定

8.下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）

A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能

9.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）

A.图形上任意点移动的方向相同

B.图形上任意点移动的距离相同

C.图形上可能存在不动的点

D.图形上任意两点连线的K度不变

10.下列说法正确的是()

A.平移改变图形的形状

B.平移改变图形的大小

C.平移改变物体的形状和大小

D.平移不改变物体的形状和大小

11.平移前后的两个图形相互比较而言，下列说法正确的事()

A.两个图形大小不一样

B.两个图形的形状不一样

C.平移前比平移后小

D.两个图形全等

12.已知4ABC的顶点A的坐标为A(x,y),把4ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A,(x-3,

y+4),则B(-4,-5)对应点的B1的坐标为()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-7,-1)D.(0,-1)

二、填空题

13.经过平移，和平行且相等

14.如图，若ADEF是由aABC经过平移后得到的，则平移的距离是—

16.如图是一块长方形ABCD的场地，KAB二m米，宽AD二n米，从A.B两处入口的小路宽都为1

米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为.

17.要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是3元，台阶宽为3米，侧

面如图所示.购买这种红地毯至少需要___元.

18.如图,△ABC中，ZB=90°,AB=6,将AABC平移至ADEF的位置,若四边形DGCF的面积为

15,且DG=4,贝IJCF=

三、作图题

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有AABC和点0,Z\ABC的顶点和

点0均与小正方形的顶点重合.

(1)在方格纸中，将aABC先向平移个单位长度，再向平移个单位长

度后，可使点A与点0重合；

(2)试画出平移后的△0BG.

四、解答题

20.如图所示，将AABC平移，可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、

点C的对应点F的位置，并作出

21.如图，将边长为4个单位的等边AABC沿边BC向右平移2个单位得到ADEF,则四边形ABFD

的周长？

BE

22.如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖

的坐标分别是(-4,2)、(-2,2),右图案中左翅尖的坐标是(3,4),求右图案中右翅尖的坐标？

23.己知RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=4,现将aABC沿CB方向平移到AA'B'C'的位置,

若平移距离为3,求AABC与AA，B，C'的重叠部分的面积？

OB~

24.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上

各种花草.

①请利用平移的知识求出种花草的面积.

②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B

3.答案为：B

4.答案为:B

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：D

11•答案为：D

12.答案为：C

13•答案为：对应点所连的线段|对应线段

14.答案为：线段BE的长度.

15.答案为：①②.

16.答案为：

17.答案为:1200.

18.答案为：3.75.

19.解：(1)由图可得，将aABC先向右平移2个单位长度,

再向下平移4个单位长度后，可使点A与点0重合.

(2)如图所示：

21.解：•・•将边长为4个单位的等边4ABC沿边BC向右平移2个单位得到ADEF,

・・・AD;BE=2,各等边三角形的边长均为4.

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16.

22.解：•・•左图案中左翅尖的坐标是(-4,2),

右图案中左翅尖的坐标是(3,4),

・•・变化规律为横坐标加7,纵坐标加2,

••・左图案中右翅尖的坐标是2,2),

・•・右图案中右翅尖的坐标是：5,4).

23-解：由题意可知阴影部分是以3为直角边的等腰直角.「角形，

所以阴影部分的面积是3X34-2=4.5.

24.解：①(8—2)X(8-l)=6X7=42(米？)

答：种花草的面积为42米2.

②4620+42=110(元)

答：每平方米种植花草的费用是110元.

3.2图形的旋转

一.填空题

1、如图，ZXABC按逆时针方向转动一个角后到AAB'C',则线段AB=,AC=,

BC=；ZBAC=，ZB=，ZC=;

2.如图，四边形OACB绕点0旋转到四边形DOEF,在这个旋转过程中，旋转中心是

旋转角是，A0与DO的关系是,NAOD与N8OE的关系是

3.线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这些图形中，既是轴

对称图形，又是中心对称图形的是.

4.点A的坐标是(-6,8),则点A关于X轴对称的点的坐标是，点A关于Y轴对称

的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是o

5.线段的对称中心是,平行四边形的对称中心是，圆的对称中心

是•

6.己加A、B、O二点不在同一直线上，A、关于点O对称，B、U关于点O对称，那么线段AB

与A，B/的关系是.

7已知平面直角坐标系上的三个点。(0,0)、A(-1,1)、B(-1,0)将4ABC绕点。按顺

时针方向旋转135°,则点A、B的对应点Ai、Bi的坐标分别是Ai(—,—),B](一,—).

8、如图，将aABC绕点A旋转•定角度后能与4ADE重合，如果aABC的面积是12cnf',那么△

ADE的面积是o

9、如图，/XABC是等边三角形，D为8c边上的点，ZBAD=15a,△AB。经旋转后到达

的位置，那么旋转角的度数是.

10、若点(a,4)与(3,b)关于原点对称，则a+b=.

11、如图，把三角形AABC绕着点C顺时针旋转35。，得到4A'B，C,A'B'交AC于点D,若

NA'DC=90°,则NA的度数是«

二.选择题

1.国旗上的五角星是旋转对称国形，它需要旋转()后，才能与自身重合。

A.36°B.45°C.60°D.72°

2、如图，该图形围绕旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()

A、72B、108C、144D、216

3.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.

A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置

4.如图，已知AOAB绕点0沿逆时针方向旋转80°到AOCD的位置，且NA=110°,ND=40",

则NAOD的度数为.

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有.

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形

A.5个B.2个C.3个D.4个

6.点A(—3,2)关于x轴的对称点为点B,点B关于原点的对称点为C,则点C的坐标是.

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(一2,3)

7.如图，Z\ABC为等腰三角形，AB=AC,ZA=38°,现将AABC绕点旋转，使BC的对应边落

在AC上，则其旋转角为.

A.38°B.52°C.71°D.81°

8、平面直角坐标系内一点P(-3,4)关于原点对称点的坐标是()

A、(3,4)B、(-3,-4)C、(3,-4)D、(4,-3)

三.解答题

1.如图，正方形网格中，AABC为格点三角形(顶点都是格点)，将A48C绕点A按逆时

针方向旋转90。得到△ABC-<1)在正方形网格中，作出△A^G；(不要求写作法)

2.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以。点为坐标原点建立平面直角坐标系.

(1)画出四边形OA3C关于y轴对称的四边形O4&G，并写出点81的坐标是.

(2)画出四边形0ABe绕点。顺时针方向旋转90°后得到的四边形04282c2,并求出点C旋转

到点C2经过的路径的长度.

3、按要求画出图形：

(1)把4ABC向右平移5格得到△AiBiJ。

(2)作△力回关于原点对称的图形得到AAzB2c2.

(3)作△/1比关于X轴对称的图形得到△ABC.

4、如图7,方格纸中的每个小方珞都是边长为1个单

位的正方形，在建立平面直角坐标系后，8c的

顶点均在格点上，点。的坐标为(4,-1).

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△4片£,画出

△44C，并写出G的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点0对称的

△4修02,并写出点。2的坐标.

③以原点0为旋转中心，画出把△A3C顺时针旋转90°的图形△

A3B3C3,并写出C3的坐标.

5.如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，ZFDE=45°,MEC按顺时针方向旋

转一个角度后成AOGA。(1)图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？

(2)指出图中旋转图形的对应线段和对应角。(3)求NGO9的度数。

6、如图所示，已知正方形ABCD中的4DCF可以经过旋转得到aECB。

(1)图中哪一个点是旋转中心？(2)按什么方向旋转了多少度？(3)如果CF=3cm,求EF的

7.一位同学拿了两块45三角尺△MNK,及做了一个探究活动：耨LMNK的直角顶

点M放在△ABC的斜边48的中点处，设AC=8C=4.

（1）如图（1）,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长

为.

（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45,得到图26•2）,此时重叠部分的面积

为____________,周长为____________.

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形,如图（3）,请你猜想此时

重叠部分的面积为___________.（4）在图（3）情况下，若4）=1,求出重叠部分图形的周长.

图（1）图（2）图（3）

3.3中心对称

一、单选题

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

*

A./O7

D.@

2.3对如图（不考虑颜色）的对称性,表述正确的是（）

A.是轴对称图形

B.是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心在称图形

3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

4.如图，△ABC和关于某点对称，则对称中心是()

B.点D

C.线段的中点

D.线段尸C的中点

5.如图，在平面直角坐标系中，若△A3C与△A&G关于点E成中心对称，则对称中心£点的

A.(3,—1)B.(0>0)C.(2,-1)D.(―L3)

6.下列图形中，成中心对称的是()

B'

A.

7.如图，点AB,C的坐标分别为（2,5）,（6,3）,（4,4）,若以点A,B,C,。为顶点的四边形

A5CO既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）

A.(0,0)B.(0,l)C.(3,2)D.(1,0)

8.如图，已知长方形的长为10cm,.宽为4cm,则图中阴影部分的面积为（）

C.10cm2D.25cm

9.如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5,1）,如果再摆一黑一

白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）

1

A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)

C黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)

二、填空题

10.如图，把△A8C经过某种变换得到△48'。'，如果/XABC上的点P的坐标为（〃，匕），那

。成中心对称，点4的对称点是点4,4?_1_。于

点属ADJL力于点D.若08=3,8=2,则阴影部分的面积之和为.

12.在四边形4BCO中，AB=C。要使四边形438是中心对称图形，只需添加一个条件，这个

条件可以是..（只要填写一种情况）

13.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕

点。顺时针旋转.至少旋转.度后，两张图案构成的图形是中心对称图形.

三、操作题

14.如图，在平面直角坐标系，用/XABC的三个顶点分别是4-3,2)、5(0,4)、C(0,2).

(1).画出5c关于点C成中心对称的△AM。;

(2).平移△ABC:若点A的对应点A2的坐标为(0,T),画出平移后对应的4AlB?C?；

(3).△AM。和2c2关于某一点成中心对称，

则对称中心的坐标为.

参考答案

I.答案：C

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误：

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故CC选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.

故选：C.

2.答案：B

所给图形是中心对称图形.

3.答案：D

4.答案：D

Q此图形是中心对称图形，F,C是一对对称点，.•.对称中心是线段/C的中点.故选D.

5.答案：A

QA(3,2),%(3,-4),A4,的中点坐标是(3,-1).

QzXABC与关于点E成中心对称，

对称中心E即为AM的中点，其坐标是(3,-1)

6.答案：A

选项A是中心对称图形，故本选项正确；选项B是轴对称图形，故本选项错误；选项C是旋转

变换图形，故本选项错误；选项D是旋转变换图形，故本选项错误.故选A.

7.答案：B

•・•点4,B,C的坐标分别为(2,5),(6,3),(4,-1),・•・=万=2石，

BC=V22+42=2>/5,..AB=BC.

•・•以点AB,C,。为顶点的四边形ABC。既是轴对称图形，又是中心对称图形，

・•・当四边形A3CD是菱形时满足要求，如图，点。的坐标为(0,1),故选B.

长方形的面积为10x4=40(cm2),根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积是长方形面积

的一半，则图中阴影部分的面积为！x40=20(cm2).故选A.

2

9.答案：B

当摆放黑(3,3),白(3,1)时，是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A错误；当摆放黑(3,1),

白(3,3)时，既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B正确；当摆放黑(1,5),白(5,5)时，

既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C错误；当摆放黑(3,2),白(3,3)时，是轴对称

图形但不是中心对称图形，故选项D错误.

10.答案：

由图可知,△A5C与△ABC'关于点(-1,0)成中心对称，设尸(％y),

•••△48C上的点P的坐标为(。/).

a+x.b+y八RUC,

..-------=---------=0,即％=-ci-2,y=­b•

22

，它的对应点P的坐标为(一。一2,-

11.答案：6

•.•直线4,6垂直相交于点O,曲线C关于点。成中心对称，点4的对称点是点于点

氏4。_1。于点。，08=3,00=2.过4'作A8'_La于点B',则由中心对称的性质可知，阴影

部分的面积之和等于四边形A90D的面积.

/.阴影部分的面积之和为3x2=6.

12.答案：AB//CD(答案不唯一)

•・・A3=CO,・••当A87CO时，四边形A3CZ)是平行四边形，便是中心对称图形.

13.答案：60

根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析.解:正三角形要想变成和正偶数边形有关的

多边形，边数最少也应是6边形,而六边形的中心角是60。,所以至少旋转60。角后,两张图案构成

的图形是中心对称图形.

14.答案：（1）如图;

⑵如图；

3.4简单的图案设计

一.选择题（共10小题）

1.将如图方格纸中的图形绕。点顺时针旋转90°得到的图形是（）

2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）

©BJ©C.®

3.如图绕中心旋转180°,所得到的图形是（）

4.如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角

D.(3)(4)

5.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”,

通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）

A.OOB,W7C.07D

6.如图，尸是△ABC经过某种变换后得到的图形.△ABC内任意一点M的坐标为（x,y）,

点M经过这种变换后得到点N,点N的坐标是（)

7.如图，在平面直角坐标系X。），中，可以看作是由△0C。经过两次图形的变化（平移、

轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）

-6TT123i

iyiiiii

——r-r

i"ii卜iiii

A.先平移，再轴对称B.先轴对称，再旋转

C.先旋转，再平移D.先轴对称，再平移

8.如图，把图中的AABC经过一定的变换得到aA'B'C,如果图中△ABC上的点尸的坐标

9.如图，在9X6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B,下列说法中正确的

是（）

A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45°

B.先向右平移6格,再绕点8逆时针旋转45°

C.先向右平移6格,再绕点5顺时针旋转90°

D.先向右平移6格,再绕点8逆时针旋转90°

10.如图，对△ABC分别作下列变换：①先以“轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4

个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°,然后再向左平移2个单位；③先以），轴为对称

轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；具中能使8c'变成△。七尸的是（）

A.①B.②C.②或③D.①或③

二.填空题（共5小题）

11.在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图

12.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形，请把它补

画成中心对称图形.

13.下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）.

笈米*

⑴⑵⑶

14.如图，在平面直角坐标系中，点4、8的坐标分别为（-4,1）、（-1,3）,在经过两

次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A“、的坐标分别为（1,0）、（3,-3）,则由

线段A8得到线段Ab的过程是：,由线段得到线段A5”的过程是：

15.如图是用围棋棋子在6X6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如

A点为（5,1）,若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中

心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）

三.解答题（共6小题）

16.如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图:

(1)在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形;

(2)在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°.

17.(1)图1是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影

部分是一个中心对称图形.

(2)如图2,在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△48C按逆时针方向旋转90°,画

出旋转后的△ABICI.

18.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6X8的方格中，

△ABC和△48iCi的顶点都在格点上，且请利用平移或旋转变换，设计

一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△AIBICI完全重合.”

(1)小明的方案是：“先将AABC向右平移两个单位得到282c2,再通过旋转得到4

AIBCI”.请根据小明的方案画出△42&C2,并描述旋转过程；

(2)小红通过研究发现，只要通过一次旋转就能得到山10.请在图中标出小红

方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的.

19.如图，是3X3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请

在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转.能重合的图案视为同一

备用图

20.在平面直角坐标系中，如图所示A（-2,1）,B（-4,1）,C（-I,4）.

（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到山I。，那么C的对应点Ci的

坐标为;P点到△48C三个顶点的距离相等，点P的坐标为；

（