2024-2025学年海南省儋州市九上数学开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年海南省儋州市九上数学开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.2、（4分）如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个3、（4分）已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．54、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2 B． C．3 D．45、（4分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)7、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm8、（4分）汽车开始行使时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时的关系式为（）A． B． C． D．以上答案都不对二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.10、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．11、（4分）一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____．12、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．13、（4分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.15、（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.16、（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？17、（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．18、（10分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．20、（4分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．21、（4分）如图，平分，，，则______.22、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）23、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.(1)求点的坐标；(2)求的值.(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26、（12分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．（1）比较大小：S矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；②AM＝BN；（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移动路径长为1．故选D．本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．2、D【解析】

根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又，∴四边形是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；∵，∴,故④正确故选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.3、D【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，∴，故⑤正确；故选D．考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4、D【解析】

首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长．【详解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．此题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形对角线互相平分．5、D【解析】

根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．6、C【解析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．7、B【解析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．8、C【解析】

根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．【详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），

故选：C．此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8或﹣1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案为：8或﹣1．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10、c＞1【解析】

根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．11、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：12×1×2＝2故答案为：22考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．12、．【解析】

首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案为：．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．13、y=3x-1【解析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.15、（1）详见解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x，CF=x，BF=8-x，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，又∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COFOC=OA∴△AOE≌△COF∴OE=OF∵OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AC⊥EF.∴四边形AECF为菱形（2）解：设菱形AECF的边长为x由题意得：AF=x，CF=x.又∵BF=BC-CF，BC=8，∴BF=8-x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：又∵AB=4，BF=8-x，AF=x，∴16+(8-x)2=∴菱形AECF的周长=5×4=20此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.16、（1）160，54；（2）补全如图所示见解析；（3）该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【解析】

（1）根据：该项所占的百分比=×100%，圆心角该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得．【详解】（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：×360°=54°（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=×100%，②圆心角该项的百分比×360°，③喜欢某项人数总人数该项所占的百分比．17、见解析【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，

∵PQ是线段BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

在Rt△PBN和Rt△PCM中，，

∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），

∴BN=CM．本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．18、3125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y＝﹣x+1【解析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．20、-1【解析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.21、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.【详解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案为：50.本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．22、6.2【解析】

根据黄金分割的计算公式正确计算即可.【详解】∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案为：6.2.此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.23、且x≠−1.【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得且x+1≠0；解得且x≠−1.故答案为且x≠−1.考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【详解】解：(1)∵平行四边形，∴，∵的坐标为，∴，∵的坐标为，∴点的坐标为；(2)把的坐标代入函数解析式得：，∴.(3)点不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：的坐标为，当时，，∴点不落在反比例函数图像上.本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.25、（1）见解析；（2）当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【解析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【详解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠E