高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：36 相关关系与线性回归模型及其应用（学生版+解析版）

专题36相关关系与线性回归模型及其应用

一、单选题

1.（2020・四川宜宾•期末（文））两个变量y与X的回归模型中，有4个不同模型的相关指数R2如下，其中

拟合效果最好的是（）

A.R*2*45=0.96B.R2=0.81c.R2=0.50D.R2=0.25

2.（2020.内蒙古赤峰.期末（文））某服装厂引进新技术，其生产服装的产量X（百件）与单位成本》（元）

满足回归直线方程9=100.36-14.2x,则以下说法正确的是（）

A.产量每增加100件，单位成本约下降14.2元

B.产量每减少100件，单位成本约上升100.36元

C.产量每增加100件，单位成本约上升14.2元

D.产量每减少100件，单位成本约下降14.2元

3.（2020•雅安市教育科学研究所期末（理））如图所示，5组数据（X,〉）中去掉0（3,10）后，下列说法错

误的是（）

叶*£（10,12）

,0（3.10）

•C（4.5）

・8（2.4）

*A（1.3）

cnx

A.残差平方和变大B.相关系数r变大

C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

4.（2020・陕西富平期末（文））在一组样本数据（%,%）,（孙必），…，（王，州）（〃-2,N，/，…，血不全相等）

的散点图中，若所有样本点（x,,y）（i=都在直线y=Q.4x+1±,则这组样本数据的样本相关系数

为（）

A.-1B.0.4C.0.5D.1

5.（202。邵阳市第二中学其他（文））某种产品的广告费支出X与销售额》（单位：万元）之间有如表关系,

N与X的线性回归方程为j=6.5x+17.5,当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

6.（2020•福建三明•期末）对于一组具有线性相关关系的数据=根据最小二乘法求

得回归直线方程为¥=为矢+%，则以下说法正确的是（）

A.至少有一个样本点落在回归直线§，=乐+%上

B.预报变量y的值由解释变量x唯一确定

C.相关指数R2越小，说明该模型的拟合效果越好

D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

7.（2020•陕西省商丹高新学校期中（文））某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据

数据，用最小二乘法得出y与X的线性回归直线方程为：y=6.5x+17.5,则表格中n的值应为（）

X24568

y3040n5070

A.45B.50C.55D.60

8.（2020•山西期末（文））对两个变量丁和X进行回归分析，得到一组样本数据：（玉,%）、（%,%）、…、

（七,%），则下列说法中不正确的是（）

A.由样本数据得到的回归方程¥=凯+舌必过样本中心伉亍）

B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R?来刻画回归效果，解越大，说明模型的拟合效果越好

D.若变量>和X之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和X之间具有线性相关关系

二、多选题

9.（2020•山东淄博・期末）下列说法正确的是（）

A.对于独立性检验，随机变量K?的观测值后值越小，判定“两变量有关系''犯错误的概率越小

B.在回归分析中，相关指数R?越大，说明回归模型拟合的效果越好

C.随机变量J~8（〃,〃），若£（x）=30,D（x）=20,则〃=45

D.以〉=上心拟合一组数据时，经z=lny代换后的线性回归方程为l=o.3x+4,则c=e4，A:=0.3

10.（2020.山东荷泽・期末）以下四个命题中，其中正确的是（）

A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=4+bx,若b=2,x=l，y=3,贝Ija=l.

B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

C.在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量X每增加一个单位时，则变量y平均增加0.2个单位；

D.以模型y=ceM去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程

z=0.3x+4,则c=e3k=0.3

11.（2020•陕西新城•西安中学其他（理））下列说法错误的是（）

A.回归直线过样本点的中心伉亍）

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.8个单位

D.对分类变量x与y,随机变量K?的观测值越大，则判断“x与y有关系的把握程度越小

12.（2020・湖北期末）下列说法中正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B.设有一个线性回归方程£=3-5x,变量x增加1个单位时，9平均增加5个单位

C.设具有相关关系的两个变量的相关系数为小则1川越接近于0,X和＞之间的线性相关程度越强

D.在一个2x2列联表中，由计算得K?的值，则K?的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

三、填空题

13.（2020.海南枫叶国际学校期中）某设备的使用年限X与所支出的维修费用》的统计数据如下表：

使用年限X（单位：年）23456

维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0

根据上表可得回归直线方程为y=L3x+a，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为

__________万元.

14.（2020•吉林高二期末（文））下列关于回归分析的说法中错误的序号为

（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.

（2）回归直线一定过样本中心点门,亍）.

（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

（4）甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.

15.（2020•黑龙江高二期末（文））下列命题中，正确的命题有.①回归直线§=米+%恒过样本点中

心且至少过一个样本点；②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献

率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明

选用的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.

16.（2018•北京全国•高二单元测试（理））关于x与有如下数据有如下的两个模型：（1）力=6.5x+17.5；

（2）9=7x+17.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则R；,

。2（用大于，小于号填空，尺。是相关指数和残差平方和）

X24568

y3040605070

四、解答题

17.（2020.全国高考真题（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.

为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方

法抽取20个作为样区，调查得到样本数据出，＞•,）（/=1,2,20）,其中兑和y,•分别表示第i个样区的植物

202020

覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得Zx,=60,》＞=1200，2（芭-君2=80,

i=\i=\i=l

2020

一"=9000，Z（x，一k（y,一切=800.

i=li=l

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均

数乘以地块数）；

（2）求样本（Xi,y,）（/=l,2,20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物

数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

Z（Xj-亍）（y-刃

附：相关系数尸I“，&N1.414.

JI?%-而吃（y_»

Vi=l/=1

18.（2016•全国高考真题（文））下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折

线图.

4

・

B?a

a

-

*

N

奥a

ss

iH

}i

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与f的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于f的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

77

参考数据：\>=9.32,=40.17,

/=1/=1

Z（y._5）2=0.55,币-2.646.

/=1

f7）（y,一刃

i=l

参考公式：相关系数「=

Zu-o2Z（y,-y）2

/=1/=1

-E«-D（x-7）

回归方程y=a+加中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:务-——n，a=y-bT.

2

i=\

19.（2020.吉林济北.白城一中期末（理））为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位:

千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

X12345

y7.06.55.53.82.2

（1）求y关于x的线性回归方程A=BX+4；

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润Z取到

最大值？（保留两位小数）

2LU,.-x）（y）.-y）》•,.»一呵AA

参考公式：族=上匕------------=号----------，=y-J

S（x,.-J）2Z尤;—加.

/=1i=l

20.（2020•渝中•重庆巴蜀中学月考（文））2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其

他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续

9天的日生产量达（单位：十万只，》=1,2,…,9）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的

99

5Zj

yz

/=1/=!

2.7219139.091095

19

注：图中日期代码1、9分别对应2月1日~2月9日；表中z：=e”，z.

9:=1

（1）由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln®+a）的附近，请求），关于r的方程y=ln®+a）；

（2）利用（1）中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.

Z（〃,一R）3，-B）Zm-n下

参考公式：回归直线方程是丫=加+应时，/=「;-------------T-------------,a=v-pp.

t"；-丽2

i=l/=1

参考数据：e4=54.6.

21.（2020•福建三明•期末）“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天猫

“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年“双十一”的交易额，收集了历年天猫“双十一”活动的交

易额》（亿元），对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

注：年份代码1T1分别对应年份2009-2019

Z(叱-对(%-y)

11iiii

Zx-/=1/=1

11_

打，力z2

f=lf=l<=1

f=l/=1

66979050615222

_III

表中吗==，卬二百2叱.

11/=]

（1）根据散点图判断，§与>=展+力2哪一个适宜作为交易额y关于时间变量，的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立>关于，的回归方程，并预测2020年“双十一”的交易额.

附：对于一组数据（%,匕），（％,%），…，（""""），其回归直线$=&+4的斜率和截距的最小二乘估计

分别为夕二上——二^a=y_/3u-

/=!

22.（2020•福建福州•期末）某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间工（天数）与销售单价V

（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.

101010

X(x..-x)(y,.-y)

Z(叱-可2

XywZ(叱-访)(v-y)

/=!/=!7=11=1

1.6337.80.895.150.92-20.618.40

1-1A

表中吗=一,.=＞吗

xi1Ui=\

（1）根据散点图判断，夕=4+邑：与哪一个更适合作价格＞关于时间》的回归方程类型？（不

X

必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于X的回归方程.

（3）若该产品的日销售量g（x）（件）与时间x的函数关系为g（x）==F+120（xeN*）,求该产品投

放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？

附：对于一组数据（/，匕）,（“2，%），（%，匕）-”（〃"，匕,），其回归直线u=a+P”的斜率和截距的最小二乘法

估计分别为B=口.....——，方=v-.

!(«,-«)

/=1

专题36相关关系与线性回归模型及其应用

一、单选题

1.（2020・四川宜宾•期末（文））两个变量y与X的回归模型中，有4个不同模型的相关指数R2如下，其中

拟合效果最好的是（）

A.R2=0.96B.R2=0.81C./?2=0.50D.R2=0.25

【答案】A

【解析】

两个变量y与％的回归模型中，相关指数R2越大，拟合效果越好，

,/0.96>0.81>0.50>0.25，

，拟合效果最好的是R2=o.96，

故选：A-

2.（2020.内蒙古赤峰.期末（文））某服装厂引进新技术，其生产服装的产量X（百件）与单位成本》（元）

满足回归直线方程夕=100.36—14.2x,则以下说法正确的是（）

A.产量每增加100#,单位成本约下降14.2元

B.产量每减少100件，单位成本约上升100.36元

C.产量每增加100件，单位成本约上升14.2元

D.产量每减少100件，单位成本约下降14.2元

【答案】A

【解析】

5=-14.2<0表示产量每增加100件，单位成本约下降14.2元，

故选：A

3.（2020•雅安市教育科学研究所期末（理））如图所示，5组数据（羽），）中去掉0（3,10）后，下列说法错

误的是（）

yA*£（10,12）

,D（3.10）

•C（4.5）

•8（2.4）

*4（1,3）

A.残差平方和变大B.相关系数「变大

C.相关指数R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

【答案】A

【解析】

由散点图知I,去掉。（3,10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，

所以「变大，店变大，残差平方和变小.

故选A-

4.（2020•陕西富平•期末（文））在一组样本数据（3，x）,（w，y2），…，（乙,%）（〃-2,项,马,…,X”不全相等）

的散点图中，若所有样本点（七,%）«=1，2「一,〃）都在直线＞=（）.4%+1上，则这组样本数据的样本相关系数

为（）

A.-1B.0.4C.0.5D.1

【答案】D

【解析】

因为所有样本点（%，%）"=1,2,…都在直线y=0.4x+1上，

所以这组数据完全相关，

即说明这组数据完全正相关，相关系数为1.

故选：D

5.（2020.邵阳市第二中学其他（文））某种产品的广告费支出x与销售额》（单位：万元）之间有如表关系，

丁与x的线性回归方程为;=6.5X+17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）

X24568

y3040605070

A.10B.20C.30D.40

【答案】A

【解析】

因为,与x的线性回归方程为;=6.5X+17.5，

所以当x=5时，（=6.5x5+17.5=50

由表格当广告支出5万元时，销售额为6（）万元，所以随机误差的效应（残差）为60—50=10

故选A.

6.（2020・福建三明・期末）对于一组具有线性相关关系的数据a，y）（i=l,2,%••,〃），根据最小二乘法求

得回归直线方程为，=队+》，则以下说法正确的是（）

A.至少有一个样本点落在回归直线，=加+》上

B.预报变量y的值由解释变量x唯一确定

C.相关指数R2越小，说明该模型的拟合效果越好

D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

【答案】D

【解析】

对于一组具有线性相关关系的数据（七,丫），可能所有的样本点都不在回归直线§=鼠+%上，故A不正确;

预报变量y的值由解释变量x进行估计，所以B不正确；

相关系数火2越小，残差的平方和越大，说明该模型的拟合效果越不好，所以C不正确；

在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以D正确.

故选：D.

7.（2020•陕西省商丹高新学校期中（文））某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据

数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：y=6.5x+17.5,则表格中n的值应为（）

X24568

y3040n5070

A.45B.50C.55D.60

【答案】D

【解析】

由题得样本中心点（5,190+7-7）,所以1比90二+〃=6.5x5+17.5,.•.“=60.

故答案为D

8.（2020.山西期末（文））对两个变量＞和x进行回归分析，得到一组样本数据：（％,y）、（孙必）、…、

（乙,丹），则下列说法中不正确的是（）

A.由样本数据得到的回归方程§=乳+%必过样本中心（x,y）

B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数齐来刻画回归效果，R?越大，说明模型的拟合效果越好

D.若变量y和X之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和X之间具有线性相关关系

【答案】B

【解析】

对于A选项，回归直线¥=鼠+£必过样本的中心存,亍），A选项正确；

对于B选项，残差平方和越大的模型，拟合的效果越差，B选项错误；

对于C选项，用相关指数收来刻画回归效果，解越大，说明模型的拟合效果越好，C选项正确；

对于D选项，若变量y和X之间的相关系数为r=-0.9362,则变量y和X之间具有较强的线性相关关系，

D选项正确.

故选：B.

二、多选题

9.（2020•山东淄博・期末）下列说法正确的是（）

A.对于独立性检验，随机变量K?的观测值后值越小，判定“两变量有关系''犯错误的概率越小

B.在回归分析中，相关指数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好

C.随机变量自~8（〃,〃），若E（x）=30,D（x）=20,则〃=45

D.以丁=窿就拟合一组数据时，经z=lny代换后的线性回归方程为］=O.3X+4,则c=e3A:=0.3

【答案】BD

【解析】选项A：对于独立性检验，随机变量K?的观测值化值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越

大，故选项A错误；

选项B：在回归分析中，相关指数R2越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B正

确；

选项C：随机变量J〜3（〃〃），若石（力=30,D（x）=20,则〜，二、”，解得：n=90,

、/\，I=np（l-/?）=20

故选项C错误；

选项D：因为丫=。6丘，所以Iny=In（ce"v）=lnc+lne"=Inc+依,令z=lny,

则1=Inc+依，又1=0.3x+4,所以lnc=4，&=0.3,则。=/，％=0.3,故选项D正确.

故选：BD.

10.（2020.山东蒲泽•期末）以下四个命题中，其中正确的是（）

A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a+法，若。=2,嚏=1，亍=3,则。=1.

B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

C.在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量X每增加一个单位时，则变量>平均增加0.2个单位；

D.以模型y=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程

z=0.3x+4,则c=e"，k—0.3

【答案】ACD

【解析】对于选项A,b=2,x=\,亍=3代入回归直线方程为y=即3=。+2,则。=1,正确;

对于选项B,两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,错误；

对于选项C,在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x增加一个单位时，则变量

y=0.2（x+1）+12=0.2x+12+0.2平均增加0・2个单位，正确;

对于选项D,对旷=ce''两边取对数得Iny=lnc+依，设z=lny,则2="+皿。，与z=（）.3x+4比较

得，则4=lnc，k=0.3，即c=e“，正确.

故选：ACD.

11.（2020•陕西新城•西安中学其他（理））下列说法错误的是（）

A.回归直线过样本点的中心（x,y）

B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.在回归直线方程y=o.2x+o.8中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.8个单位

D.对分类变量X与V，随机变量K?的观测值越大，则判断“X与y有关系”的把握程度越小

【答案】CD

【解析】

A.回归直线必过样本点的中心存,亍），故A正确；

B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1,故B正确：

C.在线性回归方程y=0.2x+0.8中，当无每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C错误；

D.对分类变量x与丫的随机变量K2的观测值后来说，女越大，“x与y有关系”可信程度越大，因此

不正确.

综上可知：有CD不正确.

故选：CD.

12.（2020・湖北期末）下列说法中正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B.设有一个线性回归方程3=3-5x,变量x增加1个单位时，亍平均增加5个单位

c.设具有相关关系的两个变量的相关系数为广，则I川越接近于o,x和y之间的线性相关程度越强

D.在一个2x2列联表中，由计算得R2的值，则A：?的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

【答案】AD

【解析】

将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A正确；

设有一个线性回归方程g=3—5x,变量x增加1个单位时，》平均减少5个单位；所以B不正确；

设具有相关关系的两个变量x,），的相关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱，所以

C不正确；

在一个2X2列联表中，由计算得R2的值，则尺2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以D

正确；

故选：AD.

三、填空题

13.（2020•海南枫叶国际学校期中）某设备的使用年限X与所支出的维修费用》的统计数据如下表：

使用年限X（单位：年）23456

维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0

根据上表可得回归直线方程为y=1.3x+a，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为

__________万元.

【答案】18

【解析】

_2+3+4+5+6，_1.5+4.5+5.5+6.5+7.0「

x=-------------------=4,y=--------------------------------=5，

则中心点为（4,5）,代入回归直线方程可得2=5—1.3><4=-0.2,>=1.3%-0.2.

当x=14时，>=1.3x14-0.2=18（万元），

即估计使用14年时，维修费用是18万元.

故答案为：18.

14.（202。吉林高二期末（文））下列关于回归分析的说法中错误的序号为

（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.

（2）回归直线一定过样本中心点（耳亍）.

（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.

（4）甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.

【答案】（1）（4）

【解析】

对于（1）,残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，（I）错误；

对于（2）,回归直线一定过样本中心点正确；

对于（3）,两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；

对于（4）,甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80,则模型甲的拟合效果更好，...（4）错误；

综上，错误的命题是（1）、（4）共2个.

故答案为：（1）（4）.

15.（2020•黑龙江高二期末（文））下列命题中，正确的命题有.①回归直线§=院+》恒过样本点中心

（工习，且至少过一个样本点；②用相关指数收来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率,

心越接近于1说明模型的拟合效果越好；③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用

的模型比较合适；④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好.

【答案】②③

【解析】

①回归直线生=舐+含恒过样本点中心但不一定过样本点，故错误：

②用相关指数用来刻画回归效果.在线性回归模型中，及示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近

于1说明模型的拟合效果越好，故正确；

③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；正确.

④两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好，故错误.

故答案为：②③

16.（2018•北京全国•高二单元测试（理））关于x与有如下数据有如下的两个模型：（l）》=6.5x+17.5；

⑵9=7x+17.通过残差分析发现第（1）个线性模型比第（2）个拟合效果好，则R：用，

2）02（用大于，小于号填空，尺。是相关指数和残差平方和）

X24568

y3040605070

【答案】〉＜

【解析】

由相关指数心的的性质可得，

R2越大模型的拟合效果越好，所以R：＞R；,

由残差的性质可得，

残差平方和越小模型的拟合效果越好，

所以故答案为＞，＜

四、解答题

17.（2020•全国高考真题（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.

为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方

法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（刘，如。=1,2,20）,其中H和y分别表示第i个样区的植物

202020

覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得»＞i=60,»=1200,2a，一君2=80,

i=li=li=l

2020

一歹）2=9000，£"一幻（y厂刃=800.

/=1/=i

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均

数乘以地块数）；

（2）求样本3,y,）（i=l,2,20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物

数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数尸—“^=,近句.414.

柩(不一君2f(%—方

Vf=li=l

【答案】(1)12000；(2)0.94；(3)详见解析

【解析】

120]

(1)样区野生动物平均数为右ZK=而x1200=60,

2U/=]2x)

地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200x60=12000

(2)样本(%％)«=1,2,20)的相关系数为

20

毕-x)(y-刃8002丘

r=,―=,=----«0.94

J厚Za-君7Zs。，•-切；780x90003

V/=i/=!

(3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性,

由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大,

采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，

从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

18.(2016•全国高考真题(文))下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折

线图.

4

・

歌

左

^

就

去

姿

会

掂

招

呼

(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与/的关系，请用相关系数加以说明；

(II)建立y关于r的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据：2%=9.32,27/=40.17,

/=1i=l

J与（y,-y）2=0-55,万=2.646.

f&-T）（X-9）

参考公式：相关系数厂=-----------------，

、力f吃（力一“

V/=1/=1

汽&-f）（y-力

回归方程y^a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b■.一〃，a-y-ht.

Xd）2

i=l

【答案】（1）答案见解析；（II）答案见解析.

【解析】

（I）由折线图中数据和附注中参考数据得

7=4,X（C-F）2=28,再】£=0.55，

昌婚-落加-和EM-危魂=蛔弁-命獭嚣=雪部

¥-----二^二-----+以卿懒.

蒯鹫落既落笈胸懈

因为犀与诡的相关系数近似为0.99,说明蒙与4的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合展与密的

关系.

7

工（。一『）（丫一夕）2

932

（II）由y=-^—al.331及（I）得匕二

Z（r,-n2'

Z=1

a=1.331-0.103x4®0.92.

所以，静关于窗的回归方程为：族=瞰飕朴Wife.

将2016年对应的忌=娜代入回归方程得：族=顺驱朴凯，财螂=1够.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

19.（2020.吉林洪北.白城一中期末（理））为了解某地区某种产品的年产量X（单位：吨）对价格>（单位:

千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

X12345

y7.06.55.53.82.2

（1）求y关于x的线性回归方程$=%+祗

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润Z取到

最大值？（保留两位小数）

Z（王一君（其一刃2?戊一时AA

参考公式：2=J-----------=号----------，〃小一小

S（x,-x）2z#—国

/=1i=\

【答案】⑴5^=8.69-1.23%（2）x=2.72,年利润z最大

【解析】

（1）元=3,y=5,

55555

》=15,》=25,=62.7,A—=55,日；=55,

/=1/=1/=!/=1/=1

AA

解得：，=-1.23,=8.69,

ba

所以：y=8.69-1.23%,

（2）年利润z=x（8.69-1.23x）-2x=-1.23X2+6.69X

所以x=2.72,年利润z最大.

20.（2020・渝中・重庆巴蜀中学月考（文））2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其

他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续

9天的日生产量X（单位：十万只，i=1,2,…,9）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的

值:

日生产量J

9

yz

;=l/=!

2.7219139.091095

19

注：图中日期代码1~9分别对应2月I日~2月9日；表中z,.=e»,z.

9i=i

（1）由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln（初+。）的附近，请求y关于/的方程＞=ln（初+a）；

（2）利用（1）中所求的方程估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.

E（A-A）（V,-V）£%匕一〃方

参考公式：回归直线方程是丫=6〃+6时，/=-------------=耳------------,a=v-pp.

E«,2-^2

参考数据：^4«54.6.

【答案】（1）y=ln（4r-l）；（2）2月14日开始日生产量超过四十万只.

【解析】

y

(1)；y=ln("+a),z=e=bt+a-

9

7=5，1=285,

/=1

9

>t-z--9t-'z

,1095-9x5x19)

二b=-----------=-----------=4,

285-9X52

i=l

a=z-bt=19-4x5=-l.

A^=ln（4r-l）.

4[

（2）令ln（4,-1）＞4,解得/＞寸_，13.9,

：.t＞\4,即该厂从2月14日开始日生产量超过四卜万只.

21.（2020•福建三明•期末）“双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来，天

猫“双十一”交易额年年创新高，为预测2020年