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文档简介

§3.3条件分布延迟符二维离散型随机变量的条件分布设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为或者在条件下，X的条件分布概率论与数理统计或者在条件下，Y的条件分布概率论与数理统计YX12341203004000例

已知(X,Y)的分布率为下表.求：(1)在X=3的条件下Y的条件分布律；

(2)求在Y=1的条件下X的条件分布律。

概率论与数理统计解所以，概率论与数理统计所以，概率论与数理统计

例

一射手进行射击，击中目标的概率p(0<p<1),射击进行到第二次击中目标为止.以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示第二次击中目标时所进行的的射击次数.试求X和Y的联合分布及条件分布.概率论与数理统计解

依题意，{Y=n}表示在第n次射击时击中目标,且在前n-1次射击中有一次击中目标.示首次击中目标时射击了m次.n次射击击中2nn-11……………….……….m击中{X=m}表概率论与数理统计（n=2,3,…;m=1,2,…,n-1）由此得X和Y的联合分布律为每次击中目标的概率为

pP{X=m,Y=n}=？概率论与数理统计X的边缘分布律是：(m=1,2,…)概率论与数理统计Y的边缘分布律是：(n=2,3,…)概率论与数理统计于是可求得：当n=2,3,…时，m=1,2,…,n-1概率论与数理统计n=m+1,m+2,…当m=1,2,…时，概率论与数理统计延迟符二维连续型随机变量的条件分布设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)例设随机变量(X,Y)的概率密度为求条件概率密度概率论与数理统计因此时解

的边缘概率密度为y=x概率论与数理统计的边缘概率密度为因此概率论与数理统计y=x

例

设数X在区间(0,1)均匀分布，当观察到X=x(0<x<1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值.求Y的概率密度.解

依题意，X具有概率密度概率论与数理统计对于任意给定的值x(0<x<1)，在X=x的条件下，Y的条件概率密度为X和Y的联合密度为概率论与数理统计于是得Y的概率密度为概率论与数理统计xy1e2y=1/xo1D图服从均匀分布.求：(1)的联合密度函数为解

区域D的面积为例二维随机变量在区域概率论与数理统计(1)因为故xy1e2y=1/xo1D图

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