2018-2019学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念周测新人教A版必修1

PAGE4PAGE1集合的概念与运算考点一第一章集合的概念与运算考点一1．(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A．(－3，－eq\f(3,2)) B．(－3，eq\f(3,2))C．(1，eq\f(3,2)) D．(eq\f(3,2)，3)2．(5分)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)等于()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩(∁U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB) D．[∁U(A∩C)]∪B4．(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}5．(5分)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝()A．0 B．1C．2 D．36．(5分)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.7．(5分)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________.8．(12分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(∁RA)∩(∁RB) (2)∁R(A∪B)(3)(∁RA)∪(∁RB) (4)∁R(A∩B)9．(13分)已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B.集合的新定义题型集合的新定义题型考点二10．(5分)设U为全集，对集合X，Y定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZC．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z11．(5分)设数集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.12．(15分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}.(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．答案与解析答案与解析1.【答案】D【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}，B＝{x|2x－3>0}＝{x|x>eq\f(3,2)}．故A∩B＝{x|eq\f(3,2)<x<3}．故选D.2.【答案】B【解析】画出数轴，如图所示，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}，故选B.3.【答案】A【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A.4.【答案】A【解析】方法1：∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.5.【答案】B【解析】∵(A∪B)⊆(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.6.【答案】0【解析】由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.7.【答案】(4,7)【解析】由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．8.【解析】如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．∁RA＝{x|x<2或x≥5}，∁RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得：(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．9.【答案】【解析】∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A，∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0，,22－5×2＋q＝0.))解得p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}.10.【答案】B【解析】X*Y＝∁U(X∩Y)，(X*Y)*Z＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝∁U(∁U(X∩Y))∪∁UZ＝(X∩Y)∪∁UZ，故选B.11.【答案】eq\f(1,12)【解析】如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为eq\f(3,4)的线段，b是长度为eq\f(1,3)的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).12.【解析】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，