第二章-金融工程基本理论

金融工程第二章金融工程基本理论

知识架构图投资组合理论金融工程基本理论套利定价理论有效市场理论无套利均衡分析方法资本资产定价模型（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件第一节投资组合理论一、投资组合理论的起源

1952年，美国经济学家哈里·马柯维茨发表的《投资组合选择》（PortfolioSelection）的论文标志着现代投资组合理论的开端。投资者在寻求预期收益最大化的同时，也在寻求收益不确定性的最小化。在此基础上，马柯维茨建立了著名的“均值—方差模型”来分析投资者的资产选择行为。这一模型后来成为现代投资组合理论的核心与基石。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件二、投资组合的收益与不确定性

（一）两种证券组合的收益及其不确定性

E(rP)=xAE(rA)+xBE(rB)

xA：A的投资比例；xB：B的投资比例，xA+xB=1E(rA)/：A的期望收益率；E(rB)/：B的期望收益率（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

无论投资组合的权重如何变化，组合收益的方差都随着组合内资产相关系数的减小而直线降低。当资产收益的相关系数为-1时，组合收益的方差成倍降低，有时甚至能低于风险最低的资产。当资产收益之间的相关系数为1时，组合收益的方差并不能有效降低，而只是对各资产的收益方差进行了加权平均。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）多种证券组合的收益与风险

设有N种资产，记为A1，A2，A3，…，AN，资产组合P(=x1，x2，x3，…，xN)表示将资金分别以权重x1，x2，x3，…，xN投资到资产A1，A2，A3，…，AN。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件三、组合投资的可行域与有效边界

（一）投资组合的可行域

图2.1两种资产的投资组合可行域0σPE(rP)证券A证券B（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

图2.2ρAB=1时的组合特征线图2.3ρAB=-1时的组合特征线图2.4ρAB=0时的组合特征线0σPE(rP)FBA0σPE(rP)FBAC0σPE(rP)BA（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

图2.5相关系数不同的组合特征线从图2.5可以看出，在不允许卖空的情形下，相关系数越小，证券组合的风险越小，特别是在完全负相关的情形下，可以获得无风险组合。0σPE(rP)ρ=-1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5ρ=1（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）证券组合的有效边界1.投资者的共同偏好规则（1）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么他就选择方差较小的那种组合；（2）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么他就选择期望收益率较高的那种组合；（3）如果一种证券组合比另一种证券组合具有较高的期望收益率和较小的方差，则他会选择后一种组合。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

2.证券组合的有效边界图2.6均值—方差准则下的有效边界A0σPE(rP)BC有效边界（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

四、最佳资产组合（一）投资者的偏好及其无差异曲线共同偏好规则不能区分的是以下情形中的两种证券组合A和B：E(rA)>E(rB)，且σ2A>σ2B。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好态度不同，在同样的风险状态下，要求得到的期望收益率补偿越高，说明该投资者对风险越厌恶。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同（无差异）的证券组合。图2.7满足程度相同的证券或组合A0σPE(rP)BCD（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

无差异曲线都具有如下六个特点：（1）无差异曲线是由左至右向上（弯曲）的曲线；（2）每个投资者的无差异曲线形成了密布整个平面又互不相交的曲线簇；（3）同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满足程度相同；（4）不同的无差异曲线上的组合给投资者带来的满足程度不同；（5）无差异曲线的位置越高，其上的组合给投资者带来的满足程度就越高；（6）无差异曲线向上弯曲的程度大小反映了投资者风险偏好的强弱。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件图2.8投资者的无差异曲线A0σPE(rP)BCD（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）不同类型投资者的无差异曲线I2I3I10σPE(rP)(a)风险厌恶者I2I3I10σPE(rP)(b)风险中立者I2I3I10σPE(rP)(c)风险偏好者（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（三）最佳证券组合的确定图2.10投资者的最佳证券组合M0σPE(rP)最佳证券组合（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件五、引入无风险资产时的投资组合选择（一）无风险资产和风险资产的组合

1.无风险资产的定义

无风险资产，是指不受外界因素的影响，具有确定收益率的资产。无风险资产具有持有期末收益率为确定值的特性，由于收益率不具有变异性，因此，收益率的方差σ2F=0。同时，无风险资产的收益率不受任何其他风险资产收益率变化的影响，因此，无风险资产收益率与任何风险资产收益率之间不存在相关性，即协方差（或相关系数）也为零。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件2.无风险资产与风险资产的组合因为σF=0，ρAF=0，所以可得到投资组合的期望收益率与方差满足以下关系：（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

图2.11无风险资产与风险资产的资本配置线（CAL）σArFE(rA)CALA0σPE(rP)（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）引入无风险资产后有效边界的变化图2.13引入无风险资产后的投资可行域

FBA0σPE(rP)T（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件第二节资本资产定价模型

资本资产定价模型是现代金融经济学的重要基石之一，是由威廉·夏普（WillianSharpe，1964）、约翰·林特（JohnLintener，1965）及简·莫森（JanMossin，1966）等人先后独立地提出来的。资本资产定价模型回答了关于资本市场的基本问题：融资者应该为投资者支付多高的回报？或者，投资者应该要求多高的投资回报率？（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件一、资本资产定价模型的基本假设1.投资者遵循均值—方差准则选择投资组合2.所有投资者关于资产收益和风险的预期相同（一致）并在所考虑的时间段内不变3.投资者可以按一个无风险利率不受限制地贷款或借款4.即信息是完全和免费的5.所有的资产都已市场化，包括人力资本等6.任何一种资产都是无限可分的7.资本市场无摩擦，即没有税收和交易成本。8.市场处于完全竞争状态9.市场至少存在一种无风险资产，无风险利率对所有投资者来说都相同且在所考虑的时间内不变。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件二、分离定理

分离定理的核心：任何有效组合都等价于某个由无风险资产和切点组合构建而成的组合；或者说可以分解为两种资产：无风险资产和切点组合。所以，投资者只需要将资金在无风险资产和切点组合之间进行适当配置，就可以实现最优投资组合。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件三、资本市场线激进的投资者σMrFE(rM)CMLM0σPE(rP)保守的投资者（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

四、证券市场线就单个资产而言，由于它是一个非有效组合，位于CML线的下方，所以，CML不能反映单个资产的预期收益率与其风险之间的均衡关系，而是以证券市场线（SecurityMarketLine，SML）来反映单个资产在市场实现均衡时的预期收益与其风险之间的关系。

单个证券期望收益的均衡方程：（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件图2.15证券市场线进攻性证券1rFE(rM)SMLM0βiE(ri)防御性证券（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

β=0，系统风险为零，预期收益率等于无风险收益率。β=1，系统风险与市场组合的风险相同，其预期收益率等于市场组合预期收益率。0<β<1，系统风险小于市场组合的风险，当市场组合的预期收益率上升（下降）时，其预期收益率上升（下降）得比市场组合慢。β>1，系统风险大于市场组合的风险，当市场组合的预期收益率上升（下降）时，其预期收益率上升（下降）得比市场组合快。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件五、资本资产定价模型的应用

（一）确定股权投资的合理回报率（二）股票估值（三）基金绩效评估

1、特雷纳指标2、夏普指标

3、詹森指标

4、T—M模型

5、H—M模型（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件1、特雷纳指标（Treynor，1965）

该指标越大，基金绩效就越好。2、夏普指标（Sharpe，1966）

夏普指标度量了投资基金每单位总风险的超额报酬率。指标越大，基金绩效越好。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件3、詹森指标（Jensen，1968）

该指标体现了投资基金的证券选择能力。该指标越大，基金运作效果越好。当市场上涨时，选择β值大的组合；当市场下跌时，选择β值小的组合。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件4、T—M模型（Treynor和Mazuy，1966）

式中：α为证券选择能力指标；β1为系统风险；β2为择时能力指标；ε为误差项。当β2>0时，则在市场上涨时期，基金的风险溢价会高于基准组合的风险溢价，而在市场下跌时期，基金风险溢价的下跌幅度会低于基准组合的下跌幅度，从而表明该基金具有时机选择能力。α与市场的走势无关，用于判断基金经理的证券选择能力。若α>0，表明该基金经理具备证券选择能力。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件5、H—M模型（Heriksson和Merton，1981）当rM>rf时，D=1；当rM<rf时，D=0。这样，基金的β值在市场下跌时期为β1；在市场上涨时期为β1+β2。如果β2>0，则表示在市场上涨的牛市行情中，基金经理会主动调高β值，在市场下跌的熊市行情中，基金经理会调低β值，说明基金具有时机选择能力。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件第三节套利定价理论

1976年，斯蒂芬·罗斯(StephenRoss)在《收益、风险和套利》一文中系统地提出了套利定价理论。这个模型的核心思想是市场不允许套利机会的存在，即市场价格将调整到使投资者无法在市场上通过套利活动获得超额利润。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件一、套利定价模型的理论基础

理论基础为唯一价格定律(TheLawofOnePrice)。“唯一价格定律”就是说两种具有相同特质的资产，应该以同样的价格出售；而在两个不同的市场进行交易的同一种资产，也应该以同样的价格进行买卖。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

此外，套利定价模型也有部分假设与资本资产定价模型相同，如：（1）资本市场是完全竞争和有效的，不存在交易成本；（2）投资者的目标是实现期望效用最大化；（3）所有的投资者对于资产的收益分布具有一致的预期等等。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件二、多因素套利定价模型

设市场上风险资产的收益一共受到k个风险因素的影响，可表示如下：

其中，ri是任意一种风险资产的收益，E(ri)是该风险资产的预期收益，Fj（j=1，2，…，k）是影响风险资产收益的公共风险因子，βij（j=1，2，…，k）是第i个风险资产的收益与第j个影响因素之间的协方差，表示风险资产对不同公共风险因子的敏感度，ei是残差项。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

APT模型是CAPM模型的一个推广。但与CAPM模型不同的是，该模型表明资产的期望收益率受一组公共风险因子影响，市场组合可能只是其中的一个风险因子，其他风险因子（诸如利率、通货膨胀率、GDP增长率等）也可能包括在内。简单地说，市场组合在套利定价理论中并没有特殊作用，它只是可能影响资产收益的因素之一。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件第四节有效市场理论

有效市场假说就是说股票价格已经完全反映了所有的相关信息，人们无法通过某种既定的分析模式或操作始终如一地获取超额利润。Fama是有效市场理论的集大成者，为该理论的最终形成和完善作出了卓越的贡献。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件一、有效市场假说的假定（1）投资者是理性的，可以理性地评估证券的价值（2）虽然部分投资者是非理性的，但他们的交易是随机的，这些交易会相互抵消，因此不会影响价格（3）虽然非理性投资者的交易行为具有相关性，但是理性套利者的套利行为可以消除这些非理性投资者对价格的影响（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件二、有效市场假说的定义

法玛基于价格与信息的关系，对资本市场有效性给出了一个颇有影响的描述性定义：如果证券价格充分反映了可得信息，每种证券的价格都永远等于其投资价值，则该证券市场是有效的。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

在法玛的基础上，Malkiel(1992)从以下三个方面更全面、明确地定义了有效市场：（1）一个有效的市场应该充分准确地反映所有与决定价格相关的信息；（2）就某种特定的信息而言，如果将其披露给所有的市场参与者后，证券价格不会发生变化，则该资本市场是有效的；（3）若市场是有效的，就不可能以某种特定的信息为基础进行交易而获得经济利润。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件三、有效市场的类型

有效市场中证券的价格充分反映了全部可以提供的信息Φt。而且他把可提供的信息Φt分为三类：一是历史信息，通常指股票过去的价格、成交量、公司特性等；二是公开信息，如红利公告等；三是内部信息，指的是非公开的信息。由此根据证券价格所反映的信息的不同，把有效市场假说分为三种不同的类型。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（一）弱式有效市场

在弱式有效市场上，股票价格已经反映了所有的历史信息。弱式有效市场是一个不可能通过分析历史价格进行买卖决策获得超额利润（除非靠运气）的市场。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）半强式有效市场

半强式有效市场为：股票的当期价格不仅反映了历史价格中的所有信息，而且反映了被研究公司的所有可以公开获得的信息。半强式有效市场是一个不可能通过运用公开信息进行买卖决策获得超额利润（除非靠运气）的市场。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（三）强式有效市场

在强式有效市场，不仅公开信息对分析师和投资者没有用，而且所有信息对分析师和投资者都没有用。无论是公开信息还是“内幕信息”，都不能持续地获取超额收益。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件市场有效的子集公开信息无用=半强式有效

历史信息无用=弱式有效

所有信息无用=强式有效

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件四、有效市场假说的检验（一）弱式有效市场的检验

1.自相关检验

2.游程检验

3.相对强度检验（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）半强式有效市场的检验

事件研究(EventStudy)是研究证券价格的一种经常使用的实证方法。事件研究的目的是判断证券持有人在对特定事件出现的信息作出反应时是否获得了超额收益。一个事件可能与公司发布的特定信息（例如盈利公告）、政府行动（例如税法修改）或其他可能导致证券重新估价的定义良好的信息相关。事件分析将注意力集中在事件期(EventPeriod)，即与事件相关的信息到达市场参与者的时期。超额收益是事件期内观察到的收益与预期收益之差。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（三）强式有效市场的检验

市场的强式有效一般通过考察共同基金的业绩予以检验，共同基金的经理们有渠道获取一些非公开的信息以及所有公开的信息。如果共同基金显示出超额的收益，那么我们就断定它们具有运用公开信息的卓越才能，或者拥有非公开的信息。如果共同基金的业绩不能超过市场，我们就不能断定市场是否是强式有效，因为共同基金可能没有获取非公开信息的渠道。大量的经验研究表明，共同基金不能赚到超额收益，所以结论是市场强式有效或者共同基金不拥有任何特权信息。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件第五节无套利均衡分析方法一、MM理论（一）无公司所得税和个人所得税的MM定理1.基本假设（1）市场是无摩擦的（2）个人和公司可以按同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险（3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险（4）不考虑企业增长问题，所有利润作为股利分配（5）同质性信息（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）分析过程

假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益也都为100万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，则股权资本的投资报酬率为10%；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5%，假设B公司剩余的股权价值被高估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200万元。

莫迪利亚尼和米勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是一样的，因此B公司价值高于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利行为将使得两家公司的价值趋于相等。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件

投资者无风险套利行为：卖空1%的B公司股权和债权，买入1%的A公司股权。⒈交易发生时⒉未来的每年（三）结论⒈MM定理Ⅰ：任何公司的市场价值都与其资本结构无关。

这一定理同时也意味着杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值。（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件无杠杆公司的市场价值等于该公司息税前收益除以股东的期望收益率。A公司的市场价值应为100/10%=1000万元。如果A公司的市场价值高于1000万元，则公司价值被高估。设VL为杠杆公司的价值，VU等于无杠杆公司的价值，则VL=VU（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件2.结论

（1）MM定理Ⅰ：任何公司的市场价值都与其资本结构无关（2）MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（二）存在公司所得税情况下的MM定理1.修正后的MM定理Ⅰ

杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值加上负债节税作用的价值。2.修正后的MM定理Ⅱ

杠杆公司股东的期望报酬率等于无杠杆公司股东的期望报酬率加上一笔风险报酬，这笔风险报酬的多少取决于公司的负债程度和公司所得税的水平。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（三）米勒模型：对MM定理的再次修正

米勒根据无套利原则，通过分析公司可以通过增加负债来提高公司价值和个人投资债券多交所得税之间的矛盾，提出了经过再次修正的MM定理，即米勒模型：

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（1）Tc=Ts=Tb=0公司处于无税的环境中，米勒模型相应地转变为不考虑所得税因素的MM定理，此时VL=VU。（2）Ts=Tb=0个人所得税为零，模型变为考虑公司所得税情况下的MM定理，此时VL=VU+TcB。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（3）(1-Tc)(1-Ts)=1-Tb

在这种情况下，公司增加负债获得的税减价值正好被投资者投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消，类似于公司不能从负债的增加中获得任何公司价值的增加，因而此时的米勒模型类似于无税环境中的MM定理，VL=VU。

（本科）第二章金融工程基本理论ppt课件（4）Ts=Tb在这种情况下，投资