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第28页(共28页)重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣3 B.0 C.1 D.22.(4分)下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.(4分)在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A.26×103 B.2.6×103 C.2.6×104 D.0.26×1054.(4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A.10 B.15 C.18 D.215.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°6.(4分)下列计算中,正确的是()A.2+3=5 B.2+2=22 C.7.(4分)解一元一次方程12(x+1)=1-1A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x8.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为()A.5 B.2 C.4 D.259.(4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)()A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m10.(4分)若关于x的一元一次不等式组3x-12≤x+3,x≤a的解集为x≤a;且关于y的分式方程y-aA.7 B.﹣14 C.28 D.﹣5611.(4分)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为()A.55 B.255 C.412.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则A.6 B.12 C.18 D.24二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:(π﹣1)0+|﹣2|=.14.(4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是.15.(4分)现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为.16.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为.(结果保留π)17.(4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.18.(4分)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+x(x﹣2y);(2)(1-mm+3)20.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.22.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=6x(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…-15-24-12﹣30312524171513…(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“√”,错误的在答题卡上相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3.③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大.(3)已知函数y=2x﹣1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式6xx2+123.(10分)在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如:14÷5=2…4,14÷3=4…2,所以14是“差一数”;19÷5=3…4,但19÷3=6…1,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.24.(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%.求a25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(﹣3,﹣4),B(0,﹣1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF=22(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当BD=2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.
重庆市中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)下列各数中,最小的数是()A.﹣3 B.0 C.1 D.2【解答】解:∵﹣3<0<1<2,∴这四个数中最小的数是﹣3.故选:A.2.(4分)下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:B、C、D都不是轴对称图形,A是轴对称图形,故选:A.3.(4分)在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A.26×103 B.2.6×103 C.2.6×104 D.0.26×105【解答】解:26000=2.6×104,故选:C.4.(4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A.10 B.15 C.18 D.21【解答】解:∵第①个图案中黑色三角形的个数为1,第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,故选:B.5.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°【解答】解:∵AB是⊙O的切线,A为切点,∴∠A=90°,∵∠B=20°,∴∠AOB=90°﹣20°=70°,故选:D.6.(4分)下列计算中,正确的是()A.2+3=5 B.2+2=22 C.【解答】解:A.2与3不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;B.2与2不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;C.2×D.23与﹣2不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选:C.7.(4分)解一元一次方程12(x+1)=1-1A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x【解答】解:方程两边都乘以6,得:3(x+1)=6﹣2x,故选:D.8.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为()A.5 B.2 C.4 D.25【解答】解:∵以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,而A(1,2),C(3,1),∴D(2,4),F(6,2),∴DF=(2-6)2故选:D.9.(4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1:0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)()A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m【解答】解:如图,由题意得,∠ADF=28°,CD=45,BC=60,在Rt△DEC中,∵山坡CD的坡度i=1:0.75,∴DEEC设DE=4x,则EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,又CD=45,即5x=45,∴x=9,∴EC=3x=27,DE=4x=36=FB,∴BE=BC+EC=60+27=87=DF,在Rt△ADF中,AF=tan28°×DF≈0.53×87≈46.11,∴AB=AF+FB=46.11+36≈82.1,故选:B.10.(4分)若关于x的一元一次不等式组3x-12≤x+3,x≤a的解集为x≤a;且关于y的分式方程y-aA.7 B.﹣14 C.28 D.﹣56【解答】解:不等式组整理得:x≤7x≤a由解集为x≤a,得到a≤7,分式方程去分母得:y﹣a+3y﹣4=y﹣2,即3y﹣2=a,解得:y=a+2由y为正整数解,且y≠2得到a=1,71×7=7,故选:A.11.(4分)如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG的面积为2,则点F到BC的距离为()A.55 B.255 C.4【解答】解:∵DG=GE,∴S△ADG=S△AEG=2,∴S△ADE=4,由翻折可知,△ADB≌△ADE,BE⊥AD,∴S△ABD=S△ADE=4,∠BFD=90°,∴12•(AF+DF)•BF∴12•(3+DF∴DF=1,∴DB=B设点F到BD的距离为h,则有12•BD•h=12•BF∴h=2故选:B.12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分∠OAE,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则A.6 B.12 C.18 D.24【解答】解:如图,连接BD,OF,过点A作AN⊥OE于N,过点F作FM⊥OE于M.∵AN∥FM,AF=FE,∴MN=ME,∴FM=12∵A,F在反比例函数的图象上,∴S△AON=S△FOM=k∴12•ON•AN=12•OM∴ON=12∴ON=MN=EM,∴ME=13∴S△FME=13S△∵AD平分∠OAE,∴∠OAD=∠EAD,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=∠DAE,∴AE∥BD,∴S△ABE=S△AOE,∴S△AOE=18,∵AF=EF,∴S△EOF=12S△∴S△FME=13S△∴S△FOM=S△FOE﹣S△FME=9﹣3=6=k∴k=12.故选:B.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:(π﹣1)0+|﹣2|=3.【解答】解:(π﹣1)0+|﹣2|=1+2=3,故答案为:3.14.(4分)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形的边数是6.【解答】解:设这个多边形的边数为n,依题意,得:(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6.故答案为:6.15.(4分)现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第二象限的概率为316【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3,所以点P(m,n)在第二象限的概率=3故答案为31616.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为4﹣π.(结果保留π)【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=2,∠DAB=∠DCB=90°,由勾股定理得,AC=AB2∴OA=OC=2∴图中的阴影部分的面积=22-90π×(2)故答案为:4﹣π.17.(4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是(4,160).【解答】解:根据题意可得,乙货车的速度为:240÷2.4﹣40=60(40km/h),∴乙货车从B地到A地所用时间为:240÷60=4(小时),当乙货车到底A地时,甲货车行驶的路程为:40×4=160(千米),∴点E的坐标是(4,160).故答案为:(4,160).18.(4分)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是【解答】解:设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总的增加营业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为7b,堂食7月份的营业额为8b,外卖7月份的营业额为5b,由题意可得:7b-2a=2x20b-10a=5x解得:a=x∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b﹣5a):20b=1:8,故答案为:1:8.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+x(x﹣2y);(2)(1-mm+3)【解答】解:(1)(x+y)2+x(x﹣2y),=x2+2xy+y2+x2﹣2xy,=2x2+y2;(2)(1-mm+3)=(m+3m+3-m=3=320.(10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?【解答】解:(1)∵七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,∴a=7,由条形统计图可得,b=(7+8)÷2=7.5,c=(5+2+3)÷20×100%=50%,即a=7,b=7.5,c=50%;(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好,理由:八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级,故八年级学生掌握垃极分类知识较好;(3)∵从调查的数据看,七年级2人的成绩不合格,八年级2人的成绩不合格,∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20-2)+(20-2)即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.21.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.【解答】(1)解:∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°,∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ACB=∠DAC=40°,(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°,∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF.22.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=6x(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…-15-24-9-12﹣3031259524171513…(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“√”,错误的在答题卡上相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3.③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大.(3)已知函数y=2x﹣1的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式6xx2+1【解答】解:(1)补充完整下表为:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…-15-24--12﹣303125924171513…画出函数的图象如图:;(2)根据函数图象:①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴,说法错误;②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=﹣1时,函数取得最小值﹣3,说法正确;③当x<﹣1或x>1时,y随x的增大而减小;当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大,说法正确.(3)由图象可知:不等式6xx2+1>223.(10分)在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.定义:对于一个自然数,如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.例如:14÷5=2…4,14÷3=4…2,所以14是“差一数”;19÷5=3…4,但19÷3=6…1,所以19不是“差一数”.(1)判断49和74是否为“差一数”?请说明理由;(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.【解答】解:(1)49÷5=9…4,但49÷3=16…1,所以49不是“差一数”;74÷5=14…4,74÷3=24…2,所以74是“差一数”.(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304,309,314,319,324,329,334,339,344,349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399,其中除以3余数为2的有314,329,344,359,374,389.故大于300且小于400的所有“差一数”有314,329,344,359,374,389.24.(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%.求a【解答】解:(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克;根据题意得,y-x=10010×2.4(x+y)=21600解得:x=400y=500答:A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克;(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+209解得:a=10,答:a的值为10.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(﹣3,﹣4),B(0,﹣1).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求△PAB面积的最大值;(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-4=9-3b+cc=-1,解得b=4故抛物线的表达式为:y=x2+4x﹣1;(2)设直线AB的表达式为:y=kx+t,则-4=-3k+tt=-1,解得k=1故直线AB的表达式为:y=x﹣1,过点P作y轴的平行线交AB于点H,设点P(x,x2+4x﹣1),则H(x,x﹣1),△PAB面积S=12×PH×(xB﹣xA)=12(x﹣1﹣x2﹣4x+1)×(0+3)=-∵-32<0,故S有最大值,当x=-32(3)抛物线的表达式为:y=x2+4x﹣1=(x+2)2﹣5,则平移后的抛物线表达式为:y=x2﹣5,联立上述两式并解得:x=-1y=-4,故点C设点D(﹣2,m)、点E(s,t),而点B、C的坐标分别为(0,﹣1)、(﹣1,﹣4);①当BC为菱形的边时,点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D(E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E(D),即﹣2+1=s且m+3=t①或﹣2﹣1=s且m﹣3=t②,当点D在E的下方时,则BE=BC,即s2+(t+1)2=12+32③,当点D在E的上方时,则BD=BC,即22+(m+1)2=12+32④,联立①③并解得:s=﹣1,t=2或﹣4(舍去﹣4),故点E(﹣1,3);联立②④并解得:s=1,t=﹣4±6,故点E(1,﹣4+6)或(1,﹣4-②当BC为菱形的的对角线时,则由中点公式得:﹣1=s﹣2且﹣4﹣1=m+t⑤,此时,BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2⑥,联立⑤⑥并解得:s=1,t=﹣3,故点E(1,﹣3),综上,点E的坐标为:(﹣1,2)或(1,﹣4+6)或(1,﹣4-四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF=22(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当BD=2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.【解答】证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,∴AD=AE,∠DAE=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,DE=2AD又∵AB=AC,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠ACE=45°,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∵点F是DE的中点,∴CF=12DE=(2)AG=26理由如下:如图2,过点G作GH⊥BC于H,∵BD=2CD,∴设CD=a,则BD=2a,BC=3a,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴AB=AC=BC2由(1)可知:△BAD≌△CAE,∴BD=CE=2a,∵CF=DF,∴∠FDC=∠FCD,∴tan∠FDC=tan∠FCD,∴CECD∴GH=2CH,∵GH⊥BC,∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BGH=45°,∴BH=GH,∴BG=2∵BH+CH=BC=3a,∴CH=a,BH=GH=2a,∴BG=22a,∴AG=BG﹣AB=22a=22(3)如图3﹣1,将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM,连接PN,∴BP=BN,PC=NM,∠PBN=60°,∴△BPN是等边三角形,∴BP=PN,∴PA+PB+PC=AP+PN+MN,∴当点A,点P,点N,点M共线时,PA+PB+PC值最小,此时,如图3﹣2,连接MC,∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM,∴BP=BN,BC=BM,∠PBN=60°=∠CBM,∴△BPN是等边三角形,△CBM是等边三角形,∴∠BPN=∠BNP=60°,BM=CM,∵BM=CM,AB=AC,∴AM垂直平分BC,∵AD⊥BC,∠BPD=60°,∴BD=3PD∵AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,∴AD=BD,∴3PD=PD+AP,∴PD=3+1∴BD=3PD=3+由(1)可知:CE=BD=3+3重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)5的倒数是()A.5 B.15 C.﹣5 D.2.(4分)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是()A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体3.(4分)计算a•a2结果正确的是()A.a B.a2 C.a3 D.a44.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为()A.65° B.55° C.45° D.35°5.(4分)已知a+b=4,则代数式1+aA.3 B.1 C.0 D.﹣16.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:57.(4分)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为()A.5 B.4 C.3 D.28.(4分)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为()A.18 B.19 C.20 D.219.(4分)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米10.(4分)若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2),x-a2>1的解集为x≥5,且关于y的分式方程A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.011.(4分)如图,在△ABC中,AC=22,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为()A.6 B.3 C.23 D.412.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则A.163 B.8 C.10 D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:(15)﹣1-414.(4分)经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为.15.(4分)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=23,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.(4分)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的85继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚分钟到达B18.(4分)为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为元.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+y(3x﹣y);(2)(4-a2a-1+20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.21.(10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.23.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=-12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…-2a﹣2﹣4b﹣4﹣2-12-2…(1)列表,写出表中a,b的值:a=,b=;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y=-12x2②当x=0时,函数y=-12③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y=-23x-103的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式24.(10分)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%.求a25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(-2,0),直线BC的解析式为y=-2(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移2个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=23.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;(2)如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.
重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)5的倒数是()A.5 B.15 C.﹣5 D.【解答】解:5得倒数是15故选:B.2.(4分)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是()A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体【解答】解:A、六个面都是平面,故本选项正确;B、侧面不是平面,故本选项错误;C、球面不是平面,故本选项错误;D、侧面不是平面,故本选项错误;故选:A.3.(4分)计算a•a2结果正确的是()A.a B.a2 C.a3 D.a4【解答】解:a•a2=a1+2=a3.故选:C.4.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为()A.65° B.55° C.45° D.35°【解答】解:∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB,∴∠OAB=90°,∴∠AOB=90°﹣∠B=55°,故选:B.5.(4分)已知a+b=4,则代数式1+aA.3 B.1 C.0 D.﹣1【解答】解:当a+b=4时,原式=1+12(a+=1+1=1+2=3,故选:A.6.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的位似比是1:2.∴△ABC与△DEF的相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故选:C.7.(4分)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:设还可以买x个作业本,依题意,得:2.2×7+6x≤40,解得:x≤4110又∵x为正整数,∴x的最大值为4.故选:B.8.(4分)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为()A.18 B.19 C.20 D.21【解答】解:∵第①个图形中实心圆点的个数5=2×1+3,第②个图形中实心圆点的个数8=2×2+4,第③个图形中实心圆点的个数11=2×3+5,……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8=20,故选:C.9.(4分)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米【解答】解:过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F,过点E作EM⊥AC于点M,∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,BE=CD=78米,∴设EF=x,则DF=2.4x.在Rt△DEF中,∵EF2+DF2=DE2,即x2+(2.4x)2=782,解得x=30,∴EF=30米,DF=72米,∴CF=DF+DC=72+78=150米.∵EM⊥AC,AC⊥CD,EF⊥CD,∴四边形EFCM是矩形,∴EM=CF=150米,CM=EF=30米.在Rt△AEM中,∵∠AEM=43°,∴AM=EM•tan43°≈150×0.93=139.5米,∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.∴AB=AC﹣BC=169.5﹣144.5=25米.故选:D.10.(4分)若关于x的一元一次不等式组2x-1≤3(x-2),x-a2>1的解集为x≥5,且关于y的分式方程A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.0【解答】解:不等式组整理得:x≥5x>2+a由解集为x≥5,得到2+a≤5,即a≤3,分式方程去分母得:y﹣a=﹣y+2,即2y﹣2=a,解得:y=a由y为非负整数,且y≠2,得到a=0,﹣2,之和为﹣2,故选:B.11.(4分)如图,在△ABC中,AC=22,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为()A.6 B.3 C.23 D.4【解答】解:如图,延长BC交AE于H,∵∠ABC=45°,∠BAC=15°,∴∠ACB=120°,∵将△ACB沿直线AC翻折,∴∠DAC=∠BAC=15°,∠ADC=∠ABC=45°,∠ACB=∠ACD=120°,∵∠DAE=∠DAC,∴∠DAE=∠DAC=15°,∴∠CAE=30°,∵∠ADC=∠DAE+∠AED,∴∠AED=45°﹣15°=30°,∴∠AED=∠EAC,∴AC=EC,又∵∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠ACE=120°=∠ACB,BC=BC,∴△ABC≌△EBC(SAS),∴AB=BE,∠ABC=∠EBC=45°,∴∠ABE=90°,∵AB=BE,∠ABC=∠EBC,∴AH=EH,BH⊥AE,∵∠CAE=30°,∴CH=12AC=2,AH=∴AE=26,∵AB=BE,∠ABE=90°,∴BE=AE2=故选:C.12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则A.163 B.8 C.10 D.【解答】解:过D作DE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴,BH⊥y轴,∴∠BHC=90°,∵点D(﹣2,3),AD=5,∴DE=3,∴AE=A∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴∠BCD=∠ADC=90°,∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°,∴∠CBH=∠DCH,∵∠DCG+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°,∠CPD=∠APO,∴∠DCP=∠DAE,∴∠CBH=∠DAE,∵∠AED=∠BHC=90°,∴△ADE≌△BCH(AAS),∴BH=AE=4,∵OE=2,∴OA=2,∴AF=2,∵∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°,∴∠APO=∠BAF,∴△APO∽△BAF,∴OPAF∴12∴BF=8∴B(4,83∴k=32故选:D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:(15)﹣1-4【解答】解:原式=5﹣2=3,故答案为:3.14.(4分)经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107.【解答】解:94000000=9.4×107,故答案为:9.4×107.15.(4分)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是23【解答】解:列表如下123134235345由表可知,共有6种等可能结果,其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果,所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为46故答案为:2316.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=23,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为33-π.(结果保留π【解答】解:如图,设连接以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与AB,AD相交于E,F,连接EO,FO,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴AC⊥BD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD=23,∠ABD=∠ADB=60°,∴BO=DO=3∵以点O为圆心,OB长为半径画弧,∴BO=OE=OD=OF,∴△BEO,△DFO是等边三角形,∴∠DOF=∠BOE=60°,∴∠EOF=60°,∴阴影部分的面积=2×(S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF)=2×(34×12-34×3-3故答案为:33-π17.(4分)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的85继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚12分钟到达B【解答】解:由题意乙的速度为1500÷5=300(米/分),设甲的速度为x米/分.则有:7500﹣20x=2500,解得x=250,25分钟后甲的速度为250×8由题意总里程=250×20+61×400=29400(米),86分钟乙的路程为86×300=25800(米),∴29400-25800300故答案为12.18.(4分)为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为1230元.【解答】解:设第一时段摸到红球x次,摸到黄球y次,摸到绿球z次,(x,y,z均为非负整数),则第一时段返现金额为(50x+30y+10z),第二时段摸到红球3x次,摸到黄球2y次,摸到绿球4z次,则第二时段返现金额为(50×3x+30×2y+10×4z),第三时段摸到红球x次,摸到黄球4y次,摸到绿球2z次,则第三时段返现金额为(50x+30×4y+10×2z),∵第三时段返现金额比第一时段多420元,∴(50x+30×4y+10×2z)﹣(50x+30y+10z)=420,∴z=42﹣9y①,∵z为非负整数,∴42﹣9y≥0,∴y≤42∵三个时段返现总金额为2510元,∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z)=2510,∴25x+21y+7z=251②,将①代入②中,化简整理得,25x=42y﹣43,∴x=42y-4325∵x为非负整数,∴42y-4325∴y≥43∴4342≤y∵y为非负整数,∴y=2,34,当y=2时,x=41当y=3时,x=83当y=4时,x=5,则z=6,∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)=1230(元),故答案为:1230.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+y(3x﹣y);(2)(4-a2a-1+【解答】解:(1)(x+y)2+y(3x﹣y),=x2+2xy+y2+3xy﹣y2,=x2+5xy;(2)(4-a2a-1+=(4-a2a-1=4-a=-120.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵CF平分∠DCB,∴∠BCD=2∠BCF,∵∠BCF=60°,∴∠BCD=120°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∴∠ABE=∠CDF,∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=12∠BAD,∠∴∠BAE=∠DCE,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.21.(10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=7.5,b=8,c=8;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.【解答】解:(1)由图表可得:a=7+82=7.5,b=故答案为:7.5,8,8;(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×5+5答:该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人;(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率,∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.【解答】解:(1)312是“好数”,因为3,1,2都不为0,且3+1=4,6能被2整除,675不是“好数”,因为6+7=13,13不能被5整除;(2)611,617,721,723,729,831,941共7个,理由:设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0<a≤4的整数),∴a+a+5=2a+5,当a=1时,2a+5=7,∴7能被1,7整除,∴满足条件的三位数有611,617,当a=2时,2a+5=9,∴9能被1,3,9整除,∴满足条件的三位数有721,723,729,当a=3时,2a+5=11,∴11能被1整除,∴满足条件的三位数有831,当a=4时,2a+5=13,∴13能被1整除,∴满足条件的三位数有941,即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个.23.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=-12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…-2a﹣2﹣4b﹣4﹣2-12-2…(1)列表,写出表中a,b的值:a=-1211,b=描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y=-12x2②当x=0时,函数y=-12③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y=-23x-103的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式【解答
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