数学八年级苏科版（上册）第6章 一次函数测试题及解析

第页共6页第6章一次函数测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【导学号08690301】下列图像不能表示y是x的函数的是（）ABCD2.【导学号08690943】下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝；④y＝2-1－3x；⑤y＝x2－1.其中是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.【导学号08690300】已知一次函数经过点（2，1），则一次函数的图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4.【导学号08690722】一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图像经过原点，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．35.【导学号08690317】如图1，过A点的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B，则这个一次函数的表达式为（）A.y＝2x＋3B.y＝x－3C.y＝2x－3D.y＝－x＋3图1图2图36.【导学号08690487】在函数y＝kx（k＞0）的图像上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y2＜0＜y3B.y3＜0＜y1＜y2C.y2＜y1＜y3＜0D.y3＜y1＜0＜y27.【导学号08690298】两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图像可能是（）ABCD8.【导学号08690296】如图2，一次函数y=kx+b的图像经过（2，0）和（0，4）两点，则下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.当x＜2时，y＜4C.k＝－2D.点（5，－5）在直线上9.【导学号08690308】如图3，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图像上，它们的横坐标依次是－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.3（m－1）B.（m－2）C.1D.3图4y/kmx/h10.【导学号08690292】甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图像如图4所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；图4y/kmx/h其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共32分）11.【导学号08690315】轮子每分钟转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系式为_______，自变量是_______，n是t的_______函数.12.【导学号08690726】一次函数y＝kx＋b的图像如图5所示，则当y＜5时，x的取值范围是________.图5图6图713.【导学号08690312】已知直线y＝mx－n经过第一、三、四象限，试写出一组m，n的值________.14.【导学号08690639】为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10t时，水价为每吨3.0元；超过10t时，超过的部分按每吨4.5元收费.现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为___________.15.【导学号08690314】已知三点（0，5），（t，2），（－4，9）在同一条直线上，则t＝_____.16.【导学号08690293】已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若平移该直线，使其经过坐标原点，则需将其向下平移_____个单位长度.17.【导学号08690295】如图6，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图像，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_____km/h.18.【导学号08690731】图7所示放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在同一条直线上，则点A2016的坐标是_____________.三、解答题（共58分）19.【导学号08690319】（6分）已知正比例函数y＝kx，试回答下列问题：（1）若函数图像经过第二、四象限，求k的取值范围；（2）已知点（1，－2）在它的图像上，求它的函数表达式.20.【导学号08690291】（9分）作出函数y＝x－3的图像并回答：（1）当x的值增加时，y的值如何变化？（2）图像与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？（3）求出该图像与x轴，y轴所围成的三角形的面积.21.【导学号08690303】（9分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图8-①所示的试验，并根据试验数据绘制出图8-②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图像，请结合图像解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？①②W/L①②W/Lt/h图9图8图1022.【导学号08690318】（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图像；①列表填空：x…-3-2-10123…y……②描点、连线，在图9所示的平面直角坐标系中画出y＝|x|的图像；（2）结合所画函数图像，写出y＝|x|的两条不同类型的性质.23.【导学号08690316】（12分）如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.24.【导学号08690305】（12分）游泳池常需进行换水清洗，图11中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系．（1）求排水过程中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数表达式；（2）设灌水过程中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数表达式为y＝10t+c，求排水、清洗、灌水各花多少时间.①②①②图11图10附加题（15分，不计入总分）25.【导学号08690484】根据题意，解答问题：（1）如图11-①，已知直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，求线段AB的长；（2）如图11-②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（－2，－1）之间的距离；（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标.参考答案：一、1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.D提示：因为线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以a＝4＋0.5＝4.5（h），即①成立；40min＝h，甲车的速度为460÷（7＋）＝60（km/h），即②成立；设乙车刚出发时的速度为xkm/h，则装满货后的速度为（x－50）km/h，根据题意可知4x＋（7－4.5）（x－50）＝460，解得x＝90.乙车发车时，甲车行驶的路程为60×＝40（km），乙车追上甲车的时间为40÷（90－60）＝（h）＝80min，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4＋）h，此时甲车离B地的距离为460－60×（4＋）＝180（km），即④成立.二、11.n＝60tt正比例12.x＞013.答案不唯一，如2，3图114.y＝4.5x－1515.316.517.图118.（1009a，1008a）提示：如图1，过点B1向x轴作垂线B1C，垂足为C.由题意可得A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC＝60°，则OC＝a，CB1＝a.所以B1的坐标为（a，a）.所以点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上.因为B1（a，a），所以A1（a，a），A2（2a，a），…，An（a，a）.故A2016（1009a，1008a）.三、19.解：（1）因为函数图像经过第二、四象限，所以k＜0.（2）当x＝1，y＝－2时，则k＝－2，该函数表达式为y＝－2x.20.解：作函数图像略.（1）y随x的增大而增大.（2）图像与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）.（3）围成的三角形的面积=×6×3＝9.21.解：（1）由图像可知，容器内原有水0.3L.图2（2）由图像可知W与t之间的函数图像经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图像经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3图2当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.22.解：（1）①填表如下：x…-3-2-10123…y…3210123…②画函数图像如图2所示：（2）①增减性：x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.②对称性：图像关于y轴对称.③函数的最小值为0.23.解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.（2）S△AOB＝×3×6＝9.（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）.因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）.所以点C的坐标为（6，－6）.24.解：（1）设排水阶段的函数表达式为y＝kt+b（k≠0）.将（0，1500），（25，1000）代入，得解得则排水阶段的函数表达式为y＝－20t+1500．（2）将t＝195，y＝1000代入y＝10t+c，得10×195+c＝1000，解得c＝－950．则灌水阶段函数表达式为y＝10t－950．排水阶段的函数表达式为y＝－20t+1500，令y＝0，即－20t+1500＝0，解得t＝75．则排水时间为75min．灌水阶段的函数表达式为y＝10t－950，令y＝0，即10t－950＝0，解得t＝95．则清洗时间为95－75＝20（min）．由图像，知游泳池蓄水量为1500m3，令y＝1500，即10t－950＝1500，解得t＝245．故灌水所用时间为245－95＝150（min）．25.解：（1）令x＝0，得y＝4，即A点的坐标为（0，4）.令y＝0，得x＝－2，即B点的坐标为（－2，0）.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB＝＝.（2）如图3，分别过点M，N作x轴，y轴的垂线，两线交于点C.根据题意，得MC＝4－（－1）＝5，NC＝3－（－2）＝5.在Rt△MCN中，根据勾股定理，得MN＝.（3）如图4，设点D坐标为（m，0），连接ND，MD.过点N作NG⊥x轴于G，过点M作MH⊥x轴于H，则GD＝|m－（－2）|，GN＝1，DN2＝GN2＋GD2＝12＋（m＋2）2.MH＝4，DH＝|3－m|，DM2＝MH2＋DH2＝42＋（3－m）2.图4M（3，4）N（-2，-1）DOGHyx图3M（3，4）N（-2，-1）OCyx图4M（3，4）N（-2，-1）DOGHyx图3M（3，4）N（-2，-1）OCyx第6章一次函数测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图像中，y不是x的函数的是（）2.直线y＝kx＋b的图像如图1所示，则k，b的值为（）A.k＝-，b＝-2 B.k＝，b＝-2 C.k＝-，b＝2 D.k＝，b＝23.在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图像经过（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4.在函数y＝kx（k＞0）的图像上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜0＜y3 B.y3＜0＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y25.一次函数y＝kx＋b的图像如图2所示，根据图像可知关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝2 B．x＝1 C．x＝0D．x＝－26.小明用20元零花钱购买水果看望老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图像表示y与x的函数关系，其中正确的是（）7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）的函数图像如图3所示，函数表达式为y＝kx－600，则旅客携带50千克行李时的运费为（）A.300元 B.500元 C.600元 D.900元8.已知一次函数的图像过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A.y＝1.5x＋3 B.y＝-1.5x＋3C.y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D.y＝1.5x-3或y＝-1.5x-39.在同一坐标系中表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图像可能是（）10.如图4，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图像，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的距离为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h与摩托车相遇，此时距离B地40km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题4分，共32分）11.若y＝（m＋1）x＋m2－1是关于x的正比例函数，则m的值为＿＿＿＿＿＿.12.已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为（－5，－8），则方程组的解是＿＿＿＿＿＿＿＿．13.将一次函数y＝3x－1的图像沿y轴向上平移3个单位后，得到的图像对应的函数表达式为＿＿＿＿＿＿.14.已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式为＿＿＿＿＿＿，自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.15.阅读下列信息：①它的图像是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；②当x的值为2时，函数y的值为0．请写出满足上述条件的函数表达式：＿＿＿＿＿＿.16.在函数y=-3x+5的图像上有A（1，y1），B（-1，y2），C（-2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系是＿＿＿＿＿＿.17.已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图像上.若a1＝2，则a2015的值为＿＿＿＿＿＿.18.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图5所示，则到达乙地时油箱剩余油量是＿＿＿＿＿＿升.三、解答题（共58分）19.（8分）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：（1）写出速度v（m/s）与温度t（℃）之间的表达式；（2）当t＝2.5℃时，求声音的传播速度.20.（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A（2，1），B（0，2），C（-1，n），试求n的值.21.（9分）（2015年来宾）如图6，过点（0，－2）的直线l1：y1＝kx＋b（k≠0）与直线l2：y2＝x＋1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点Ｐ的坐标和直线l1的表达式．22.（10分）已知一次函数y＝x＋m与y＝-x＋n的图像都过点A（-2，0），且与y轴分别交于点B，C，求△ABC的面积.23.（10分）一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车到昆明的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图7所示，试回答下列问题：（1）求距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数表达式（不求自变量的取值范围）；（2）若旅游车8:00从大理出发，11:30在某加油站加油，问此时旅游车距离昆明还有多远（途中停车时间不计）？24．（12分）（2015年陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数表达式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．附加题（15分，不计入总分）甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，同骑一辆摩托车，行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑摩托车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑摩托车追甲，在距该乡镇13.5千米处追上甲后一起骑车前往，摩托车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分），则y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）摩托车的速度为__________千米/分；（2）甲步行所用的时间为__________分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？参考答案：一、1.D2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.B二、11.112.13.y＝3x＋214.y＝－2x+41＜x＜215.y＝x－316.y1＜y2＜y317.6044提示：将a1＝2代入a2＝x＋3，得a2＝5.同理，得a3＝8，a4＝11，a5＝14，…，an＝2＋3（n－1），故a2015＝2＋3×（2015－1）＝2＋3×2014＝2＋6042＝6044.18.20提示：设函数表达式为y＝kx＋b.因为图像经过点（0，35），所以b＝35；又图像经过点（160，25），所以160k＋35＝25，解得k＝.所以函数表达式为y＝x＋35.当x＝240时，y＝×240＋35＝20，即到达乙