数学八年级苏科版（上册）第2章 轴对称图形测试题及解析

第页共4页第2章轴对称图形测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列交通标志，是轴对称图形的是（）ABCD2.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为（）A.20° B.30° C.80° D.120°3.图1所示是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A.8mB.4mC.2mD.6m图1图2图34.如图2，已知△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称，连接BD，CE，∠BAC=90°，∠DAC=30°，AB+AD=4，下列结论不一定成立的是（）A.AB=2 B.DA=DFC.∠CAE=60° D.BD∥CE5.在△ABC中，已知AB=AC，下列结论：①若AB=BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A=60°，则△ABC是等边三角形；③若∠B=60°，则△ABC是等边三角形.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A.21 B.20C.19D.187.如图4，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.70°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC的长是（）A．7 B．6 C．5 D．4（第8题）9.如图5，P为∠AOB内的点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝6，则△PMN的周长为（）A.4 B.5 C.6 D.7图4图5图610.如图6，在△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过点I作DE∥BC，分别交AB于点D，交AC于点E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC.其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图7，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是____________.图7图8图9图1012.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为____________cm.13.△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是__________.14.如图8，把一张长方形纸片沿OG折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若∠AOB′＝70°，则∠OGD的度数为.15.如图9，顶角∠A为120°的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D.若DE＝2，则EC＝．16.如图10，△ABC内有一点O，且D，E，F是点O分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=____________.三、解答题（共52分）17.（6分）如图11，已知△ABC，以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的图形．图11图12图1318.（7分）如图12，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．19.（8分）如图13，A，B是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问：该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短？试在图中确定该点.（保留作图痕迹）20.（8分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图14所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.图14图1521.（10分）如图15，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．22.（13分）（1）操作发现：如图16-①，D是等边三角形ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图16-②，当动点D运动至等边三角形ABC的边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：I.如图16-③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究结论；Ⅱ.如图16-④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图16-③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你的结论．图16图17附加题（20分，不计入总分）23.如图17，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.（1）写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离关系（不要求证明）；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.参考答案：一、1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.C10.C二、11.412.15或1813.1814.125°15.816.360º三、17.解：如图1所示，△ACD就是所求作的三角形．图1图218.证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C．因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以∠ADE=∠AED.所以AD=AE，即△ADE是等腰三角形．19.解：如图2所示，点P即为所求.20.22.在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD． ∴∠ABD＝∠CBD． ∴BD平分∠ABC． 又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF． 21.解：（1）因为AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，所以AB＝AE＝EC.所以∠AED＝∠B，∠C＝∠CAE.因为∠BAE＝40°，所以∠AED＝70°.所以∠C＝eq\f(1,2)∠AED＝35°.（2）因为△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，所以AB＋BE＋EC＝8cm，即2DE＋2EC＝8cm.所以DC＝DE＋EC＝4cm.22.解：（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF都是等边三角形，所以AC=BC，FC=DC，∠FCD=∠ACB=60°.所以∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB.所以∠FCA=∠DCB.所以△ACF≌△BCD（SAS）.所以AF＝BD.（2）AF＝BD仍然成立，同样可证△ACF≌△BCD得到.（3）I.AF＋BF′＝AB.证明：因为△ABC和△DCF′是等边三角形，所以CA＝CB，CD＝CF′，∠ACB＝∠DCF′＝60°.所以∠ACB－∠BCD＝∠DCF′－∠BCD.所以∠ACD＝∠BCF′.所以△ACD≌△BCF′（SAS）.所以AD＝BF′.又由（1）（2）知BD＝AF，所以AF＋BF′＝BD＋AD＝AB.Ⅱ.Ⅰ中结论不成立，结论为AF－BF′＝AB.同I中证△BCD≌△ACF，得BD＝AF.再证△ACD≌△BCF′，得BF′＝AD.由图可得AB＋AD＝BD，AB＋BF′＝AF.所以AF－BF′＝AB.23.解：（1）OA=OB=OC.（2）△OMN为等腰直角三角形.证明：连接AO.因为AC=AB，OC=OB，所以AO⊥BC，即∠AOB=90°，且∠CAO=∠BAO.又因为∠BAC=90°，所以∠CAO=45°.因为AC=AB，∠BAC=90°，所以∠B=45°.所以∠NAO=∠B.在△AON和△BOM中，AO=BO，∠NAO=∠B，AN=BM，所以△AON≌△BOM.所以ON=OM，∠NOA=∠MOB.所以∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.所以∠NOM=∠AOB=90°.所以△OMN为等腰直角三角形.第2章轴对称图形测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．【导学号81830541】下列图形不是轴对称图形的是（）如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为30，40，20，O为三条角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比为（）A.1:1:1B.2:4:3C.2:3:4D.3:4:23.【导学号81830540】等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（）A．底边上的高 B．顶角的平分线所在的直线C．过顶点的直线 D．腰上的高所在的直线4.【导学号81830754】如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.100° B.90° C.50° D.30°图1图2图3图45.【导学号81830557】若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6.【导学号81830457】如图2，在△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米7.【导学号81830538】在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，则BD等于（）A．9 B．3 C．6 D．128.【导学号81830536】如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70° B．80° C．40° D．30°9.【导学号81830548】如图4，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC.其中一定正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.【导学号81830532】把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图1所示，则得到的图形是（） ABCD图5二、填空题（每小题3分，共18分）11.【导学号81830555】等腰三角形的一内角等于50°，则其他两个内角各为12.【导学号81830756】国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．13.如图15，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF的度数为__________.图6图7图814.【导学号81830657】如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，S△ABC＝6cm2.将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长是________cm.15.【导学号81830554】在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的线段垂直平分线交BC于D，若BD=4cm，则AC=cm．16.【导学号81830533】如图7，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题（共52分）17.【导学号81830559】如图8，△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证BE=BD．18.【导学号81830761】如图9，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？请将自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．图9图10图1119.【导学号81830531】如图10，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E.若∠A=30°，AC=6，求∠BDC的度数和BD的长．20.【导学号81830556】如图11，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．21.（10分）如图12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证EF＝DF.

图12图13图1422.【导学号81830870】在一次数学课上，王老师在黑板上画出图13所示图形，并写下四个等式：①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.要求从给出的四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23.【导学号81830798】如图14，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．参考答案一、1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.D9.C10.C二、11.50°，80°或65°，65°12.513.4﹣514.715.216.5图1三、17.证明：因为△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，图1所以AE=AD，AD为∠BAC的平分线，即∠CAD=∠BAD=30°.所以∠BAE=∠BAD=30°.在△ABE和△ABD中，AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB，所以△ABE≌△ABD（SAS）.所以BE=BD．18.解：如图1所示，M即为所求作的点.19.解：因为DE垂直平分AB，所以DA=DB.所以∠DBE=∠A=30°.所以∠BDC=∠DBE+∠A=60°.设CD=x．在Rt△BDC中，因为∠BDC=60°，所以∠DBC=30°.所以BD=2CD=2x.因为AD+CD=AC，所以2x+x=6，解