2018-2019学年第一学期七年级第二章代数式同步辅导

第4页共6页代数式考点面面观考点1 列代数式例1一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个无盖的盒子，则此盒子的体积V应该表示为（）Ａ．V＝x2（a-x）（b-x）Ｂ．V＝x（a-x）（b-x）Ｃ．V＝x（a-2x）（b-2x）Ｄ．V＝x（a-2x）（b-2x）解析：盒子的长为（a-2x），宽为（b-2x），高为x，所以盒子的体积为x（a-2x）（b-2x）．故选Ｄ．考点2整式的相关概念例2单项式-6x2yz的次数是（）A．3 B．-6 C．4 D．-4解析：单项式-6x2yz中所有字母指数的和为2+1+1=4，所以此单项式的次数为4．故选C．例3多项式-18x3y+2x3+5y-25是次项式.解析：多项式-18x3y+2x3+5y-25的项分别是-18x3y，2x3，5y，-25，且-18x3y的次数是4，为最高次数，因此多项式-18x3y+2x3+5y-25是四次四项式.故填四，四.考点3同类项例4下列各组式子中，不是同类项的一组是（）A.25与52 B.-ab与baC.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2解析：25与52都是常数，它们是同类项；-ab与ba都含有字母a，b，且a，b的指数都是1，它们是同类项；0.2a2b与-a2b都含有字母a，b，且a，b的指数分别是2，1，它们是同类项；a2b3与-a3b2都含有字母a，b，但a，b的指数不对应相等，它们不是同类项.故选D．例5如果单项式-xyb与xay3是同类项，那么（2a-b）2017=．解析：由同类项定义，得a=1，b=3.当a=1，b=3时，（2a-b）2017=（2×1-3）2017=（-1）2017=-1.故填-1.考点4去括号法则例6下列去括号正确的是（）A．-2（2x-5）=-4x-10B．-2（2x-5）=-4x+5C．-2（2x-5）=-4x-5D．-2（2x-5）=-4x+10解析：用-2去乘以括号里的每一项，注意每一项的符号要改变.-2（2x-5）=-4x+10.故选D．考点5化简求值例7先化简，再求值：（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7），其中a=2，b=.解析：先去括号，再合并同类项，然后代入求值.（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7）=3a2-ab+7-5ab+4a2-7=7a2-6ab.当a=2，b=时，原式=7×22-6×2×=28-4=24.代数式的值应用在实际一、计算程序中的代数式求值例1（2015年漳州市）在数学活动课上，同学们利用如图1的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A.4，2，1 B.2，1，4C.1，4，2 D.2，4，1图1图1分析：分别将各选项中的数字代入程序中计算得出结果，即可作出判断.对于选项A，把x＝4代入得2，再把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，以4，2，1循环；对于选项B，把x＝2代入得1，再把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，以2，1，4循环；对于选项C，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，把x＝2代入得1，以1，4，2循环；对于选项D，把x＝2代入得1，把x＝1代入3x+1得4，把x＝4代入得2，以2，1，4循环.综上，只有D选项中的数值不是该程序的循环.解：选D.解后反思：代数式的值与字母的取值有关，代数式的值一般不是一个固定的值，它随着代数式中字母取值的变化而变化.二、规律探索中的代数式求值例2图2是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：第1个图第2个图第1个图第2个图第3个图第4个图…图2仔细观察，找出规律，解答下列问题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2016个图形中共有多少根火柴？分析：观察、分析题中给出的图形，找出各部分的变化规律，然后用式子表示出变化规律.解：（1）由图案易知，第4个图案有火柴3×4＋1＝13（根）；第6个图案中有火柴3×6＋1＝19（根）.（2）当n＝1时，火柴的根数是3×1＋1＝4；当n＝2时，火柴的根数是3×2＋1＝7；当n＝3时，火柴的根数是3×3＋1＝10，故第n个图形中火柴的根数是3n＋1.（3）当n＝2016时，3n＋1＝3×2016＋1＝6049.解后反思：对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.列代数式三注意一、要注意辨析关键词语的意义列代数式前，首先应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语（如“除”与“除以”、“平方差”与“差的平方”等）所代表的意义仔细辨析．例1用代数式表示下列语句：（1）a、b两数的平方差的2倍；（2）x加上y除x的商的和．分析：（1）“a、b两数的平方差”即“两数平方的差”，不要与“a、b两数差的平方”混淆；（2）“y除x”应表示为，不要误写作．解：（1）2（a2－b2）；（2）x+．二、要注意分清数量关系正确列出代数式，还需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系，不要见多就加，见少就减，见倍就乘．例2（1）“已知m是这个数的4倍，求比这个数小1的数”用代数式表示是；（2）“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位，参加烛光晚餐的人数为________．分析：（1）m是这个数的4倍，则这个数应写作，而不要误作4m；（2）依题意应是30x＋8，而不是30x－8．解：（1）－1；（2）30x＋8．三、要注意明确运算顺序列代数式时，必须明确代数式的正确运算顺序（一般可按照“先读先写”的原则确定——即哪部分内容在语言叙述中先读到，这一部分就先写）；如果题目要求的运算与四则运算的先后顺序不一致，则需适当添加括号．例3用代数式表示4a与b的积减去这两个数的差为．分析：本题的题意是“积减去差”，这里的差是一个整体，必须添上括号，否则就违背了运算顺序．解：4ab－（4a－b）．全方位学习三式一、单项式由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.解读：（1）单项式只含有数字或字母的乘积，不能含有加法、减法、除法运算.如2x+y，2b2-1，等都不是单项式.（2）单项式的分母不能含有字母.如就不是单项式，因为它无法写成数与字母的乘积；（3）单独的一个数或一个字母也是单项式，如m，0，－6.2等都是单项式.二、多项式几个单项式的和叫做多项式.解读：（1）“几个”是指两个或两个以上.（2）必须是由单项式的和组成.如x+中，因的中分母中含有字母，不是单项式，所以x+不是多项式；a·3b2也不是多项式，因单项式a与单项式3b2之间不是“和”的形式，而是“积”的形式.（3）像，3x-2x，2+13-5这样的式子也是多项式.三、整式单项式和多项式统称为整式.解读：只要所给的式子是单项式或多项式，那么它一定是整式.例：在y3+1，＋m，－x2y，－1，－8z，0中，整式的个数是（）Ａ.6 B.3 C.4 D.5解析：单项式和多项式统称为整式．－x2y，－8z，0是单项式，y3+1，＋m是多项式.所以整式的个数为5.故选D.代数式考点面面观在进行整式的加减时，经常会遇到一些运算结果中与所含的某些字母无关的问题，要解决此类问题应善于变“无关”为与解题“有关”的条件．一、求字母的值例1已知多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m＝，n＝．分析：先把m，n当做已知数，将原多项式中的同类项合并，因为原多项式的值与x的取值无关，可得含字母x的项的系数为0，从而求出m，n的值．解：原式＝（-3+n）x2＋（m-1）x+3．因为多项式的值与x的取值无关，所以x2与x的系数都为0，故-3+n＝0，m-1＝0，解得m＝1，n＝3．故分别填1，3．二、求多项式的值例2已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母ｘ的值无关，试求式子2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．分析：根据两整式的差与字母x的取值无关，可得差式中含字母x的项的系数为0，列式求出a，b的值，然后将所求式子化简后再代入求值．解：（2x2＋ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）＝2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1＝（2-2b）x2＋（a+3）x-6y+7.因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2(ab2+2b3-a2b)+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2-2a2b+3ab2+3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3.当a＝－3，b＝1时，原式＝6×（－3）2－4×（－3）2×1＋5×（－3）×12＋4×13＝7．三、进行说理例3小聪和小明同时计算一道求值题：“当a=-1，b=时，求整式－（3a2-4ab）＋［a2-2（2a+2ab）］的值．”小聪已正确求得结果，而小明在计算时，错把b=看成了b=，却也计算出与小聪同样的结果，你知道为什么吗？请你说明理由．分析：先把原式化简，只要结果不含字母b，就能说明无论字母b取何值，多项式的值不变，进而说明即使小明看错b的值，也能得出正确的结果．解：原式＝－3a2+＋4ab＋a2－2（2a+2ab）＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a．由此可知，这个多项式的值与字母b的取值无关，所以即使小明看错b的值，也能得出正确的结果．整体思想显神威一、在化简运算中的运用例1化简：5（a-b）-3（a+b）-（a-b）+2（a+b）-2（a-b）．分析：本式的项数较多，若先去括号再化简，较烦琐且易出现符号错误.观察每一项，都含有a+b或a-b，可以分别视a-b、a+b为一个整体先合并．解：5（a-b）-3（a+b）-（a-b）+2（a+b）-2（a-b）=2（a-b）-（a+b）=2a-2b-a-b=a-3b.二、在求值中的运用例2当多项式x2+3x+5的值为时，求多项式3x2+9x-2的值．分析：观察发现3x2+9x与x2+3x成倍数关系，可以将多项式3x2+9x-2变形为3（x2+3x）-2，这样视x2+3x为一个整体代入求解．解：由x2+3x+5=7，得x2+3x=2.所以3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×2-2=4.三、在列式运算中的运用例3某同学计算2x2-6xy+5y2加上一个多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2-8xy-4