2023高考数学复习之三角函数图像与性质题型归纳答案

三角函数的图象和性质

考点一三角函数的图象

1.（2022•河南南阳•高一期末）与图中曲线对应的困数可能是（）

A.y=|sin.v|B.y=sin|R

C.y=-|sinx|D.y=-sin|A|

【答案】D

【分析】判断各选项中函数在区间（。,万）或（%2乃）上的函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，当0＜*＜九时，5=同间＞0,A选项不满足条件；

对于B选项，当OVXCTC时，0＜岗〈万，5=疝凶＞0,B选项不满足条件；

对于C选项，当乃＜x＜2乃时，丫=一卜皿乂＜0,C选项不满足条件；

对于D选项，令/（6=-sin|4该函数的定义域为R,

/（一力=—sin=-sin|x|=/（x）,故函数y=-疝国为偶函数，

当Ovxvn时，/（x）=-sin|^＜0,D选项满足条件.

故选：D.

2.（2022•山西朔州•高一期末）已知函数丁=而⑪+"。＞0）的图象如图所示，则函数y=log“（x-切的图象可能

【答案】C

【解析】根据函数)，=sinar+〃(a>0)的图象求出。、b的范围，从而得到函数y=loga(x-加的单调性及图象特

征，从而得出结论.

【详解】由函数y=sinor+伙。：>0)的图象可得0<6<1,2万<生<3乃，:.Ivavl,故函数y=loga*-b)是定义域

a3

内的减函数，且过定点(1+40).结合所给的图像可知只有C选项符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考杳由函数产Asin(@r+e)的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于

基础题.

3.(2022•湖南•高一期末)函数/(x)=sin(^，-log02X(x>0)的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由〃x)=。得sin[]x)=k)go,2X,再在同一坐标系下画出函数)，=sin(^r))，=log。"的图像，观察函数的图

像即得解.

【详解】解：令f(x)=0得sin('x)=log°.2X,

在同一直免坐标系内画出函数丁=$皿(|^)和y=log02Mx>0)的图象，由图象知，两函数的图象恰有3个交点，

即函数〃力有3个零点,

故选：c.

考点二三角函数的周期性

4.（2022・全国•高一专题练习）已知函数：①y=tanx,（2）j=sin|x|,③尸卜时，®y=cos|x|,其中周期为兀,

且在上单调递增的是（）

V2）

A.①②B.®®C.①②③D.①③④

【答案】B

【分析】根据正切函数的性质可判断①正确；根据图象变换分别得到y=si中|、y=|siavf），=IX的图象，观

察图象可判断②不正确、③正确、④不正确.

【详解】函数y=lanx的周期为北，且在（0，/）上单调递增，故①正确：

函数y=sin|.q不是周期函数，故②不正确；

y

函数y=Mru|的周期为汽，且在上单调递增，故③正确;

函数y=cos|X的周期为2兀，故④不正确.

y

故选：B

5.已知函数/（x）=sin（s-5（©>0）在（0,?）单调递增，在（：,2兀）单调递减，则/*）的最小正周期为（）

633

【答案】D

【分析】根据题意，由三角函数的单调性分析可得〃幻在x=m47t处取得最大值，可求得0的值，再算出最小正周

期.

【详解】根据题意，函数/3=而（8-3（3>0）在（0，¥）上单调递增，在咚2几）上单调递减，

633

则“X）在、=”处取得最大值，则有肉©。=2也+不变形可得®T+]

330222

由题意最小正周期7>%,0<0<1,

当％=0时，0最小正周期丁=2=4%.故选：D

2co

6.（2022・全国•高一专题练习）已知函数/（力=如（5+。）卜>0弧〈9图象的两相邻对称轴之间的距离为1,且

/卜+?）为偶函数，则"=（）

兀71

A.—C--D.

6B-,37

【答案】B

【分析】根据正弦型函数的周期公式求。，再由正弦函数的性质求。.

【详解】因为/（x）图象的两相邻对称轴之间的距离为g，所以最小正周期丁=）二生,

则0=2,所以f（x+?）=sin（2¥+与+0）

因为为偶函数，

所以=]+左4，keZ,

所以夕=-£+%r,%£2.因为|同<^,

62

所以。=一^.

6

故选：B.

7.（2022.四川.成都金苹果锦城第一中学高一期中（文））函数/（"Tsin2M的最小正周期为（）

A.2乃B.tC.乃D.-

22

【答案】D

【分析】根据周期的定义，即可判断；或是先求函数y=sin2x的最小正周期，再结合函数的图象和性质，判断函

数/（力的最小正周期.

【详解】法一：sin2^x+yj=|sin（2x+^）|=|sin2x|,

即/[+]）=/（”）'即函数的最小值正周期为].

法二：函数y=sin2x的最小正周期为券=—并且函数是奇函数，加绝对值后，/（力=卜皿2M的最小正周期是

y=sin2x的一半，即最小正周期为

故选：D

8.下列函数中①y=sin|M；②），=而小③y=[anx|：=|1+2COSA|,其中是偶函数，且最小正周期为乃的函

数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】解：①的图象如下，根据图象可知，图象关于y轴对称，是偶函数,

但不是周期函数，，排除①；

②的图象如下，根据图象可知，图象关于y轴对称，＞=卜出力是偶函数,

最小正周期是万，，②正确：

③的图象如下，根据图象可知，图象关于y轴对称，y=|tanx|是偶函数,

最小正周期为4，...③正确;

④的图象如下，根据图象可知，图象关于y轴对称，y=|l+2cosX是偶函数，最小正周期为2乃，.•.排除④.

9.函数k一sin2x,工£区是()

A.最小正周期为女的奇函数B.最小正周期为女的偶函数

C.最小正周期为2笈的奇函数D.最小正周期为2乃的偶函数

【解答】解：由周期公式丁=二=女=万

CD2

.../(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)可得f(x)为奇函数

故选：A.

10.对于函数f(x)=sin(它-幻，下面说法中正确的是()

A.是最小正周期为女的奇函数B.是最小正周期为r的偶函数

C.是最小正周期为2笈的奇函数D.是最小正周期为2江的偶函数

【解答】解：/(x)=sind^-x)=sin[6乃+(]-%)]=sin(]-x)=cosx,

/./(—x)=cos(-x)=cosx=f(x)，

.•./(力二日世当-外为偶函数，又其最小正周期T=2〃，

・•J(x)=sin(与-x)是最小正周期为讥的偶函数.

故选：。.

11.(2022•安徽•合肥一六八中学高一阶段练习)我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，

称为复合音•复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之

一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如"，334/等.这些音叫谐音，因为其

振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们旷到的声音的函数为丁=41^+34112》+34113%+；41144+….则函数

),=sinx+；sin2x+；sin3x的周期为()

A.乃B.2冗C.-71D.-

32

【答案】B

【分析】函数的周期主要由，(x+r)=/(x)验证

【详解】由'=/(x)=sinx+-sin2x+-sin3x

对A：f(x+乃)=sin*+^)4--sin[2(x+^)J+-sin[3(x+乃)]

23

工/（X）,故A不正确

对B：f(x+2TT)=sin(x+2^)+sin[2(x+2^)]+^sin[3(.r+2^-)]

=sinx+；sin2x+gsin3x=/(x),故B正确；

221212

对C：f(x+—TT)=sin(x+—7r)+—sin[2(x+—^)]+—sin[3(x+—^)]

332333

H/（X）,故C不正确;

对D：/(x+g=sin(呜)+飙|2(.后)]+洞3(呜)]

*fW,故D不正确；

故选：B.

12.（2022・全国•高一专题练习）"=2”是“函数y=2cos"x+[J的最小正周期为兀”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】函数y=28S（©x+^J的最小正周期为兀，得了=阿=兀，所以。=±2,结合充分必要条件理解判断.

【详解】由刃=2得y=2cos（2x+£|,其最小正周期为与=兀，所以充分性成立：

但函数y=2cos（s+。）的最小正周期为冗，得丁=菁=兀，所以。=±2,必要性不成立.

所以“切=2”是“函数y=2cos（3+]）的最小正周期为冗”的充分不必要条件.

故选：A.

13.（2022・全国•高一专题练习）已知函数/a）=sin（3x+*）（/>0）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为

7T

则切的值是（）

A.-jB.3C.2D.1

【答案】C

【分析】由题意求出T,再由T=万=三，即可求出。.

CD

【详解】因为函数/（x）=sin（w+。）（。>0）的图像的相邻的两个对称中心之间的距离为

所以各2所以丁="去所以"=2・

故选：C.

14.下列四个函数中，以R为最小正周期，且在区间（C,万）上单调递减的是（

2

x

A.y=jsinx|B.y=COSXC.y=tanxD.y=cos—

【解答】解：对于A:y=|sinx|,将y=sinx的图象x轴翻折到上方，可知周期7;乃，在区间弓，灯）上单调递减,

所以A对；

对于3:y=cosx的周期T=2万，所以B不对.

对于C:y=tanx的周期7二乃，在定义域内都是单调递增，所以C不对;

Y

对于0:y=cos-的周期7=丁=4万，所以Z）不对.

-21

2

故选：A.

考点三三角函数的单调性

（一）求三角函数的单调区间

15.（2022•广东韶关•一模）下列区间中，函数"v）=3sin卜+胃的单调递减区间是（）

A.NP加C.0D.（»

【答案】B

【分析】解不等式2桁+肾1+22反+手（人Z）,利用赋值法可得出结论.

262

【详解】函数f（x）=3sin"由2E+]6+台2E+段（丘Z）,解得2E+1vx<2E+争丘Z）,取

攵=0,可得函数/（x）的一个单调递减区间为全手｝

故选：B.

16.（2022•山西太原四十八中高一阶段练习）函数『而传7）的单调递减区间是（）

A.-2E-与（AeZ）B.2for-p2hc+y伙eZ）

C.[-ibt--,-Jbt--KeZ）D.B--^7t+-（it?Z）

.36」慰63

【答案】B

【分析】先化简sin（F-x）=-sin（x-m），再根据复合函数单调性列不等式解出单调区间.

66

IT7T7T7T

［详解】因为sin(--x)=-sin(x所以求sin(--x)单调减区间等价求sin(x-二)单调增区间,

6666

因为—+2E<x—W—+2kit,kGZ,所以—+2EVxW—+2E,&GZ

26233

所以单调减区间为2E《2E+与(keZ)

故选：B

17.（2022•陕西渭南•高一阶段练习（文））函数/（x）=2cos（2x+?的一个单调递减区间为（

)

A.（0,7t）B.（-兀0）C.（呜）D.‘季'3

【答案】D

【分析】先由2EK2X+14兀+2E/GZ求出函数的单调减区间，然后逐个分析判断.

【详解】由2EK2x+1Kn+247t,&eZ,得

kit--<x<—+kn,k&Z

63t

所以f（x）=2cos（2x+1）的单调减区间为［&兀一己5+&兀（2eZ）,

一、一.一一77r27t-|r兀兀］「5兀4兀

所以函数的L-减H区间有一工「7｝【一7……，

对于A,函数在（0,九）上有增有减，所以A错误，

对于B,函数在（-兀,0）上有增有减，所以B错误，

对于C,函数在（0,?上有增有减，所以C错误，

对于D,函数在［昔）上递减，所以D正明

故选：D.

18.（2019•山东•济南市章丘区第四中学高一阶段练习）函数y=tan（］+?）的单调递增区间是,最小正周

期是.

【答案】（2^-y,23令，kwZ,2万

【分析】根据正切函数的单调性，解不等式-］+上乃+公r,keZ,将所得的解集化为等价的开区间，

即为所求函数的单调增区间，利用周期公式得到结果.

【详解】令一+v1+A4，keZ

可解得：2^—<X<2^+y,kwZ

函数y=1311(5+')的单调递增区间是(2左乃,2kn+-),kwZ,

ND，，

工=1?

最小正周期是1一.

2

故答案为：(2七r-,,2k/r+-)»&wZ,2Tl.

J3

19.函数f(x)=sin(-2x+马的单调增区间是()

6

A.[nz--,z^+—](7?GZ)B.\lnn-—»2n^+—](/?GZ)

6363

C.[〃乃一用，n7r-^](n&Z)D.12〃乃一笄，2〃万一^](〃eZ)

【解答】解：f(x)=sin(—2x+^)=—sin(2x-为的单调增区间，即函数y=sin(2x—X)的单调减区间.

666

令24乃一生融x-匹2k7v--,求得匕r一生触kTt--,kez,

26236

故函数函数y=sin(2x-M)的单调减区间为卜vr-&，n^-—](kez),

636

故选：C.

20.函数y=-2+tan(L+马的单调递增区间是()

23

A.(2k7r--,2k7r+—),keZB.(2^--,2^+—),keZ

3333

C.(A;r—:，火乃+(),keZD.*兀一%、kji+黑),keZ

【解答】解：由题意，^--+k7r<-x+-<-+k^keZ,

2232

2kjv--<x<2k/v+—,keZ,

33

所以函数y=-2+tan(；x+.的单调递增区间为(2版■-率2收■+争McZ.

故选：A.

比较三角函数值的大小

21.(2022•陕西渭南•一模(文))已知〃=立，b=\nn,c=sinl36。，则。，b,。的大小关系为()

2

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】根据对数函数的单调性和正弦函数的单调性，运用中间数比较法进行求解即可.

【详解】b=\nn>Ine=1,/.Z?>1,

,/sin1360<sin135°=立^c<立^,

22

V2

•/c<——=av1，

2

因此c<a<Z?.

故选：C.

22.(2022•山东青岛•高一期中)已知a=sin3,2=ln2,c=2°\则a,btc的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b

【答案】A

【分析】根据正弦函数、指对数函数的性质判断大小关系.

［详解］由sin7Tvsin3vsin'=」=InvIn2<Ine=1=2°v2°3,

62

所以a<Z?vc.

故选：A

43434

23.(2022・湖北•高一期中)已知a=^=Tsin-,c=tan-,则a,b,。的大小关系为()

34343

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】结合已知条件，利用中间值法即可比较大小.

【详解】由于0<］vf，由三角函数的性质可知，cos^>sin^,

4444

44乃4l4

由一〈一<一,则0=1211->>/5>—>4,

33233

故c>a>b.

故选：D.

24.(2022•山西太原•高一期中)已知函数/")=e用，a=f^sinV=/(,n/(Io§63),则下列结论正确的

是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】D

【分析】由已知/(K)为偶函数，在(0,+8)上为单调递减函数，再根据b=dln：="ln3),

ln3>l>log63>T>sin：>0即可得答案.

【详解】解：由题知函数/3)=©用的定义域为R,/(-x)=e^=e-w=/(x),

所以，函数/(%)为偶函数,

所以b=/(lng)=/(—ln3)=/(ln3)

因为当x>0时，fM=e'x

所以，由指数函数单调性可知，〃丫)在(0,+z)上为单调递减函数,

因为函数y=sinx在|"0,弓］上单调递增，

26L2_

目〒以0<sin』vsin工二，

262

X13^91=log66>log63>log6V6=^,ln3>lne=l,

故选：D

25.(2022•四川・遂宁绿然学校高一开学考试(文))已知定义域为R的函数/(力满足f(x+l)=〃l-x),且在区

间［1,2］上f(x)是增函数，若a=s呜，b=sin/,c=sin芋，则/⑷，/(/?)./©的大小关系为()

A.f(a)>f(c)>f(b)B./(/?)>/(«)>/(c)

C./(«)>/(/>)>/(c)D.f(b)>f(c)>f(a)

【答案】A

【分析】利用函数的对称性、单调性以及诱导公式、正弦函数的图像与性质进行求解判断.

【详解】•••/(X)满足f(X+l)=/(lT)，・・・F(X)的图像关于直线X=1对称，

XV/(%)在［1,2］上单调递增,・•・/(X)在［。,1］上单调递减.

：.0<a<c<b<l,/./(«)>/(c)>/(/?).故B,C,D错误.

故选：A.

3、根据三角函数的单调性求参数

26.(2023・全国•高一专题练习)已知如>0,函数/(x)=sin(w+；J在区间呈冗上单调递减，则实数切的取值范

围是（）

A.g,；B.I，1C.（0,；D.（0,2］

【答案】A

【分析】由三角函数的性质求解

【详解】由题意得功^+?€［日0+；,兀/+?］,则［为3+:，兀出+弓］口［曰+2也,普+2E］/eZ

424424422

n兀、兀

—6y+—

当斤=0时，由1242,解得g

兀，3兀24

71®+—4——

42

2

>

-2

24

当2=1时,由得。无解,同理kN2时。尢解,

兀-<77-1:

TICO+—2

4

故选：A

27.（2023・全国•高一专题练习）已知函数/⑶加叽的+拙〉。），若f（x）在区间色，九）内单调递减，则口的

取值范围是（）

(1>17117117

A.B,C.(0，-]U[-，-lD-

【答案】C

【分析】转化为旷=出11（。4+/（0>0）在区间（品，内单调递增，根据正切函数的单调区间求出

尸tan（④r+揪>0）的单调递增区间，再根据区间管冗）是ktan（«x+揪>0）的单调递增区间的子集列式可

求出结果.

【详解】因为/（X）在区间仁,冗）内单调递减，所以4<0,尸tan（s+g3>0）在区间仁，冗J内单调递增,

,.7t7U.ku5irkiz兀

由E—<coxH—<kn-\—,kwZ、得-------<x<------1-----,kwZ,

232co()(0o)bco

所以"tan（s+?®〉0）的单调递增区间为信焉畀言），

kit57c〈兀

<y6<y21r

所以,,keZ,

KTtTt

n<—+——

co6a)

所以2女一二4GWZH—,keZ,

36

由2攵一得AgU,由得片之-L,

36666

所以且AeZ,

66

所以左=0或k=l,

当％=0时，一?K&KJ,又0>0,所以0<0石!，

366

17

当k=1时，-K04二.

36

综上所述：3e（0，]Ud[].

o3o

故选：C.

28.（2022.内蒙古•赤峰二中高一阶段练习（文））若函数/*）二夜8s（s+?）3>0）在（0专上单调递减，则。

的最大值为（）

A.-B.二C.-D.1

744

【答案】A

【分析】由题知8+（由子@+再根据函数尸后cosx在（0,4）上单调递减可得手3+5万，进而解

不等式求解即可.

【详解】解：因为函数/（x）=0cos"+?|3>O）在（0书上单调递减，

所以?=工，解得0<口42，

42（W7

muG7兀、TV（7t17C,

因为xw0,7，所以,

\4；41444）

因为函数y=0cosx在（0,乃）上单调递减,

所以，函数加）=0对四升"。）在（吟）上单调递减，则有子解得。哮

所以。的取值范围是0€（。彳，即。的最大值为方

故选：A

f（x）=tan（@x+。）3+0,|如<（。）（学,0）（3

29.已知函数2,点3和6是其相邻的两个对称中心，且在区间33内

单调递减，则e=（）

',飞

【解答】解：根据题意可得与。）和耳,。）是其相邻的两个对称中心吗哼后嘎"5

又•.,在区间(：,)内单调递减，.■.口=-1，则/(x)=tan(-x+0),

(工,0)为f(x)的对称中心，・•・一2+°=”(壮Z),

332

,"=?+费”"I，.lol得，=y•

故选：A.

30.已知函数/(”)=sin"+3卜”0)在阊上单调递增，且/图，则。(

)

A2D.1

.3

【答案】C

31.(2022.上海市控江中学高一期末)已知常数。>0,函数/(x)=sin(2x+])在区间似“]上是增函数，则实数。的

取值范围是()

C.[a\2ht<a<2kit+^,kGN}D.{a12kit<a<2lat+-^,kGN)

A.(限B.

【答案】B

【分析】根据正弦型三角函数的单调性列不笔式，由此求得。的取值范围.

【详解】0<x<a,0<2x<2a,^<2x+^<2a-^,

由于。>0且/(x)=sin(2x+g)在区间。上是严格增函数,

所以2白+产5,。<44?

即。的取值范围是(。6.

故选：B

考点四三角函数的奇偶性

(一)判断三角函数的奇偶性

32.(2022.上海奉贤区致远高级中学高一期末)下列函数中，在其定义域上是偶函数的是()

A.y=sinxC.J=tanxD.尸+?

【答案】B

【分析】根据奇偶性定义，结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.

【详解】对于A,,••y=sinx定义域为R,sin(-x)=-sinx,二y=sinx为奇函数，A错误;

对于B,"=而况定义域为R,卜in(-x)|=|-sinx|=kinR,.•.尸卜吊耳为偶函数，B正确;

对于C,「丁二匕!!'定义域为H乃一+,即定义域关于原点对称，tan（-x）=-tanx,「.yntanx为

奇函数，C错误；

对于D,=y=cos（x-1）=sinx定义域为R.sin（-.r）=-sin.r,'y=cos（x-1］为奇函数，D年昔误.

故选：B.

33.（2022•浙江•杭州四中高一期末）在区间上为减函数，且为奇函数的是（）

A.y=sinxB.y=sin2xC.y=8sxD.y=cos2x

【答案】B

【分析】由题意，根据三角函数奇偶性与单调性，可得答案.

【详解】由函数为奇函数，可得C,D错误：因为函数丁=$加”在一会上单调递增，

且xcH,2xe封,易知函数尸就命在上单调递减，

故A错误，B正确.

故选：B.

（二）根据奇偶性判断三角函数图象

34.（2022・全国•高一专题练习）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微〃.在数学的

学习和研究过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征.函数

y=Wsinx在［一兀,兀］上的图象大致是（）

【分析】先判断函数的奇偶性，排除选项C,D.再通过特殊值确定答案.

【详解】解：由题设f（x）=Wsinx,函数的定义域为卜％可，关于原点对称.

所以/(T)=-|Xsinx=-/(x),所以函数/(%)是奇函数,

所以函数f*)图象关于原点对称，所以排除选项C.D.

又〃/=、乂1>0,所以排除选项B，选A.

故选：A

35.(2022•内蒙占高一阶段练习(文))sinK的部分图象大致为()

【答案】B

【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值进行判断即可.

【详解】函数的定义域为(y,O)U(O,E),/(-v)=(-g+x)sin(-==力,

，函数/("为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项C,D；

又"1)=0,f(£]=(2-g}in；=|sin；＞

0,故排除选项A.

故选：B.

36.(2022•山东济南•模拟预测)函数/(刈=方^的部分图象大致为()

4+2

ykz\

A.

【答案】B

【分析】由/(X)的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案.

【详解】对VxwR,”—)=及娈皆⑹=空空=〃力，所以函数/(力是偶函数,

其图象关于y轴对称，所以排除选项A；

令当空4=。，可得X=O或sinx=o,即x=E(ZwZ),

2+2

当x«0,7i)时，sinx>0,所以f(x)>0,故排除选项C：

当xe[7i,2可时，sinx<0,2v+2-¥>0,所以/(x)40,所以排除选项D.

故选：B.

【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值利用排除法判断即可.

【详解】解：因为函数/(力=?等定义域为R，

又f(T)=网上孚士㈢=一半斗=一/(同，所以人工)=空=为奇函数,

e+ee-+ee+e

函数图形关于原点对称，故排除C、D,

故选：A

(三)根据奇偶性求函数值

38.(2022•河北保定•高一期末)已知函数/*)=ad+Ainx+x—2,若f(m)=7,则/(-[〃)=()

A.-11B.-7C.-3D.3

【答案】A

【分析】设g(x)=/(x)+2=o?+8sinx+x易得g(x)为奇函数，即〃T)+2=-{/(X)+2],进而得

〃T)+/a)=T,代入，50=7,求解即可.

【详解】解：设g(x)=/(x)+2=o?+bsinx+x,

则g(—x)=—0^3—bsinx_x=_g(x),

即/(一工)+2=~[f(x)+2],即/(—x)+/(x)=-4.

因为/(用)=7,

所以〃一加)=-4-7=-11.

故选:A.

39.(2022•黑龙江•哈师大附中高一阶段练习)已知函数/("=\!+x+sinx-5,若f(a)=2,则/(-〃)=

()

A.-12B.2C.-18D.10

【答案】A

【分析】利用正弦函数的性质，直接计算/3)+/(-。)可得.

V-I-II_V

【详解】由题意f(a)=--+a+sina-5=2,f(-a)=---fl+sin(-a)-5=-―•一a-sina-5,

所以/(〃)+/(-«)=2+/(—。)=-10,/(-a)=-12,

故选：A.

40.(2023・全国•高一专题练习)已知函数/*)=(/-2x)sin(x-1)+-7在[-1,1)W,3]上的最大值为最小值为

N,则M+N=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】令xT=f,/*)转化为8(。=人由/+；-$旧+1,令〃(，)=/sinf+；-sinf,根据奇偶性的定义，可判断

力⑺的奇偶性，根据奇偶性，可得力⑺在1-2,。)5。，2]最大值与最小值之和为0,分析即可得答案.

【详解】由fM=[(X-I)2-l]sin(x-l)+l+^-

x-1

令工一1二Z,

因为xwH,l)5L3],所以rw[-2,0)"0,2]；

那么/“)转化为g(1)=/sin/+；-sin/+l,re[-2,0)^(0,2],

令A(r)="sinr+--sinf,re[-2,0)u(0,2],

则/?(-r)=(-/)-sin(-/)+----sin(-/)=-(t2sinr+--sinti=-//(/),

(t)Ii)

所以"(f)是奇函数

可得力”)的最人值与最小值之和为0,

那么g«)的最大值与最小值之和为2.

故选：B.

41.(2022・河南•高一阶段练习(理))己知函数/(x)=〃ln--+^sinx+3,若〃〃?)=1,则/(一〃。=()

X-1

A.-1B.2C.5D.7

【答案】C

【分析】设g(x)=f(x)-3=0ng+bsinx,再利用函数的奇偶性求解即可

X—1

X+]

【详解】设g(x)=/(x)-3=qln--+bs\nx

X—1t

贝U8(-A)=aX+^+Z>sin(-x)=-aIn-/>sinx=-g(x),

-x-1x-1

S1/(-X)-3=-[/(A-)-3],g|J/(-x)-3=-/(x)+3,

所以f(f)+〃x)=6.

故/(一团)+/(m)=6,

因为〃间=1，所以/(一〃])=6-1=5.

故选：C

42.(2022•安徽安庆・高一期末)设函数/(%)为定义在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=sin2x+8sx+m(加为

常数)则等于()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】首先利用f(0)=0,求出机得值，再计算〃万)的值，由f(F)=-/(句即可求解.

【详解】因为函数/(力为定义在R上的奇函数，

当力之0时，/(x)=sin2x+cosx+/n,

所以/(0)=sinO+cosO+m=〃?+l=。，解得：m=-\,

所以“NO时，/(x)=sin2x+cos^-l,

/(^,)=sin2^+cos^-l=0-l-l=-2,

所以〃r)=-/(7)=2,

故选：D.

(四)根据奇偶性求参数

43.(2022•广东.高一学业考试)若函数/*)=sin(x+e)是偶函数，则。可取一个值为()

A.一汽B.C.—D.2期

24

【答案】B

【分析】根据偶函数的定义得。=&4+1,&£2,结合选项可确定答案.

【详解】，・•函数/*)=sin(x+w)是偶函数，・'./(-x)=f(x),即sin(T+e)=sina+e).

:.-x+<p=x+<p+2k/ra^-x+(p+x+(p=7r+2k7r,keZ.

当T+Q=X+Q+2%T时，可得x=-Z乃，不满足函数定义.

当一%+夕+%+/=万+2々万时，(p=k7r+—,keZy

若(P=k7t、q=—冗，解得&=-|wZ,故A错误；

若(p=k兀+三]=一%,解得％=-leZ,故B正确；

若中=后；=7解得k=—)2z,故C错误；

244

若0=%乃+]=2万，解得左=T纪Z，故D错误；

故选:B.

44.(2022•海南•高一期末)己知函数/(*)=sin(xI。I；卜0<。<作)是奇函数，则夕-()

A.网_n「冗_n

B.-C.-D.一

4246

【答案】A

【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可.

【详解】解：•.•f(x)=sin(x+0+J)(0ve<7r)是奇函数，

：.(p+—=k7U,kcZ,

4

得展匕r-f,kwZ,

4

•.•0<°<乃,

当欠=1时，3=万_£=号，

44

故选：A.

45.(2022.宁夏•吴忠中学高一期末)使函数y=cos(2.r+e)为偶函数的O值可以是()

A.-B.乃C.-D.当

422

【答案】B

【解析】由题意得出。=k；r(AwZ),然后利用赋值法可得出答案.

【详解】由于函数y=cos(2x+8)为偶函数，则。二版•伏eZ),当上=1时，<P=乳.

故选：B.

46.(2022•重庆•高一阶段练习)设8>0,函数/(力=20“2文+8-吊|为偶函数，则。的最小值为()

A.三B.三C.4D.1

6336

【答案】D

【详解】f(x)=2sinj2x+0—j],因为/(xj为偶函数，所以夕一g=上乃+1(%eZ),故尹=々乃+学，又0>0,

I”326

最小值为好

6

故选：D.

3a+2sinx+acosx

47.