2025高考物理步步高同步练习必修2第五章专题强化 实验：探究平抛运动的特点含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第五章实验：探究平抛运动的特点1.如图1所示，在探究平抛运动的特点时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．图1(1)该实验现象说明了A球在离开轨道后________(填选项前的字母)．A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动(2)在“探究平抛运动的特点”的实验中，得到的轨迹如图2所示，其中O点为平抛运动的起点，根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0＝____________m/s.(g取9.8m/s2)图2答案(1)C(2)1.6解析(1)由于A、B两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两球遵循相同的运动规律，由于B球做自由落体运动，故A球在平抛过程中的竖直方向也做自由落体运动，故C正确，D错误；而A球在水平方向的分运动没有可以参照的物体，故无法确定A球水平方向的分运动所遵循的规律，故A、B错误．(2)小球做平抛运动，在水平方向上，有x＝v0t，在竖直方向上，有y＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝xeq\r(\f(g,2y))；由题图实验数据可得v0＝xeq\r(\f(g,2y))＝0.32×eq\r(\f(9.8,2×0.196))m/s＝1.6m/s.2．如图3所示是采用频闪照相的方法拍摄到的小球做平抛运动的照片．背景标尺每小格边长均为L＝5cm，则：图3(1)由图可知，小球在水平方向做________运动，理由是________________________________________________________________________.(2)拍摄时每________s曝光一次，平抛运动的初速度为________m/s.(取重力加速度g＝10m/s2)答案(1)匀速直线在水平方向上相等时间内通过相等的位移(2)0.11解析(2)设每次曝光的时间间隔为T，在竖直方向上，根据Δy＝aT2，可知2L＝gT2，则T＝eq\r(\f(2L,g))＝0.1s；小球在水平方向做匀速直线运动，则v0＝eq\f(2L,T)＝1m/s.3.(2020·蚌埠市第二学期期末学业水平监测)某物理兴趣小组在做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图4所示的照片，已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度g取10m/s2，其中第4点处的位置被污迹覆盖．图4(1)若以拍摄的第1点为坐标原点，以水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为(________cm，________cm)；(2)小球平抛的初速度大小为________m/s；(3)另一个实验小组的同学正确地进行了实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝________m/s.答案(1)6060(2)2(3)eq\f(\r(10),2)4．(2021·江苏省苏州实验中学高一开学考试)图5为研究平抛运动的实验装置，在实验过程中A球在斜槽末端水平抛出时撞开轻质接触式开关(未画出)，被电磁铁吸住的B球同时在等高位置自由下落，借助频闪相机记录两个小球下落过程中的位置．图5请回答下列问题：(1)频闪相机记录A、B两球在下落过程中不同时刻的位置，关于该实验的原理或现象，下列说法正确的是________．A．该实验用比较的方法来探究A球在水平方向上的分运动规律B．该实验用测量的方法来探究A球在竖直方向上的分运动规律C．从实验现象中可以得出A球在竖直方向上的分运动是自由落体运动D．从实验现象中可以得出A球在水平方向上的分运动是匀速直线运动(2)根据两小球各自的运动特点，判断两小球在到达水平槽之前是否发生了碰撞？________(填“是”或“否”)．(3)利用频闪相片研究A球的平抛运动，将坐标原点设在球A0所在的球心位置，建立以水平向右为x轴，竖直向下为y轴的坐标系，测量并记录A1的坐标为(x1，y1)，A2的坐标为(x2，y2)，若小球A在水平方向上是匀速直线运动，则x1和x2的数值关系应为________．利用得到的数据可以计算出频闪周期T＝________.(已知当地重力加速度为g，结果用x1、y1、y2符号表示)答案(1)C(2)是(3)x2＝2x1eq\r(\f(y2－2y1,g))解析(1)A球做平抛运动，B球做自由落体运动；将球A的运动沿水平方向和竖直方向正交分解，在下落过程中发现A、B两个小球下落的高度总是相等，即A球的竖直分运动与B球完全相同，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．故选C.(2)B球做自由落体运动，根据相机记录的图像可知，B球在到达B3位置时偏离了原来的竖直方向，说明在该时刻前两小球已发生碰撞，故两小球在到达水平槽之前已发生了碰撞．(3)因为闪光时间相同，小球A在水平方向做的是匀速直线运动，则相等的时间内位移相等，则x1和x2的数值关系应为x2＝2x1，在竖直方向上Δy＝gT2＝(y2－y1)－y1，则有T＝eq\r(\f(y2－2y1,g)).5．(2021·雅礼中学期中)图6甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图．图6(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线____________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次小球抛出时______________________．(2)图乙是实验获得的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(g＝9.8m/s2)(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5cm，实验记录了小球在运动中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s，小球运动到B点的竖直分速度为________m/s，平抛运动初位置的坐标为________(如图丙所示，以O点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，取g＝10m/s2)．答案(1)水平初速度相同(2)1.2(3)2.02.0(－0.1m,0)解析(1)平抛物体的初速度方向为水平方向，故应调节实验装置直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，小球下落高度相同才能保证每次抛出时有相同的初速度．(2)根据平抛运动规律h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t代入数据解得v0＝1.2m/s(3)由题图丙可知，从A到B和从B到C，小球水平方向通过的位移相等，故两段运动时间相同．由hBC－hAB＝g(Δt)2可得Δt＝0.1s所以v0′＝eq\f(xAB,Δt)＝2.0m/svBy＝eq\f(hAC,2Δt)＝2.0m/s则小球从抛出点运动到B点所经过的时间tB＝eq\f(vBy,g)＝0.2s，故平抛运动初位置的水平坐标x＝6×0.05m－v0′tB＝－0.1m，竖直坐标y＝4×0.05m－eq\f(1,2)gtB2＝0，所以平抛运动初位置的坐标为(－0.1m,0)．6．(2020·定远育才学校下学期期末)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm.请回答以下问题：(重力加速度g＝9.80m/s2)图7(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？____________________.(2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：________________________________________________________________________________________________________.(3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________.(用题中所给字母表示)(4)小球初速度的值为v0＝________m/s.答案见解析解析(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放；(2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，若x相同，则时间t相等．(3)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2，t＝eq\r(\f(y2－y1,g))水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,y2－y1))；(4)代入数据解得：v0＝1.00m/s.7．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：图8(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________．(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学通过实验得到的轨迹如图8甲所示，判断O点是否是抛出点：________(选填“是”或“否”)．(4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝________m/s.(取g＝10m/s2)答案(1)水平(2)重垂线(3)是(4)0.5解析(1)研究平抛运动时应保证小球的初速度水平，即调整斜槽末端的切线水平；(2)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的；(3)由轨迹可知，在相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明竖直方向是自由落体运动，O点是抛出点；(4)根据y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t得，平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，则y－x2图像的斜率为eq\f(g,2v\o\al(02))＝eq\f(0.8,0.04)＝20，解得v0＝0.5m/s.8．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图9所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．(重力加速度为g)图9(1)在虚线框中画出实验示意图．(2)在安装弹射器时应注意：________________________________________________.(3)实验中需要测量的量为：__________________________________________________(并在示意图中用字母标出)．(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：________________________.(5)计算公式为：________________.答案(1)如图所示(2)保持弹射器水平(3)弹丸下落的高度y和水平射程x(4)多次实验，求平均值(5)v0＝xeq\r(\f(g,2y))小船渡河问题[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题.2.会分析小船渡河问题的两个分运动，会求最短时间和最短位移问题.3.建立小船渡河模型的一般思路和解法．导学探究如图1所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B.已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船．图11．渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？答案(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．2．小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？答案由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水).3．小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？答案情况一：v水<v船最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸．船头与上游河岸夹角θ满足：v船cosθ＝v水，如图所示．渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ).情况二：v水>v船如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水).[深度思考]小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？答案无关在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船()A．可能的最短渡河时间为eq\f(d,v2)B．可能的最短渡河位移为dC．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D．船无法到达正对岸偏向上游位置答案B解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为eq\f(d,v1)，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为d，故B正确；将船的实际运动沿垂直河岸方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间t＝eq\f(d,v垂)(v垂为船速垂直河岸的分速度)，显然与水流速度无关，故C、D错误．(2021·山东临沂高一检测)小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？答案(1)40s正对岸下游120m处(2)船头指向与河岸的上游成53°角50s(3)船头指向与河岸的上游成60°角解析(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移大小x＝v水t＝3×40m＝120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝eq\r(v\o\al(船2)－v\o\al(水2))＝4m/s，经历时间t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s.又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角．(3)如果水流速度变为10m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cosθ′＝eq\f(v船,v水′)＝eq\f(1,2)，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角．针对训练(2021·江苏省宜兴中学月考)如图2所示，河的两岸平行，水流速度为v0，三条小船(可视为质点)从同一点O开始匀速渡河，船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，其中θ2＝90°，θ1<θ3.若它们同时出发，能够同时到达河对岸，则船速的大小关系为()图2A．v1>v3>v2 B．v3>v1>v2C．v1>v2>v3 D．v1＝v2＝v3答案A解析已知船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，可得小船垂直于河对岸的分速度分别为v1sinθ1、v2sinθ2、v3sinθ3；设它们到达河对岸所用时间为t，两岸的宽度为d，可得eq\f(d,t)＝v1sinθ1＝v2sinθ2＝v3sinθ3.又因为θ2>θ3>θ1，则sinθ2>sinθ3>sinθ1，可得v1>v3>v2.故选A.1.(2021·江苏南通市高一期末)如图1所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是()图1A．减小船速，过河时间变长B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变D．增大船速，过河时间缩短答案A解析船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度减小，为保持航线不变，根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据t＝eq\f(d,v船)，可知渡河的时间变长，故选A.2．(2021·江苏省板浦高级中学高一月考)如图2，已知河水自西向东流动，流速的大小为v1，小船在静水中的速度大小为v2，渡河时船头始终垂直河岸，用虚线表示小船过河的路径，则下图中小船过河路径可能正确的是()图2答案B解析根据平行四边形定则知，合速度的方向夹在静水速度和水流速度之间，不可能垂直河岸，故A错误；若静水速度的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则，则合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故B正确，D错误；当船头方向偏向上游时，才可能出现选项C图这样的运动轨迹，故C错误．3.(2021·江苏盐城市高一期末)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，摩托艇在静水中的航速为v1，洪水沿江向下游流去，水流速度为v2.如图3，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()图3A.eq\f(dv2,\r(v\o\al(22)－v\o\al(12))) B．0C.eq\f(dv1,v2) D.eq\f(dv2,v1)答案D解析战士想在最短时间内将人送上岸，则船头指向正对岸，此时d＝v1t，x＝v2t，解得x＝eq\f(dv2,v1)，故选D.4．(2021·江苏省响水中学高一期末)一小船要渡过一条50m宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是()A．小船渡河的位移一定大于50mB．小船渡河的速度一定小于或等于5m/sC．小船渡河的最短时间为12.5sD．小船不可能到达正对岸答案C<7m/s，则小船渡河的速度可以大于5m/s，B错误；小船渡河的最短时间跟垂直河岸的分运动有关，当垂直河岸的分运动的速度等于小船在静水中的速度时，小船的渡河时间最短，设河宽为d，则渡河时间t＝eq\f(d,v0)＝eq\f(50,4)s＝12.5s，C正确．5．(2021·张家港高级中学月考)如图4，一小船在河的一边渡河，船头与河岸成θ角．已知河水流速为v0，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()图4A．河水流速与小船速度关系为v0＝vcosθB．若仅是河水流速v0增大，则小船的渡河时间增大C．要使小船直接到达B点，必须使船头方向正对B点D．若仅增大船在静水中的速率v，小船有可能直接到达B点答案A解析因为小船恰能垂直到达河正对岸的A点，根据运动的合成与分解得v0＝vcosθ，仅增大船在静水中的速率v，小船沿河岸的分速度将大于河水流速，小船将到达A点的上游，A正确，D错误；小船沿垂直于河岸的分速度为v′＝vsinθ，所以河水流速v0增大时，小船的该分速度不变，小船渡河时间不变，B错误；当船头方向正对B点时，小船合速度将指向B点下游方向，小船将到达B点的下游，C错误．6．如图5所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移大小为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移大小为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()图5A．t1＞t2，s1＜s2 B．t1＜t2，s1＞s2C．t1＝t2，s1＜s2 D．t1＝t2，s1＞s2答案D解析因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝eq\f(d,v静⊥)，所以两次渡河时间相等即t1＝t2.设AB、AC与河岸的夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向v1＝v静cosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向v2＝|v－v静cosθ|＜v1，沿河岸方向上的位移大小x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误．7．如图6所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道到固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标(靶心)且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑箭的竖直运动)，则()图6A．运动员放箭处到目标的距离为eq\f(v1,v2)dB．运动员放箭处到目标的距离为eq\f(\r(v\o\al(12)＋v\o\al(22)),v2)dC．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(12)＋v\o\al(22)))D．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(22)－v\o\al(12)))答案B解析要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则运动员射出的箭速度v2的方向与OA线段平行，运动员骑马奔驰的速度v1和运动员相对静止时射出的箭速度v2的合速度v3的方向指向固定目标(如图所示)，箭射到靶的最短时间为eq\f(d,v2)，运动员放箭处到目标的距离为l＝eq\r(v\o\al(12)＋v\o\al(22))t＝eq\f(\r(v\o\al(12)＋v\o\al(22)),v2)d，选项B正确．8．已知某船在静水中的速度为v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2′＝6m/s，船在静水中的速度为v1＝5m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案(1)20s20eq\r(34)m(2)25s(3)不能解析(1)当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,5)s＝20s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为l＝eq\r(d2＋x2)，由题意可得x＝v2t＝3×20m＝60m，代入得l＝20eq\r(34)m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝0.6，则sinθ＝0.8，船的实际速度大小为v＝v1sinθ＝5×0.8m/s＝4m/s，所用的时间为t′＝eq\f(d,v)＝eq\f(100,4)s＝25s.(3)当水流速度v2′＝6m/s时，水流速度大于船在静水中的速度v1＝5m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故船不能垂直河岸渡河．与斜面、曲面相结合的平抛运动[学习目标]1.了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．一、与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2θ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)如图1所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1(1)小球在空中的飞行时间t；(2)抛出点距撞击点的高度h.答案(1)2s(2)20m解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：由图可知θ＝37°，β＝53°则tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)代入数据解得：t＝2s(2)根据平抛运动的规律有：h＝eq\f(1,2)gt2，可求得抛出点距撞击点的高度h＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图2所示．已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：图2(1)运动员在空中的飞行时间t1；(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；(3)运动员落到斜面上时的速度大小v；(4)运动员何时离斜面最远．答案(1)3s(2)75m(3)10eq\r(13)m/s(4)1.5s解析(1)运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移：x＝v0t1，竖直方向的位移：y＝eq\f(1,2)gt12，又有tan37°＝eq\f(y,x)，代入数据解得：t1＝3s，x＝60m，y＝45m.(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s＝eq\r(x2＋y2)＝75m.(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s，运动员落到斜面上时的速度大小v＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(y2))＝10eq\r(13)m/s.(4)如图，运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，tan37°＝eq\f(vy′,vx)，即tan37°＝eq\f(gt2,v0)，解得t2＝eq\f(v0·tan37°,g)＝1.5s.如图3所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(重力加速度为g，tan37°＝eq\f(3,4))()图3A.eq\f(3v0,4g)B.eq\f(3v0,8g)C.eq\f(8v0,3g)D.eq\f(4v0,3g)答案C解析要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，且tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以t＝eq\f(2v0,gtanθ)＝eq\f(8v0,3g)，选项C正确．1．在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．2．与斜面有关的平抛运动拓展运动情形题干信息分析方法斜面外开始，要求以最短位移打到斜面位移方向分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanα＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)斜面外开始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度vx＝v0vy＝gttanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)二、平抛运动与曲面相结合(2020·烟台一中高一月考)如图4所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比eq\f(v1,v2)为()图4A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)答案C解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2.对球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gt12，对球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gt22，联立以上四式解得eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，故选C.(2020·南通中学高一检测)如图5所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()图5A.eq\r(\f(3gR,2)) B.eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))答案B解析小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故vy＝v0tan30°，又vy＝gt，则v0tan30°＝gt，可解得t＝eq\f(v0tan30°,g).小球在水平方向上做匀速直线运动，则有R＋Rcos60°＝v0t，联立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，故选B.1．(2021·浙江绍兴市柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0m/s的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑．已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为()A．0.5sB．1.0sC．1.5sD．5.0s答案B解析滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x＝v0t，在竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，根据题意则有tan45°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝1s，故选B.2．如图1所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝eq\r(3)s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移大小x和水平初速度大小v0分别为()图1A．x＝25m B．x＝5eq\r(21)mC．v0＝10m/s D．v0＝20m/s答案C解析物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10eq\r(3)m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan30°＝eq\f(v0,vy)，解得v0＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m/s＝10m/s，则水平位移大小x＝v0t＝10×eq\r(3)m＝10eq\r(3)m，故C正确，A、B、D错误．3.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为平抛运动，如图2所示，则下列说法正确的是()图2A．若将炮弹初速度减为eq\f(v0,2)，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B．若将炮弹初速度减为eq\f(v0,2)，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变小C．若将炮弹初速度减为eq\f(v0,2)，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角变大D．若将炮弹初速度减为eq\f(v0,2)，炮弹位移变为原来的eq\f(1,2)答案A解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确；由tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，而h＝eq\f(1,2)gt2，故h∝v02，若将炮弹初速度减为eq\f(v0,2)，则炮弹下落高度变为原来的eq\f(1,4)，由于炮弹位移x＝eq\f(h,sinθ)，所以炮弹位移也变为原来的eq\f(1,4)，D项错误．4.(2021·淮南二中高一第二学期期末)如图3所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()图3A．1∶1B．1∶3C．16∶9D．9∶16答案D解析根据平抛运动的规律可知，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，则运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)，分别将37°、53°代入可得A、B两个小球运动时间之比为tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，选项D正确，A、B、C错误．5．如图4所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()图4A.eq\f(v\o\al(02)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(02)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(02),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(02),gtanα)答案A解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0tanα,g)，则A、B间的水平距离x＝v0t＝eq\f(v\o\al(02)tanα,g)，故A正确，B、C、D错误．6.(2021·兰州第一中学高一下月考)如图5所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)()图5A．小球在空中的运动时间为eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小为eq\f(2v\o\al(02),gtanθ)C．小球的竖直位移大小为eq\f(v\o\al(02),gtanθ)D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解答案B解析如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，当小球落在斜面上的B点时，位移最小．设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝eq\f(1,2)gt2.根据几何关系有eq\f(x,y)＝tanθ，联立解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)，小球的水平位移大小为x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(02),gtanθ)，竖直位移的大小为y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(02),gtan2θ)，由水平位移和竖直位移可求解总位移的大小，故A、C、D错误，B正确．7.如图6，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点．若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()图6A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点答案A解析当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，连接O点和e点的抛物线与斜面相交于b、c间的一点(如图)，该点即为小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点，故选A.8.(2021·江苏连云港市月考)如图7所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点．释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2.不计空气阻力．下列判断正确的是()图7A．Δt1>Δt2，s1>s2 B．Δt1>Δt2，s1<s2C．Δt1<Δt2，s1>s2 D．Δt1<Δt2，s1<s2答案A解析释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的上方，则击中M、N的时间间隔Δt2<Δt1；因炸弹飞行时间小于飞机的飞行时间，所以飞机飞行的距离s1大于M、N间的水平距离s2，故A正确，B、C、D错误．9.如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为()图8A.eq\r(\f(hsinα,2g))B.eq\r(\f(2h,g))C.eq\r(\f(h,g))D.eq\r(\f(h,2g))答案D解析对于整个平抛运动过程，根据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，则平抛运动的初速度为v0＝eq\f(h,ttanα)＝eq\f(\r(2gh),2tanα)；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为vy＝v0tanα＝eq\r(\f(gh,2))，则经历的时间为t′＝eq\f(vy,g)＝eq\r(\f(h,2g))，故选D.10.(2021·河北武强中学高一月考)跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图9所示模型．运动员从雪坡斜面顶端A点以不同的初速度水平飞出，分别落在斜面上B、C点，AB＝BC，落到B、C点对应的起跳初速度分别为v1、v2，下落的时间分别为t1、t2，不计空气阻力．下列判断正确的是()图9A．两次下落的时间之比t1∶t2＝1∶2B．两次落在