小升初典型奥数：工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

工程问题工程问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分第二部分典型例题例题1：工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的34时，李师傅加工完了56，王师傅加工完了【答案】李师傅。【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。【解答】解：35679所以，56李师傅的加工速度最快。答：李师傅的加工速度最快。【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。例题2：A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？【答案】10。【分析】因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量＝工作时间x工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答。【解答】解：在雨天甲队完成A工程的工作效率：1乙队完成B工程的工作效率：1不是雨天时甲队比乙队高的工作效率：1雨天时乙队比甲队高的工作效率：1甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比：1按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是：1答：那么在施工期间共有10个雨天。【点评】明确实际工作时不是雨天和雨天的比是解决本题的关键。例题3：一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的13【答案】30天；24天；18天。【分析】可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即这项工程就是【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天乙做了4天丙做了6天根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即这项工程就是可知甲完成这项工程的1÷2=12，15乙完成这项工程的13÷2=1丙完成这项工程的23÷2=1答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天.故答案为：30天；24天；18天。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。例题4：有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的14【答案】27分钟。【分析】把蓄水池的容积看作单位“1”，那么甲管每分钟注水112，乙管每分钟排水118，两根水管同时打开，每分钟进水112【解答】解：（1−14）÷（=3＝27（分钟）答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是得出两管同时打开每分钟的进水量。第三部分第三部分高频真题1．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？2．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？3．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？5．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？7．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少时间？8．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？9．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的91010．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了22511．一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需212．加工一批零件，原计划每天加工45个，当完成12时，由于改进技术，工作效率提高了13，这样加工完成这批零件共用13．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？14．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的3415．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的124（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的32（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？16．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的117．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1618．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？19．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？20．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？21．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？22．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？23．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？24．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？26．一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了127．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的527528．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？29．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？30．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？31．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高1532．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？33．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。34．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的4536．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？37．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快1338．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的139．火神山医院的建成又一次让世界被我们的“中国速度”所震惊，其中有个污水处理站需要多个工程队合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三队合作，几天能完成任务？40．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？41．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多1842．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？43．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？44．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？45．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？46．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的1647．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？48．有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。甲单独做这项工程需要多少天完成？49．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用150．某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？51．李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？52．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。53．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的154．修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？55．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？56．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？参考答案与试题解析1．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？【答案】20分钟。【分析】要求三管齐开，几分钟能使水池注满，需要先求三管齐开的工效；把工作总量看作单位“1”，甲的工效为：115，乙的工效为：112，丙的工效为：110【解答】解：1÷（115＝1÷＝20（分）答：三管齐开，20分钟注满一池水。【点评】此题主要考查工程问题，根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率来解答。2．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？【答案】214【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，王叔叔单独加工完需要8小时，那么王叔叔的工作效率就是18，李叔叔单独加工完需要7小时，李叔叔的工作效率就是1【解答】解：1−1＝1−=334答：李叔叔还需要214【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题。3．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（25﹣20）厘米；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分钟；要注满20厘米的长方体容器需要20÷5×7＝28分钟，放入圆柱体后只花了4分钟，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积，由于下面的部分与长方体等高，所以，它们的底面积之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）；要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）；放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积；所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7．【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简．4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？【答案】20天。【分析】甲乙合作，每天完成14，乙丙合作，每天完成1【解答】解：6﹣2﹣2＝2（天）1−14×＝1−=1=1所以乙单独做这件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙单独做这件工作要20天。【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。5．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？【答案】1296套。【分析】由题意可知，让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出30天生产裤子的条数；再求出乙厂生产上衣的天数，进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后相加即可得到总套数。【解答】解：448÷14＝32（条）720÷12＝60（件）32×30＝960（条）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生产1296套。【点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间的应用。6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？【答案】见试题解答内容【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2=12，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3=13，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1−1【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得：1−13x＝（1−1−13xx−1323xx＝1.5也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案；要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃．答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛．【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答．7．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少时间？【答案】见试题解答内容【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，由此可知：甲的工作效率为16，乙的工作效率为17，丙的工作效率为114，三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（16+17【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间：2÷（16＝2÷（742＝2÷＝2×=21甲完成了一个仓库的16丙完成了这个仓库是1−718=1＝1.75（小时），答：丙帮甲1.75小时．【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键．8．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？【答案】10天。【分析】利用工程问题公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求甲队工作了几天，再用16减去甲队干的天数，求其休息的时间即可。【解答】解：16﹣（1−120＝16−＝16﹣6＝10（天）答：甲队休息了10天。【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间的关系做题。9．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的910【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，如果增加2台机器则只需要规定时间的910就可以完成，所用时间是规定的910，效率就是原来的109，比原来提高：109−1=19，所以原来机器台数为2÷19【解答】解：2÷（1÷9＝2÷＝18（台）（18﹣3）÷18＝15÷18=51÷（1÷5＝1÷＝5（小时）18×5÷10＝9（小时）答：如由10台机器完成这项要程，需要9小时．【点评】本题属于较复杂工程问题，关键根据增加和减少机器台数所完成的工作量，算出机器台数．10．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了225【答案】480个。【分析】乙单独加工，每小时加工18−112=124。甲调走后，剩下工作乙需做（1﹣225×【解答】解：1（1﹣225×1420÷84420+25×225答：乙一共加工零件480个。【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。11．一项工程，甲、乙两队合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需2【答案】选择乙队，2160元。【分析】本题考查工程问题，在于计算出每一队的工作效率，再算出每一队的工程款，从而进行比较即可。【解答】解：甲、乙一天完成工程的1÷225=512；乙、丙一天完成工程的1+3所以，甲的工效为（512+720−415甲、乙一天需工程款2208÷225乙、丙一天需工程款2400÷334甲丙一天需工程款2400÷26所以，甲一天的工程款为（920+840﹣640）÷2＝560（元）；乙一天的工程款为920﹣560＝360（元）；丙一天的工程款为840﹣560＝280（元）。单独完成整个工程甲队需工程款560×4＝2240（元）；乙队需工程款360×6＝2160（元）；丙队需工程款280×10＝2800（元）。所以应该选择乙队。【点评】根据已知条件分别求出各队的工作效率及需要费用是完成本题的关键。12．加工一批零件，原计划每天加工45个，当完成12时，由于改进技术，工作效率提高了13，这样加工完成这批零件共用【答案】180个。【分析】对于剩下的12的零件，工作效率变成原来的1+13=43，则工作时间是原来的1【解答】解：1÷（1+1＝1÷=3312÷（1=7=7＝2（时）45×2×2＝180（个）答：这批零件共有180个。【点评】本题考查工程问题，工效×工时＝工作总量，工作总量÷工时＝工效，工作总量÷工效＝工时。13．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？【答案】125【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的14，只打开B口6小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的1【解答】解：1÷4=1÷6=1÷（14＝1÷=12答：若两个泄洪口同时打开，125【点评】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1“是解题的关键。14．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的34【答案】4.5小时。【分析】可设一批货物的总量为1，因为甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：110，115，这批货物的34两车同时运需要3【解答】解：设一批货物的总量为1，34÷（=3=3＝4.5（小时）答：两车同时运，4.5小时可以运完这批货物的34【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为单位1，便于计算。15．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的124（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的32（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？【答案】（1）甲队50千米/时，乙队30千米/时；（2）11小时。【分析】（1）解答此题应先设乙队的行进速度为x千米/时，由题意得：甲行的路程+乙行的路程＝总的路程﹣1，再根据“路程＝速度×时间”列方程解方程即可求出乙的速度，进而求出甲的速度；（2）完成任务时，甲疏通了6小时，乙疏通了5.5小时，设乙的工作效率为y，然后根据等量关系式：甲的工作量+乙的工作量＝1，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先求出甲的工作效率，然后根据“工作量＝工作时间×工作效率”即可列方程求出乙的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答此题。【解答】解：（1）设乙队的行进速度为x千米/时，则甲队行进的速度为（32x9﹣7＝2（小时）2×（32x+5）+2.5x3x+10+2.5x＝1755.5x＝165x＝30甲队行进的速度为：32x+5=答：甲队行进的速度为50千米/时，乙队的行进速度为30千米/时。（2）设乙的工作效率为y。下午3时＝15时15时﹣9时＝6时半小时＝0.5小时（124÷0.5）×6+5.512+5.55.5y=y=1÷1答：乙单独疏通这段公路时需要11小时能完成任务。【点评】本题考查了行程问题和工程问题的应用。16．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的1【答案】见试题解答内容【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，则甲、乙的工作效率之和为13÷6；乙、丙合修2天修好余下部分的14，则乙、丙的工作效率之和为（1−13）【解答】解：甲、乙工作效率之和为：13÷6乙、丙的工作效率之和为：（1−13）=2=1甲、乙、丙的工作效率之和为：（1−13）×（1=2=1甲的劳务费为：1800×（110＝1800×1＝330（元）丙的劳务费为：1800×（110＝1800×2＝560（元）乙的劳务费为：1800﹣330﹣560＝910（元）答：甲得劳务费330元，乙得劳务费910元，丙得劳务费560元．【点评】此题较难．求出甲、乙、丙的工作效率是关键，也是难点．17．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16【答案】2034【分析】把一池水的容积看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算四个水管的工作效率，然后计算循环1次可以进入水池的水的量，由此计算需要循环几次，（需要注意的是循环几次后，再开甲水管1小时，这样效率高），再计算循环这些次后进入的水量，计算实际循环时间，判断水池的水量是否为“1”，若不满，再计算开甲水管的时间，由此解答本题。【解答】解：把一池水的容积看作单位“1”，甲水管工作效率：1÷3=乙水管工作效率：1÷4=丙水管工作效率：1÷5=丁水管工作效率：1÷6=13（1−16=1＝4274+1＝5（次）5×4＝20（小时）进水量：760×现在池内水量：1还需要注入：1−1420+34=答：2034【点评】本题考查的是工程问题的应用，解决本题的关键是找出循环的次数。18．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？【答案】120天。【分析】把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是140【解答】解：1−1＝1−=334÷451÷（140＝1÷＝120（天）答：如果这件工作由甲单独完成需要120天。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答。19．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？【答案】4：6：3。【分析】由A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3可设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x，则甲未完成的量为1﹣x；乙未完成的量为2x，完成的量为2﹣2x；丙未完成的量为6﹣6x，完成的量为3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x=4【解答】解：设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x。经分析可列式：3﹣（6﹣6x）＝1﹣x6x﹣3＝1﹣x7x＝4x=则2﹣2x=1﹣x=则甲、乙、丙三队的工作效率的比为47：67：答：甲、乙、丙三队的工作效率的比是4：6：3。【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。20．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？【答案】见试题解答内容【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（110+112）×4【解答】解：（110+1−11256÷4960÷10＝96（件）960÷12＝80（件）960÷（96+80+64）＝4（天）答：需要4天完成。【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。21．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？【答案】见试题解答内容【分析】（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；（3）分析同（2）．【解答】解：（1）1÷（110＝1÷（12120＝1÷47＝22647答：如果三位老师同时改阅需要22647（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：1﹣（16＝1−47＝1−47=13剩余工作量由A独做1小时后剩下：1360最后剩下的工作量由B独做需要的时间：760=7＝56（分钟）；因此，总共需要的时间：6时+1时+56分钟＝7时56分钟．答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：1﹣（16＝1−47＝1−47=13剩余工作量由C独做1小时后剩下：1360最后剩余的工作量由B独做需要的时间：120=1＝24（分钟）；所以总共用的时间为：6时+1时+24分＝7时24分钟．7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟）；故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．【点评】此题解答起来有一定难度，属于中档题．因此应认真分析，主要求出两轮以后剩余的工作量，还需要的时间．22．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？【答案】4小时48分钟。【分析】将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为（1÷5），排水的速度为（1÷2），然后根据排水、进水的顺序计算剩余的水量，计算出刚好排完的时间即可。【解答】解：将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为1÷5=15，排水的速度为1÷2先排水1小时，剩余水量为：1−1再进水1小时，剩余水量为：12再排水1小时，剩余水量为：12再进水1小时，剩余水量为：15再排水，此时25所用时间为：25总时间为：1+1+1+1+45=445答：4小时48分钟后水池的水刚好排完。【点评】本题主要考查了工程问题，找准单位“1”是本题解题的关键。23．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？【答案】见试题解答内容【分析】根据“甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成”可以求出甲、乙工程队正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下来由乙单独工作两天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整体的工作总量减去这两部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下来是两个工程队合作，工作效率是合作的工作效率，求出这部分时间，将三部分时间相加即可．【解答】解：1÷20=11÷30=112013012571001301−749754+2+283=答：完成工程共要1513【点评】本题考查合作工程问题，明确每部分工作的工作效率是解决本题的关键．24．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？【答案】713【分析】由题意可知甲每小时完成这项工程的16，乙每小时完成这项工程的110，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的16+110=415，甲乙交替工作三次后，用3个两小时后完成了这项工程的415×3=45【解答】解：1÷（16＝1×＝334甲、乙交替工作三次，2×3＝6（小时）1﹣（16＝1−4=1接着甲再工作1小时完成16乙完成剩下的还要：（15−=1=16+1+13=答：需要713【点评】此题主要考查工程问题的有关知识，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？【答案】20天。【分析】根据题意可知，甲、丙工作1天，乙工作（1+16.5）天正好可以完成工作量，设乙单独做这项工程要x天完成。则（110−1x+【解答】解：设乙单独做这项工程要x天完成。（110−11109409x+15.5×4040x9x+620＝40x31x＝620x＝20答：乙单独做这项工程要20天完成。【点评】本题考查了工程问题的应用。26．一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了1【答案】27。【分析】求出甲的工作效率为160，乙的工作效率为3120，丙的工作效率为【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为160，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1−又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为3120，丙的工作效率5那么这种形下完成整个工程所需的时间为：15+14÷（160+＝15+6+6＝27（天）答完成整个工程所需的时间为27天。【点评】解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。27．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的5275【答案】3月24日。【分析】把工作总量看成单位“1”甲的工作效率是：150，乙的工作效率是160；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍数为12，同时工作，第12天同时休息，也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9【解答】解：3+1＝4（天）5+1＝6（天）4与6的最小公倍数是12也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9+1527512×2＝24（天）由于每个周期的最后一天是共同休息，所以只需要：24﹣1＝23（天）因为是3月2日两人一起开工，所以3月24日完成全部工作的52答：完成全部工作的5275【点评】找出他们工作时间的周期性规律，求出一个周期的工作量，进而求出需要的时间，要注意每个周期的最后一天是休息的时间，所以工作时间要比24天少1天。28．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？【答案】见试题解答内容【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做10天完成，平均每天的工作效率是110；乙队单独做15天完成．平均每天的工作效率是115；若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天，设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：110x+【解答】解：设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：110x+1153x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．29．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？【答案】我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。【分析】把这批订单看作单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6=16，乙的工作效率是1÷12【解答】1÷6=1÷12=1÷（16＝1÷＝4（天）答：我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。【点评】本题考查的是工程问题，熟记工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是关键。30．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？【答案】7天。【分析】如果是按乙甲的次序来做是偶数天完成的话，那么按甲乙的次序来做的话也应该是偶数天并且是整数天完成的，这个跟题意矛盾；因此无论是甲乙或乙甲次序来做都是要奇数天完成。由此可判断出乙甲次序做的话，最后一天应该是乙做的；甲乙次序做的话，最后一天应该是甲做的。若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成可判断出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出。【解答】解：1÷14=114×21÷1答：如果让乙一人干，7天可完。【点评】解本题的关键在于判断出最后一天是谁做的。31．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高15【答案】270个。【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1+15=65如果全部加工完，效率提高25%后是原来的54，那么所用的时间为原来时间的45；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即23小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，2【解答】解：效率提高20%：1+20%=时间就是原来的51÷（1−5＝1÷＝6（小时）效率提高25%：1+25%=时间是原来的23÷（1=2＝313120÷（6﹣313＝120÷22＝45（个）45×6＝270（个）答：这批零件有270个。【点评】解决本题先根据第一次效率提高20%求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即2332．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？【答案】281个。【分析】由题意可知甲干了（6.5﹣2）小时，乙干了6.5小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲乙的工作量，再相加即可。【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5＝22×4.5+182＝99+182＝281（个）答：这批零件一共有281个。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。33．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。【答案】李平的结果正确。【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，先计算出6天生产了多少万辆电动汽车，再根据李平的计算出的结果平均每天生产0.45万，算出剩余4天生产了多少万辆电动汽车，再将前6天和4天所计算出的数量相加，与4.2万辆相比较，如果等于这个数，则证明李平的结果正确，反之则不正确。【解答】解：0.45×4+0.4×6＝1.8+2.4＝4.2（万辆）李平的结果正确。【点评】解答此题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者的关系。34．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？【答案】9天。【分析】把这条路看作单位“1”，甲工程队单独修需20天，则甲1天完成整个工程的120，同理乙1天完成整个工程的130；先由甲单独修5天，则甲完成了120×5=1【解答】解：11−34÷（=3＝9（天）答：还需9天完成。【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的45【答案】240个。【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，由条件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作2天后，乙又独做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙单独做所用的天数可求出，那么甲单独做所用天数也就可求出，就可以求出4个对应的分率，用除法即可求出零件的个数。【解答】解：甲、乙合作2天，完成了总工程的几分之几：112×2乙1天能完成全工程的几分之几：1−甲1天可完成全工程的几分之几：112这批零件共多少个：4÷（120＝4÷＝4×60＝240（个）答：这批零件有240个。【点评】本题的解答关键是：找出4个对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。36．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？【答案】9天。【分析】先求出甲乙合作4天后所剩下的工作总量，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。【解答】解：（110+1−135+4＝9（天）答：完成这项工程一共用9天。【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。37．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快13【答案】30分钟。【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快13，则甲的铺设速度是乙的1+13，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200（米），由此可得方程：60×（1+13）v＝200，求出v＝2.5，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了（60﹣10﹣x）分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1+1）x【解答】解：1小时＝60分钟设乙原来铺设速度为v。60×（1+13）60×4380v÷80＝200÷80v＝2.5设乙换工具后又铺设了x分钟。（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x＝400÷2（50﹣x）×2.5+2.5×2x＝200125﹣2.5x+5x＝200125+2.5x﹣125＝200﹣1252.5x÷2.5＝75÷2.5x＝30答：乙换了工具后又工作了30分钟。【点评】首先根据已知条件列出方程求出乙原来的速度是完成本题的关键。38．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的1【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【分析】根据题干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1−13）×14÷2=112【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6乙丙的工作效率之和是：（1−13）×1甲乙丙三人的工作效率之和是：（1−13）×（1−1则甲的工作效率是：110丙的工作效率是：110所以甲分得的钱数：36000×1＝36000×1＝6600（元）丙分得的钱数：36000×2＝36000×2＝11200（元）36000﹣6600﹣11200＝18200（元）答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。【点评】此题主要考查了工程，解答此类问题的关键是要知道工作量、工作时间、工作总量之间的关系，工作效率＝工作总量÷工作时间。39．火神山医院的建成又一次让世界被我们的“中国速度”所震惊，其中有个污水处理站需要多个工程队合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三队合作，几天能完成任务？【答案】8天。【分析】把这项工程工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率、乙、丙合作的工作效率、甲、丙合作的工作效率之和除以2即可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出甲乙丙三人合作需要的时间。【解答】解：1÷[（110＝1÷[14＝1÷＝8（天）答：如果甲、乙、丙三队合作，8天能完成任务。【点评】本题考查了简单的工程问题，解题关键是充分利用工作效率、工作量、工作时间三者之间的关系。40．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？【答案】见试题解答内容【分析】把这份文件看作单位“1”，甲单独录入需要12小时，平均每小时的工作效率是112；乙单独录入需要15小时，平均每小时的工作效率是1【解答】解：[1﹣（112+＝[1−320＝[1−310=7＝8.4（小时）答：还需要8.4小时．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从条件出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，据此列式解答．41．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多18【答案】60天。【分析】根据题意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多18天才能完成．这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交替轮流做是乙做一天后，甲再做18天完成，说明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的18【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28=甲乙的功效比：1：（1−11281÷1答：现在由乙单独做要60天才能完成。【点评】解答此题首先把这项工程看作单位“1”，关键是求出乙的工作效率，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列式解答。42．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？【答案】甲：120个；乙：80个；丙：60个。【分析】根据甲乙丙单独加工零件的时间可以求出三人单独做的工作效率，然后三人工作效率之比即可求出为6：4：3，则把这批零件看作甲需要做6份，乙需要做4份，丙需要做3份，用260除以总份数就是一份量，用一份量乘每个人的份数就是分配任务的量。据此求解。【解答】解：由题意甲乙丙三人的工作效率比是12：13：260÷（6+4+3）＝20（个）甲：20×6＝120（个）乙：20×4＝80（个）丙：20×3＝60（个）答：甲应该加工120个零件，乙应该加工80个零件，丙应该加工60个零件。【点评】本题主要考查了工程问题。43．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，则甲干了工程的：1÷10×3=310，乙干了工程的：1÷15×3=15，则丙干了工程的：1−310−【解答】解：甲乙丙的工作量分别为：1÷10×3=1÷15×3=1−甲乙丙三个工程队工作量的最简比为：310：15：110÷（3+2+5）＝11（万元）甲得：11×3＝33（万元）乙得：11×2＝22（万元）丙得：11×5＝55（万元）答：甲工程队应得承包费33万元，乙工程队应得承包费22万元，丙工程队应得承包费55万元．【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系及按比分配原则做题．44．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？【答案】他们能做到同时开工同时完工。【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出两个工作队的工作效率；这项工程的工作量，第一队分得35，第二队分得2【解答】解：第一队工作效率：1÷12=第二队工作效率：1÷18=3+2＝5（份）第一队分得的工作量为：3÷5=第二队分得的工作量为：2÷5=第一队的工作时间：35÷1第二队的工作时间：25÷1365答：他们能做到同时开工同时完工。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。45．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？【答案】2.2小时。【分析】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为16，乙的效率为1【解答】解：将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为16，乙的效率为130分钟=1甲、乙一起做完成工作的时间：（1−16×＝（1−112=11＝2.2（小时）答：甲、乙一起做还需2.2小时时间才能完成工作。【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工作总量＝工作效率×时间来计算即可。46．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的16【答案】见试题解答内容【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10=110，甲单独做2天，做了整项工作的：110【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10+1＝（1−210=4＝3（天）答：二人合作天完3成这件工作．【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．47．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？【答案】8个。【分析】把气球的总数看作“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是124、120、【解答】解：1÷（124＝1÷＝8（个）答：每个班级可以分得8个气球。【点评】本题考查了工程问题与平均数问题的综合应用，关键是把气球的总数看作“1”。48．有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。甲单独做这项工程需要多少天完成？【答案】10。【分析】甲、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成16，则两人合作两天后完成了全部的16×2，还剩下全部的1−16×2，剩下的部分乙10天完成，则乙每天完成了全部的（1【解答】解：1÷6=16（1−13161÷1答：甲单独做这项工程需要10天完成。【点评】首先求出甲乙合作两天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本题的关键。49．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用1【答案】6323【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工