小升初典型奥数：等量代换(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

等量代换等量代换【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．第二部分第二部分典型例题例题1：王教练购买11套球服和12双球鞋共花了1600元．3套球服的价格和4双球鞋的价格一样．一套球服和一双球鞋的价格各是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：“3套球服的价格和4双球鞋的价格一样”，所以买12双球鞋的钱，可以买球服套数：12÷4×3＝9（套），所以买11+9＝20（套）球服需要1600元，所以一套球服价钱：1600÷20＝80（元），则一双球鞋的价格为：（1600﹣11×80）÷12＝60（元）．据此解答．【解答】解：1600÷（11+12÷4×3）＝1600÷（11+9）＝1600÷20＝80（元）（1600﹣80×11）÷12＝（1600﹣880）÷12＝720÷12＝60（元）答：一套球服80元，一双球鞋60元．【点评】本题主要考查代换问题，关键利用球服和球鞋的关系，用买球服的钱代替球鞋，从而求出一套球服的价钱．例题2：某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球11个、排球8个、足球2个，共用去1027元；后来又买回同样的篮球7个、排球5个、足球1个，又用去643元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？【答案】125。【分析】利用数量差和代换的方法来解决。【解答】由题意可得，11篮+8排+2足＝1027（元）①7篮+5排+1足＝643（元）②2①﹣3②可得，1篮+1排+1足＝125（元）答：买同样的篮球、排球、足球各一个，共需125元。【点评】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。例题3：小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】17+8+15的和相当于把小熊猫、小兔、小猫的质量都加了2次，所以17+8+15的和是它们体重之和的2倍，用它除以2即可求出它们体重之和，然后分别减去17、8、15就是小猫、小熊猫、小兔的体重．【解答】解：（17+8+15）÷2＝40÷2＝20（千克）20﹣17＝3（千克）20﹣8＝12（千克）20﹣15＝5（千克）答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克．【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出三种动物体重之和．例题4：买2本故事书和3本连环画要付35.1元，买3本故事书和2本连环画要付31.4元．每本故事书和每本连环画各多少元？【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：故事书的单价×2+连环画的单价×3＝35.1元①，故事书的单价×3+连环画的单价×2＝31.4元②，由①+②可得故事书的单价×5+连环画的单价×5＝35.1+31.4元，那么故事书的单价+连环画的单价＝（35.1+31.4）÷5＝66.5÷5＝13.3元，由此可得，故事书的单价×2+连环画的单价×2＝13.3×2③，然后①﹣③可得连环画的单价：（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5元，再求出故事书的单价即可．【解答】解：（35.1+31.4）÷（2+3）＝66.5÷5＝13.3（元）（35.1﹣13.3×2）÷（3﹣2）＝8.5÷1＝8.5（元）13.3﹣8.5＝4.8（元）答：每本故事书4.8元；每本连环画8.5元．【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．第三部分第三部分高频真题1．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？2．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？3．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？4．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？5．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？6．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？7．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．8．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？9．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？10．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？11．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？12．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？13．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？14．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？15．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？16．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？17．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？18．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？19．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．20．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？21．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？22．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的1224．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？25．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？26．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价．27．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？28．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？29．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？30．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？31．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？32．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？33．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？34．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？35．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？36．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？37．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？38．妈妈买一台电烤箱用去205元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？参考答案与试题解析1．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？【答案】见试题解答内容【分析】设每把椅子x元，那么桌子的单价就是2x元，依据题意可列方程：（2x+x）×14＝2289，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设每把椅子x元（2x+x）×14＝228942x＝228942x÷42＝2289÷42x＝54.554.5×2＝109（元）答：每张桌子109元，每把椅子54.5元．【点评】本题还可以这样解答：先依据单价＝总价÷数量，求出一套桌椅的单价，再运用和倍关系解答．2．希希带了一些钱去买文具。如果买3支笔和1块橡皮，需要10元，如果买5支笔和1块橡皮，需要16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？【答案】一支笔3元，一块橡皮1元。【分析】“买3支笔和1块橡皮，需要10元”，“买5支笔和1块橡皮，需要16元”，经分析多花的6元是2支笔的钱。据此解答。【解答】解：16﹣10＝6（元）5﹣3＝2（支）6÷2＝3（元）10﹣3×3＝10﹣9＝1（元）答：一支笔3元，一块橡皮1元。【点评】解本题的关键是分析出16元与10元的差是2支笔的价格。3．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？【答案】见试题解答内容【分析】根据1支钢笔和2支圆珠笔共14元，2支钢笔和4支圆珠笔共14×2元，2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元，之间的差价14×2﹣20.5元是3支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱即可．【解答】解：（14×2﹣20.5）÷（2×2﹣1）＝（28﹣20.5）÷3＝7.5÷3＝2.5（元）14﹣2.5×2＝14﹣5＝9（元）答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支．【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键．4．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？【答案】见试题解答内容【分析】根据“2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；如果买荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元”得出4﹣3.5＝0.5千克西瓜的价钱＝42﹣40.5＝1.5元，由此得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元；由此解答即可．【解答】解：（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝1.5÷0.5＝3（元）答：西瓜每千克3元钱．【点评】根据题意得出1千克西瓜的价钱＝（42﹣40.5）÷（4﹣3.5）＝3元，是解决此题的关键．5．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？【答案】A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。【分析】A、B两种电脑每台的价钱分别用字母A、B表示，买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。【解答】解：1A+2B＝7500......①2A+1B＝8100......②由①得：1A＝7500﹣2B......③将③代入②得：2（7500﹣2B）+1B＝810015000﹣4B+1B＝810015000﹣3B＝810015000﹣8100＝3B6900＝3B6900÷3＝3B÷32300＝BB＝2300A：（8100﹣2300）÷2＝5800÷2＝2900（元）答：A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。6．买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元；买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元．买1盆茉莉花要多少元？1盆吊兰呢？【答案】见试题解答内容【分析】根据“买3盆茉莉花和2盆吊兰共需36元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+4×2盆吊兰的价钱＝36×4元；根据“买4盆茉莉花和5盆吊兰共需62元”可得：3×4盆茉莉花的价钱+5×3盆吊兰的价钱，即62×3元；由上面的两个等量关系式可得5×3﹣4×2＝7盆吊兰的价钱是62×3﹣36×4元则1盆吊兰的价钱是（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝6元．然后进一步解答即可求出每盆茉莉花多少元．【解答】解：（62×3﹣36×4）÷（5×3﹣4×2）＝42÷7＝6（元）（36﹣2×6）÷3＝24÷3＝8（元）答：买1盆茉莉花要8元，1盆吊兰6元．【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．7．王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元．每件上衣多少元，每条裤子多少元．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得等量关系式：上衣的单价×3件+裤子的单价×2条＝230元①上衣的单价×4件+裤子的单价×3条＝320元②①×3﹣②×2可得：上衣的单价×（3×3﹣4×2）件+裤子的单价×（2×3﹣3×2）条＝（230×3﹣320×2）元即，上衣的单价×（3×3﹣4×2）件＝（230×3﹣320×2）元由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价．【解答】解：根据分析可得，上衣的单价：（230×3﹣320×2）÷（3×3﹣4×2）＝50÷1＝50（元）（230﹣50×3）÷2＝80÷2＝40（元）答：每件上衣50元，每条裤子40元．【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去．8．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？【答案】每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。【分析】如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等，即每边有132÷2＝66千克，那么左边3袋面粉的质量＝右边2袋大米的质量，那么1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量，4袋大米的质量＝6袋面粉的质量，然后用除法即可求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米重多少千克。【解答】解：因为：4袋面粉的质量+1袋大米的质量＝3袋大米的质量+1袋面粉的质量所以：3袋面粉的质量＝2袋大米的质量即：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量132÷（5+1.5×4）＝132÷11＝12（千克）12×1.5＝18（千克）答：每袋面粉重12千克，每袋大米重18千克。【点评】解答本题关键是求出：1袋大米的质量＝1.5袋面粉的质量。9．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？【答案】6天。【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马+60牛＝54马+48牛，则2牛＝3马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得：3×12马+5×12牛＝9×6马+8×6牛36马+60牛＝54马+48牛12牛＝18马2牛＝3马又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则：9匹马+8头牛＝9匹马+12匹马＝21匹马那么21匹马只能维持6天。答：同样的草料够21匹马吃6天。【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。10．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”可得：2×2＝4盆玫瑰花的价钱等于3×2＝6盆月季花的价钱；则买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相当于买6+5＝11盆月季花一共用去132元，则1盆月季花的价钱是132÷11＝12元．然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．【解答】解：132÷（3×2+5）＝132÷11＝12（元）12×3÷2＝18（元）答：每盆玫瑰花18元．【点评】此题解答的关键是抓住“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题．11．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．【解答】解：180÷（6+6×2）＝180÷（6+12）＝180÷18＝10（元）10×2＝20（元）答：一个杯子10元，一个盘子20元．【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．12．4个足球和3个篮球的总价是706元，3个足球和4个篮球的总价是666元，求足球和篮球的单价分别是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，有关系式：足球单价×4+篮球单价×3＝706①，足球单价×3+篮球单价×4＝666②，②式×4﹣①×3得：篮球单价×7＝546，篮球单价＝78（元），代入①式求出足球单价为：（666﹣78×3）÷4＝108（元）．【解答】解：根据题意有：足球单价×4+篮球单价×3＝706①足球单价×3+篮球单价×4＝666②②式×4﹣①×3得：篮球单价×7＝546篮球单价＝78（元）把篮球单价代入①式求出足球单价为：（706﹣78×3）÷4＝118（元）答：足球单价为118元，篮球单价为78元．【点评】本题主要考查等量代换问题，关键利用关系式，用篮球单价代换足球单价，先求出篮球单价，进而求出足球单价．13．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付14.4元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付19.2元．每千克苹果和梨各多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用14.4元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．【解答】解：梨：（19.2﹣14.4）÷（5﹣3）＝4.8÷2＝2.4（元）苹果：（14.4﹣2.4×3）÷2＝（14.4﹣7.2）÷2＝7.2÷2＝3.6（元）答：每千克苹果3.6元，每千克梨2.4元．【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．14．妈妈到水果店买水果，原计划买4千克桃和5千克梨，要付31元，结果她买了4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。1千克桃和1千克梨各多少元？【答案】1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。【分析】买4千克桃和5千克梨，要付31元，买4千克桃和6千克梨，一共付了34.4元。对比这两种买法，后一种多买了一千克梨，多付了3.4元，说明1千克梨就是3.4元。再求桃的单价。【解答】解：梨的单价：34.4﹣31＝3.4（元）桃的单价：（31﹣3.4×5）÷4＝14÷4＝3.5（元）答：1千克桃3.5元，1千克梨3.4元。【点评】本题的关键是通过对比两种买法，可以求出梨的单价，之后再求出桃的单价。15．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】两种情况都是5箱书，第二种情况比第一种情况多了（3﹣2）捆报纸，质量增加了（50﹣45）千克，所以用除法可以求出一捆报纸的质量，然后进一步解答即可．【解答】解：（50﹣45）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（千克）（45﹣5×2）÷5＝35÷5＝7（千克）答：一捆报纸重5千克；一箱书重7千克．【点评】本题考查了代换问题，关键是利用消元法，把书的质量消去，根据质量的变化和报纸捆数变化求出一捆报纸的质量，就容易解答了．16．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？【答案】86元。【分析】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。【解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：32×2＝64（元）购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；（64﹣54）÷（8﹣3）＝10÷5＝2（元）（54﹣3×2）÷6＝48÷6＝8（元）8×50+40×2﹣394＝400+80﹣394＝480﹣394＝86（元）答：这比打折前少花86元。【点评】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。17．小田买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？【答案】见试题解答内容【分析】因为买3支签字笔和2支钢笔一共用去25.5元，小亮买5支签字笔和2支钢笔共30.5元，由此可知：买（5﹣3）支签字笔笔用（30.5﹣25.5）元，然后根据：总价÷数量＝单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价．【解答】解：签字笔：（30.5﹣25.5）÷（5﹣3）＝5÷2＝2.5（元）钢笔：（25.5﹣2.5×3）÷2＝18÷2＝9（元）答：签字笔2.5元每支，钢笔9元每支．【点评】明确买（5﹣3）支签字笔用（30.5﹣25.5）元，是解答此题的关键；用到的知识点：总价、数量和单价三者之间的关系．18．刘老师去买奖品，她买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出76元钱．已知1支钢笔比1本笔记本贵4元．每支钢笔多少元？笔记本呢？【答案】见试题解答内容【分析】根据“已知1支钢笔比1本笔记本贵4元”可得：已知4支钢笔比4本笔记本贵4×4＝16元，那么76﹣16元就相当于4+6＝10本笔记本，然后用除法求出每本笔记本的单价，然后再进一步解答求出钢笔的单价即可．【解答】解：（76﹣4×4）÷（6+4）＝60÷10＝6（元）4+6＝10（元）答：每支钢笔10元；笔记本每本6元．【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．19．大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙各多少斤．【答案】见试题解答内容【分析】把乙的体重看作单位“1”，则甲就是乙的43，丙就是乙的2倍，再根据“甲比丙轻六十斤”可得，60相当于乙的（2−43【解答】解：60÷（2−4＝60÷＝90（斤）90×490×2＝180（斤）答：甲重120斤，乙重90斤，丙重180斤．【点评】本题可以用等量代换的方法解答；根据题意可得：3甲＝4乙①，2乙＝丙②，把②×2代入①可得3甲＝2丙；然后根据“甲比丙轻六十斤”可得甲的体重：60÷（3220．甲买了2千克苹果、3千克梨，共付55.8元；乙买了2千克苹果、5千克梨，共付72.2元．每千克苹果和梨各多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用2千克苹果和5千克梨的价格减去2千克苹果和3千克梨的价格，求出2千克梨的价格是多少；然后根据单价＝总价÷数量，用2千克梨的价格除以2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘3，求出3千克梨的价格是多少，再用55.8元减去3千克梨的价格求出2千克苹果的价格是多少；最后用2千克苹果的价格除以2，求出每千克苹果多少钱即可．【解答】解：梨：（72.2﹣55.8）÷（5﹣3）＝16.4÷2＝8.2（元）苹果：（55.8﹣8.2×3）÷2＝31.2÷2＝15.6（元）答：每千克苹果和梨分别是15.6元，8.2元．【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握．21．小甬要用自己积攒的10元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？【答案】铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。【分析】10元＝100角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买1支铅笔就缺2角钱，或者再买1块橡皮又会剩下1角钱，那么1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵2+1＝3角，那么5支铅笔的钱数就比5块橡皮的钱数多3×5＝15元，则（100﹣15﹣1）正好是14块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。【解答】解：10元＝100角橡皮的单价：（100﹣3×5﹣1）÷（5+8+1）＝84÷14＝6（角/块）铅笔的单价：6+3＝9（角/支）答：铅笔每支是9角，橡皮每块是6角。【点评】本题考查了代换问题，关键是求出1支铅笔的单价比1块橡皮的单价贵多少角。22．水果店里，曲妍买3kg梨和3kg苹果共付了33元，田律买3kg同样的梨和5kg同样的苹果共付了45.4元，每千克梨多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】由题意“3千克梨和3千克苹果共付了33元，3千克梨和5千克苹果共付了45.4元”可知：田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，根据：总价÷数量＝单价，求出苹果的单价，进而求出梨的单价．【解答】解：苹果的单价：（45.4﹣33）÷（5﹣3）＝12.4÷2＝6.2（元）梨的单价：（33﹣6.2×3）÷3＝14.4÷3＝4.8（元）答：每千克梨4.8元．【点评】明确田律比曲妍多买了（5﹣3）千克苹果，多花了（45.4﹣33）元，是解答此题的关键；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系．23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的12【答案】见试题解答内容【分析】小货车的载重量是大货车的12【解答】解：1÷133÷（3×2+5）＝33÷11＝3（吨）3×2＝6（吨）答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．24．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？【答案】见试题解答内容【分析】买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，这两个关系都是2顶帽子，两者的差，即3﹣1＝2条围巾要用去66﹣34＝32元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可．【解答】解：（66﹣34）÷（3﹣1）＝32÷2＝16（元）（34﹣16）÷2＝18÷2＝9（元）答：买一顶帽子需要9元，一条围巾需要16元．【点评】这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系．25．一只小羊的重量等于6只鹅的重量，3只鹅的重量等于4只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只鸡的重量？【答案】8。【分析】3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，从而得出结论。【解答】解：3只鹅的重量等于4只鸡的重量，所以6只鹅的重量等于8只鸡的重量，而6只鹅的重量也等于一只小羊的重量，所以，一只小羊的重量等于8只鸡的重量。答：一只小羊的重量等于8只鸡的重量。【点评】本题主要考查了等量代换，找到两次重量比较中鹅的重量之间的关系是本题解题的关键。26．学校图书馆新购进1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．已知1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱，买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，求三种图书的单价．【答案】500元，1000元，250元。【分析】买1套精装图书的钱可以买2套平装图书，所以6套平装图书就是6÷2＝3套精装图书，因为1套VCD图书、4套精装图书和6套平装图书，一共花费4500元．即2套精装图书和4套精装图书再加上3套精装图书就是4500元，即2+4+3＝9（套），9套精装图书是4500元，所以用4500除以9求出一套精装图书的价钱，再用一套精装图书的价钱乘2等于1套VCD图书的价钱，用一套精装图书的价钱除以2等于一套平装图书的价钱。【解答】解：6÷2＝3（套）4500÷（2+4+3）＝4500÷9＝500（元）500×2＝1000（元）500÷2＝250（元）答：一套精装图书500元，1套VCD图书1000元，一套平装图书250元。【点评】此题主要是根据1套VCD图书的价钱相当于2套精装图书的价钱进行等量代换，6套平装图书等于3套精装图书进行等量代换。27．王阿姨买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？【答案】大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。【分析】买了4千克大芒果和3千克水蜜桃要51.6元，买3千克大芒果和4千克水蜜桃要49.2元，两种情况相加，就是买7千克大芒果和7千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出买1千克大芒果和1千克水蜜桃需要多少钱，然后代入两种情况求出两种水果的单价即可。【解答】解：假设大芒果每千克x元，水蜜桃每千克y元，有：4x+3y=51.6⋯⋯①①+②得：7x+7y＝100.8所以，x+y＝14.4，代入①中：x+3（x+y）＝51.6x+3×14.4＝51.6x＝8.4那么，y＝14.4﹣8.4＝6答：大芒果每千克8.4元，水蜜桃每千克6元。【点评】本题主要考查了代换问题，根据已知两个条件求出两种水果单价的和，然后整体代入其中一种情况，便可求解。28．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？【答案】见试题解答内容【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出买1个篮球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可．【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：270×2＝540元；买1个足球需要：540﹣490＝50（元）；买1个篮球需要：（270﹣50×3）÷2＝120÷2＝60（元）；60×5÷50＝300÷50＝6（个）．答：用买5个篮球的钱可以买6个足球．【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答．29．小华和小红买文具，小华买了2支钢笔和4块橡皮，共付28元；小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮，共用去40元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？【答案】一支钢笔10元，一块橡皮2元。【分析】把“小华买了2支钢笔和4块橡皮”和“小红买了同样的2支钢笔和10块橡皮”相比较，钢笔的数量相等，多的（10﹣4）块橡皮一共花了（40﹣28）元钱，由此用除法求出1块橡皮的单价，然后再求出一支钢笔的单价即可。【解答】解：（40﹣28）÷（10﹣4）＝12÷6＝2（元）（28﹣4×2）÷2＝20÷2＝10（元）答：一支钢笔10元，一块橡皮2元。【点评】解决这类问题的关键是：因为钢笔的支数相等，所以先把这个未知量消去，变成只含有一个未知量的关系，然后再根据除法的意义求解即可。30．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？【答案】66.6元。【分析】8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，而2个足球和4个篮球一共花了474元，这样8个足球和4个篮球比2个足球4个篮球多花了（873.6﹣474）元，而篮球的个数都是4个，所以多花的钱数就表示是8个足球比2个足球多花了多少钱，再根据单价＝总价÷数量即可求出每个足球的钱数。【解答】解：（873.6﹣474）÷（8﹣2）＝399.6÷6＝66.6（元）答：每个足球66.6元。【点评】解决本题注意观察两次买球之间的差别，得出6个足球的总价，再根据单价＝总价÷数量求解。31．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？【答案】见试题解答内容【分析】根据“买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元”可知，买书的本数相同，156元比200元少买了（5﹣3）支钢笔，少花了200﹣156＝44元，然后用除法即可求出钢笔的单价，从而求解．【解答】解：（200﹣156）÷（5﹣3）＝44÷2＝22（元）（156﹣22×3）÷2＝（156﹣66）÷2＝90÷2＝45（元）答：一支钢笔22元，一本书45元．【点评】本题关键是根据两次买书的本数相同，把书的数量“消元”，从而使问题简化．32．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵10元，每千克水果糖和奶糖各多少元？【答案】见试题解答内容【分析】设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元，然后根据4千克水果的价格+5千克奶糖的价格＝140求解即可．【解答】解：设1千克水果糖的价格是x元，则1千克糖的价格是（x+10）元．4x+5×（x+10）＝1404x+5x+50＝1409x＝90x＝1010+10＝20（元）答：每千克水果糖10元，每千克奶糖20元．【点评】本题主要考查了学生列方程解应用题的能力，学生根据题意找出等量关系是解题关键．33．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？【答案】见试题解答内容【分析】两种购买方法矿石都是3车，那么3﹣2＝1车木料的钱数是1200﹣960元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可．【解答】解：（1200﹣960）÷（3﹣2）＝240÷1＝240（元）（960﹣240×2）÷3＝480÷3＝160（元）答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．34．为