北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案-2022年

北师大版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．萎形不一定具备的性质是（

）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．一元二次方程x²＋2x－3＝0的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5，b=2.5，c=8，则线段d的长为（）A．2B．4C．5D．64．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（

）A．2条B．4条C．5条D．6条5．如图，AB//CD//EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC＝1，CE＝3，BD＝1.2，则BF的长为（

）A．2.4B．3.6C．4.8D．5.26．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，x满足的方程是（）A．50(1+x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)2=1827．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黑、白三种颜色的小球．已知口袋中有红球5个，白球23个，且从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则口袋中黑球的个数为（

）A．22B．23C．25D．278．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点O，则下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③O为AE中点；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有（

）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如果，那么__________．10．定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，则方程（x+2）*5＝0的解为_____．11．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为__________12．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于

________．13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝130°，EF垂直平分AD，交AD于点E，交对角线AC于点F，连接BF，则∠FBC的度数为___________14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，在矩形中，，，沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕与边相交于点，则的长为_____16．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝，AE＝3BE，P是对角线AC上一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值为________三、解答题17．按指定的方法解方程：（1）x2＋2x－6＝0；（公式法）（2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法）18．先阅读以下材料，再按要求解答问．求代数式y²＋4y＋8的最小值．解∶y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4－4＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4，（y＋2）2≥0，（y＋2）2＋4≥4y²＋4y＋8的最小值是4（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）当m为何值时，代数式m2－6m＋13有最小值，并求出这个最小值．19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，G，F分别在AD，CD及对角线BD上，且EF//AB，FG//BC，若DE：DA＝2：5，EF＝4，求线段CG的长．21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件，同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元，设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC－21cm，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发，以同样的速度沿CA方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动．（1）求运动多少s时，点P与点Q相距15cm；（2）在点P，Q运动的过程中，△PCQ的面积能否为56cm²？请说明理由．24．问题情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明．参考答案1．D【解析】【分析】本题考查菱形的性质，菱形两组对边平行，四条边相等，两组对角相等，对角线互相垂直平分，以此可以求解．【详解】解：A、菱形的对边平行且四边相等，此选项说法正确，不符合题意；B、菱形的两组对角相等，此选项说法正确，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，此选项说法正确，不符合题意；D、菱形的对角线不相等，此选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，熟悉菱形的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】计算一元二次方程的根的判别式，进而根据判别式的符号判断根的情况即可．【详解】由一元二次方程x²＋2x－3＝0，，,方程有两个不相等的实数根．故选B【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，解得：d=4.故线段d的长为4cm.故选B.【点睛】本题考查成比例线段，解题突破口是根据定义进行计算即可.4．D【解析】【分析】根据矩形的性质以及等边三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD=AC=5，∵∠AOB＝60°，OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=OB=5，同理可得△COD为等边三角形，∴CD=OC=OD=5，∴长度为5的线段有OA、OB、OC、OD、AB、CD，共6条，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，理解并熟练运用矩形和等边三角形的性质是解题关键．5．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可．【详解】解：∵AB//CD//EF，∴，∴，∴DF=3.6，∴BF=BD+DF=1.2+3.6=4.8故答案为:4.8.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．B【解析】【分析】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意第二季度共生产零件182万个，列一元二次方程即可．【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则50+50(1+x)+50(1+x)2=182故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】设口袋中黑球的个数为个，则随机摸出一个红球的结果有5次，所有等可能的结果有次，再利用概率的含义列方程，再解方程即可.【详解】解：设口袋中黑球的个数为个，则经检验：是原方程的根，且符合题意；答：口袋中黑球的个数为个.故选：A【点睛】本题考查的是随机事件的概率的含义，已知概率求数量，掌握利用随机事件的概率列方程是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，即可得AE与BF的关系；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则得AE与BF位置关系；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA与OE关系；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB与S四边形DEOF的关系．【详解】解：连结BE，如图，∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以①正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以②正确；∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以④正确．正确的有3个．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．9．【解析】【分析】设a=2k，得到b=3k，代入化简即可求解．【详解】解：设a=2k，∵，∴b=3k，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k的式子分别表示a、b是解题关键．10．x1＝3，x2＝﹣7．【解析】【分析】首先根据a*b＝a2﹣b2，可得（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52＝0，首先把﹣52移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【详解】由题意得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，（x+2）2﹣52＝0，（x+2）2＝25，两边直接开平方得：x+2＝±5，x+2＝5，x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．故答案为：x1＝3，x2＝﹣7．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．11．【解析】【分析】根据树状图可知所有可能总数，两个数字都是正数的个数，用概率公式计算即可得出答案．【详解】由树状图可知：总共有6种可能，两个数字都是正数的有2种，．故答案为：．12．8【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．【详解】∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为8．13．105°【解析】连接FD，根据垂直平分线的性质得出∠FAD=∠FDA，根据菱形的性质推出∠FBA=∠FDA，从而得出结论即可．【详解】解：如图所示，连接FD，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝130°，AC为对角线，∴∠BAD=50°，∠FAD=∠BAD=25°，∵EF垂直平分AD，交AD于点E，∴∠FAD=∠FDA=25°，由菱形基本性质可得AB=AD，∠FAB=∠FAD，在△AFB和△AFD中，∴△AFB≌△AFD（SAS），∴∠FBA=∠FDA=25°，∴∠FBC=∠ABC-∠FBA=130°-25°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查菱形的性质和垂直平分线的性质，理解并熟练运用菱形和垂直平分线的基本性质是解题关键．14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.15．##【解析】【分析】在矩形中，可得，，，在中，易求，从而，设，则可得，在中利用勾股定理建立关于的方程，解得答案．【详解】解：在矩形中，，，∴，，，∵矩形沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，∴，，在中，，∴，∴，设，则，即，在中，，∴，解得，即．故答案为：．【点睛】本题考查与矩形有关的折叠问题，利用矩形的性质，可以求得各个线段的值，利用勾股定理建立方程是解题关键．16．【解析】【分析】由于BE固定，要求△PBE周长的最小值，即为求PE+PB长度的最小值，根据正方形的性质推出PB=PD，当D、P、E三点共线时，PD+PE最小，也即是PE+PB最小，此时利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵BE＝，△PBE周长=PB+PE+BE，∴要求△PBE周长的最小值，即为求PE+PB长度的最小值，如图所示，连接PD，∵四边形ABCD为正方形，∴PB=PD，∴求PD+PE的最小值即可，显然，当D、P、E三点共线时，PD+PE最小，也即是PE+PB最小，此时，PD+PE=DE，∵BE＝，AE＝3BE，∴AE=，AD=AB=4BE=，此时，在Rt△ADE中，，∴PD+PE最小值为，即：PB+PE最小值为，∴△PBE周长的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的基本性质，以及最短路径问题，理解正方形的基本性质，熟练掌握最短路径问题的处理方法是解题关键．17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据题意用公式法解一元二次方程；（2）根据题意用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）x2＋2x－6＝0，；（2）2（x＋1）2＝x2－1解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．（1）3；（2），有最小值为4【解析】【分析】（1）利用配方法把化为，根据平方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原始变形，根据平方的非负性解答即可．【详解】（1），，的最小值为3；（2），，，当，即时，有最小值为4．【点睛】本题考查配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．19．(1);(2)．【解析】【分析】(1)因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．【详解】(1)因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：．(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．20．6【解析】【分析】根据平行得出△DEF∽△DAB，求出AB长，再根据四边形DEFG是平行四边形得出DG长，进而求出CG的长．【详解】解：∵EF//AB，∴△DEF∽△DAB，∴，∵EF＝4，∴AB＝10，∵EF//AB，FG//BC，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF=DG＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝10，∴CG＝CD-DG＝6．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质求出平行四边形的边长．21．（1）；（2）55元【解析】【分析】（1）进而设销售单价为x元，平均月销售量为y件，根据题意先求得的取值范围，根据题意列出y与x的函数关系式；（2）根据题意列出方程，解一元二次方程，进而求得答案，注意的取值范围．【详解】（1）∵单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元，设销售单价为x元，，平均月销售量为y件，则；（2）根据题意得即解得答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，求函数关系式，根据题意列出函数关系和方程是解题的关键．22．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．23．（1）9秒或12秒；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设x秒后满足条件，根据题意分别利用含x的式子表示PC和CQ的长度，从而运用勾股定理建立方程求解即可；（2）假设y秒后满足条件，结合（1）的结论建立一元二次方程，并利用根的判别式判断即可．【详解】解：（1）设x秒后满足点P与点Q相距15cm，则由题意，BP=x，CQ=x，∴PC=BC-BP=21-x，在Rt△PCQ中，，∴，解得：或，∴运动9秒或12秒时，点P与点Q相距15cm；（2）不能满足，理由如下：假设y秒后满足△PCQ的面积为56cm²，则由（1）可得：