24.4 弧长及扇形的面积 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4.1弧长和扇形面积人教版·初中数学·九年级上册·第二十四章学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点探索弧长计算方法和扇形面积计算方法问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.课题引入Or

新知探索活动一：探索弧长的计算方法问题1

半径为r的圆,周长是多少？问题2

下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?新知探索图形扇形圆心角180°90°45°n°圆心角与周角的比例圆心角所对弧长与圆周长比例弧长用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.

注意弧长公式：归纳小结例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．精例解析解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°因此，滑轮旋转的角度约为90°.变式练习变式1：一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？新知探索活动二：探索扇形面积的计算方法问题1

阅读教材P112内容,说说什么是扇形,如何用几何符号表示？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形如图的扇形记作扇形AOB√×××√概念辨析下列图形中那些阴影部分能表示扇形。新知探索活动二：探索扇形面积的计算方法问题2

半径为r的圆面积是多少？问题3

圆的面积可以看作是多少度圆形角所对的扇形的面积？问题4

1°的圆心角说对的扇形面积是多少？下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?Or新知探索图形扇形圆心角180°90°45°n°圆心角与圆周角的比例圆心角所对扇形面积与圆面积比例扇形面积半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的;②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.③扇形的面积与圆心角、半径有关.

圆心角不变时，扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.

半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大.

注意归纳小结扇形面积公式问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？

拓展探索归纳：已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．例如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）精例解析例如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.

阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积精例解析弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

归纳小结1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.4.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.5.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是

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