12.2.4直角三角形全等的判定 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2.4直角三角形全等的判定2024-2025学年人教版数学八年级上册素养目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决实际问题。3、探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够思考并进行简单的推理。重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。复习旧知老师提出问题，学生回答：1、判定两个三角形全等的方法：

、

、

、2、如图，Rt△ABC中，直角边是

、

，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBAACBCAB前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？思考：导入新课（动手操作）：已知线段a，c(a<c)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC使∠C=∠，AB=c，CB=a1、按步骤作图：①作∠MCN=∠=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？(1)先画∠MC′N＝90°；BCA

C′NMM

C′N(2)在射线

C′M上截取

B′C′＝BC；ABCNMC′B′ABCC′MC′NA′B′(3)以点

B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线

C′N

于

A′；(4)

连接

A′B′.MC′ABCN思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？画图思路B′A′知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.巩固练习1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

巩固练习3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等巩固练习4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等前提条件在直角三角形中使用方法只