5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版七年级数学上册课件5.3实际问题与一元一次方程第4课时课时目标素养达成1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用相等关系列方程运算能力、模型观念2.进一步体现一元一次方程与实际生活密切联系,提升模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力模型观念、应用意识1.方案决策类问题的一般步骤列式→___________→_________→作出决策.

2.分段收费类问题的解题策略(1)确定不同_________收费的计算方法;

(2)准确列出_________表示其数量关系;

(3)依据各不同范围内费用的_______等于总费用进行计算.

列方程

比较

范围

式子

和

某超市为回馈顾客,推出两种优惠方式:一、消费满60元,全部商品享八折优惠;二、消费满90元立减30元,消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式一结账,实际付款88元,若他改用方式二结账,比起方式一能省______元.

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方案决策类问题【典例1】(教材再开发·P138探究3拓展)某校七(2)班准备外出活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲、乙两辆车的租用方案:甲车每天租金为540元,另按实际行程每千米加收6元;乙车每天租金为420元,另按实际行程每千米加收7.5元.(1)当行程为多少千米时,两种方案的费用相同?(2)若实际路程为100千米,为了节省费用,你认为租用哪辆车更划算?【自主解答】(1)设当行程为x千米时,两种方案的费用相同,依题意,得540+6x=420+7.5x,解得x=80.因此,当行程为80千米时,两种方案的费用相同.(2)因为实际路程为100千米,所以甲车的费用为540+6×100=1140(元),乙车的费用为420+7.5×100=1170(元),因为1140<1170,所以实际路程为100千米时,为了节省费用,租用甲车更划算.(2024·阳江期末)某校七年级准备观看电影《志愿军》,由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,(1)班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择:方案一:全体人员可打八折;方案二:若打九折,有6人可以免票.(1)若(2)班有50名学生,则他该选择哪个方案?(2)(1)班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.你知道(1)班有多少人吗?【解析】(1)由题意可得,方案一的花费为50×30×0.8=1200(元),方案二的花费为(50-6)×0.9×30=1188(元),因为1200>1188,所以若(2)班有50名学生,则他该选择方案二.(2)设(1)班有x人,根据题意得x×30×0.8=(x-6)×0.9×30,解得x=54.答:(1)班有54人.

分段计费类问题【典例2】某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如表:档次月用电量电价/[元/(kW·h)]第1档不超过240kW·h的部分a第2档超过240kW·h但不超过400kW·h的部分0.65第3档超过400kW·h的部分a+0.3已知10月份该市居民老李家用电200kW·h,缴电费120元;9月份老李家缴电费157元.(1)表中a的值为___________;

(2)求老李家9月份的用电量;(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/kW·h,求老李家8月份的用电量.【解析】(1)依题意得:200a=120,解得a=0.6.答案:0.6(2)设老李家9月份的用电量为xkW·h,因为0.6×240=144(元),144<157,所以x>240.依题意得:144+0.65(x-240)=157,解得x=260.答:老李家9月份的用电量为260kW·h.(3)设老李家8月份的用电量为ykW·h,依题意得:144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560kW·h.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米3元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米4.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米3.24元,那么4月份该用户应缴煤气费()A.225元 B.315元 C.243元 D.300元C【解析】设4月份用了煤气x立方米,则60×3+(x-60)×4.2=3.24x,解得x=75,75×3.24=243(元).(2024·深圳罗湖质检)某商场元旦节搞促销活动,活动方案如表:一次性购物优惠方案不超过200元无优惠超过200元,而不足500元超过200元的部分按九折优惠超过500元,而不足1000元其中500元按九折优惠,超过部分按八折优惠超过1000元其中1000元按八五折优惠,超过部分按七折优惠(1)某人第一次购买了价值450元的物品,请问应付多少钱?(2)某人第二次购物付了920元,则购买了价值多少钱的物品?(3)若某人一次性购买上述两份物品,是更便宜还是更贵?便宜或贵了多少元?【解析】(1)200+0.9×(450-200)=200+225=425(元).答:应付425元.(2)设第二次购买了价值x元的物品,当x=1000时,500×0.9+500×0.8=850<920,所以x>1000,所以1000×0.85+0.7(x-1000)=920,解得x=1100.答:第二次购买了价值1100元的物品.(3)两次购买物品的价值为1100+450=1550(元),若一次性购买应付:1000×0.85+0.7×(1550-1000)=1235(元),因为425+920-1235=110>0,所以若某人一次性购买上述两份物品,更便宜,便宜110元.知识点1

方案决策类问题1.某校七年级三个班联合开展户外研学活动,此次活动由(1)班班长负责购买车票,票价每张20元.有如图两种优惠方案.班长思考一会儿说:“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的.”则七年级三个班共有()团购优惠方案:①全体人员均打八折;②若打九折,有7人可以免票.A.60人

B.61人

C.62人

D.63人D【解析】设七年级三个班共有x人,根据题意得,20×0.8x=20×0.9(x-7),解得x=63,所以七年级三个班共有63人.知识点2

分段收费类问题2.从有关方面获悉,在我市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.表中是医疗费用报销的标准:医疗费用范围门诊住院0~5000元5001~20000元20000元以上每年报销比例标准30%30%40%50%若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民一年内实际医疗费用共()A.29000元 B.27500元

C.6300元 D.32000元A【解析】设该农民一年内实际医疗费用为x元.5000×(1-30%)+15000×(1-40%)+(x-20000)×50%=17000,3500+9000+0.5x-10000=17000,解得x=29000.3.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准如表所示:一户居民一个月用电量的范围电费价格/[元/(kW·h)]不超过150kW·h的部分a超过150kW·h,但不超过300kW·h的部分b超过300kW·h的部分a+0.35月份,该市居民甲用电100kW·h,缴费60元;居民乙用电200kW·h,缴费125元.(1)求上表中a,b的值;(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民当月缴费285元,其月用电是多少千瓦时?【解析】(1)由题意可得,a=60÷100=0.6,150×0.6+50b=125,b=0.7.(2)由题意可知,若用电300kW·h,0.6×150+0.7×150=195<285,所以超过300kW·h.设月用电xkW·h,则0.6×150+0.7×150+0.9(x-300)=285,解得x=400,所以该户月用电400kW·h.4.一家电信公司推出如表两种移动电话计费方式:类别计费方式计费方式A每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过150分钟的部分按每分钟0.25元加收通话费计费方式B每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过350分钟的部分按每分钟0.20元加收通话费(1)若一个月通话时间为250分钟,则A,B两种计费方式相差多少元?(2)小敏爸爸选用计费方式A,小聪爸爸选用计费方式B,他们一个月里通话时间正好相同,但他俩的通话费用却相差25元.试求出他俩一个月的实际通话时间.【解析】(1)用计费方式A的话费为58+0.25×(250-150)=83(元);用计费方式B的话费为88元,用计费方式B花费的钱多,多的费用为88-83=5(元).答:A,B两种计费方式相差5元.(2)设小敏爸爸和小聪爸爸通话时间为x分钟,根据题意得:①当150<x<350时,58+0.25(x-