专题12.9 单项式与单项式相乘（基础检测）（解析版）

专题12.9单项式与单项式相乘（基础检测）一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，即可求解．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．计算：的结果，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解．【详解】解：=故选B．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．若＝－10，则m－n等于（）A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】B【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则计算求出m，n的值，然后代入计算即可．【详解】∴∴解得∴m－n=1-2=-1，故选：B．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．5．已知单项式6am+1bn+1与﹣4a2m﹣1b2n﹣1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】先求出(6am+1bn+1)•(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，再根据同类项定义即可得到答案．【详解】解：∵(6am+1bn+1)•(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且与7a3b6是同类项，∴，，解得，，∴mn=12=1，故选：A．【点睛】本题考查了同类项，单项式乘单项式等知识，解题的关键是掌握同类项定义，能根据相同字母指数相同列方程．6．已知每毫升血液中约有420万个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先将420万运用科学记数法进行改写，然后根据用科学记数法表示数的方法求解即可．【详解】∵420万=4.2×106，∴毫升血液中红细胞的个数为：，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法的形式表示的数的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．二、填空题7．计算的结果等于_________．【答案】【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可；【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．8．单项式与的积为________．【答案】【分析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．9．长方体的长为，宽为，高为，求长方体的体积_______．【答案】2.4×1023【分析】长方体的体积=长×宽×高，由此代入数据即可解答．【详解】解：（8×107）×（6×105）×（5×109）

=240×107+5+9

=2.4×1023

故答案为：2.4×1023．【点睛】此题考查了单项式乘单项式，长方体的体积公式的计算应用．10．已知单项式与的积为，那么______．【答案】【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．11．如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么m=______，n=_______【答案】34【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．【详解】由题意可知：

xny4×2xym=2xn+1y4+m=2x5y7，

∴n+1=5，

4+m=7，

∴m=3，n=4．故答案为：3，4．【点睛】考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．12．在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是____千克．【答案】1.2×108【分析】由物种B的重量是A的倍，得出“B的重量=A的重量”，通过计算即可求解．【详解】根据题意，物种B的重量是：．故答案为：．【点睛】本题考查了利用单项式乘法进行数的乘法运算，正确掌握单项式乘法法则并能类比进行计算是解题的关键．13．观察一列单项式：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…请你推测，第6个单项式是_____．【答案】﹣32a6．【分析】根据题目中的单项式，可以发现这些式子的变化特点，从而可以得到第n个单项式，进而写出第6个单项式．【详解】∵一列单项式：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…∴第n个单项式是（﹣2）n﹣1an，当n＝6时，（﹣2）6﹣1a6＝﹣32a6，故答案为：﹣32a6．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各项的变化特点，求出所求项的值．14．如果表示3xyz，表示﹣2abcd，则×＝___．【答案】-12m4n3【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mn•(-2n2m3)=-12m4n3，故答案为：-12m4n3【点睛】此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题15．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则和单项式的乘法法则，即可求解.【详解】原式==原式==【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法法则和单项式的乘法法则是解题的关键.16．已知：x=4，y=-，求代数式的值.【答案】，8【分析】先把原代数式进行化简,然后代入求值.【详解】原式当时，原式=8.【点睛】本题考查了单项式乘单项式.单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.17．知一个单项式乘以所得的积是，求这个单项式．【答案】【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．18．(1)已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．(2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1【答案】(1)32；(2)﹣a4b7，﹣16．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．【详解】(1)∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32；(2)原式＝﹣2a2b3•a2b4+a4b6•4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7当a＝2，b＝1时，原式＝﹣24×1＝﹣16．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及单项式乘以单项式运算法则.19．卫星脱离地球进入太阳系的速度是米/秒，计算小时卫星行走的路程是多少米？【答案】米．【分析】用每秒进行的次数乘以3600，然后根据科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：小时秒，米．故答案为米．【点睛】本题考查单项式乘单项式，注意单位要统一.20．小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）若x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）地面总面积为6x+2y+18（m2）；（2）铺地砖的总费用为5000元．【分析】（1）利用长方形面积公式，分块计算各房间结构的面积，再求和；（2）将x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，代入（1）中式子计算即可【详解