河南省汤阴县五一中学2024-2025学年高二数学下学期第四次月考试题理

PAGE7-河南省汤阴县五一中学2024-2025学年高二数学下学期第四次月考试题理第I卷（选择题

共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知，则 （）A． B． C． D．2．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A． B．C． D．3.若函数在处可导,若,则 （）A． B． C． D．4.若的绽开式中常数项为，则 （）A． B． C． D．5.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 （）A．B．C．D．6.设听从二项分布的随机变量的期望和方差分别是与，则二项分布的参数的值为（）A. B.C. D.7.设曲线在点处的切线方程为，则（）A.0B.18.有共人并排站在一起，假如必需相邻，并在在的右边，那么不同的排法有（） A．种 B．种 C．种 D．种9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则 （）A．B．C． D．10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于随意实数有，且，则不等式的解集为 （）A. B. C. D.11.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为,下列各式的绽开式中的系数为的选项是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.定积分________.14.在极坐标系中，点到直线的距离为________.15.“解方程”有如下思路：设，则在上为减函数，且视察得，故原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为________.16.今有个人组成的旅游团,包括个大人，个小孩，去庐山旅游，打算同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘人，为了平安起见，小孩乘缆车必需要大人陪伴，则不同的乘车方式有__________种.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知数列中，，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．18.某厂包装白糖的生产线，正常状况下生产出来的白糖质量听从正态分布（单位：）.（1）正常状况下，随意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员依据抽检结果，推断出该生产线出现异样，要求马上停产检修，检测员的推断是否合理？请说明理巾.附：，则，，.19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为.若直线与交于两点，求的值.20.已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上随意两个自变量的值都有，求实数的最小值.21.河南省为刺激消费，促进经济快速增长，年面对国内发行了总量为万张的实惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个出名游客的旅游团到河南省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（1）在该团中随机采访名游客，求至少有1人持金卡且恰有人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机采访名游客，设其中持金卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.22.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）若对随意的都有成立，求的取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题:ABCCDBCDABCA二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解：（1）；……………4分（2）猜想：……………5分证明：①当时，，猜想成立.……………6分②假设时成立，即，……………7分则当时，由得所以时，等式成立.……………9分所以由①②知猜想成立.……………10分18.解：（1）设正常状况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知．由于，所以依据正态分布的对称性与“原则”可知.……………6分（2）检测员的推断是合理的.……………8分因为假如生产线不出现异样的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事务竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异样，检测员的推断是合理的.……………12分19.（1）由点在直线上，可得，……………2分∴直线的方程可化为，将代入的方程可得的直角坐标方程为.……………5分（2）将代入曲线的极坐标方程得曲线的直角坐标方程为……………6分设直线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，……………9分所以……………12分20.解：（1）．依据题意，得即解得所以．……………4分（2）令，即．得．1++增极大值减微小值增……………7分因为，，所以当时，，．……………9分则对于区间上随意两个自变量的值，都有，所以．……………11分所以的最小值为4．……………12分21.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。记事务B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”记事务为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，”记事务为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”……………1分则……………4分在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为.……5分（2）的可能取值为0,1,2,3……………6分因为……………10分所以的分布列为……………11分………12分22.（1）……………1分当时，在递增； ……………2分当时，在递减，递增； ……………3分当时，在递增，递减，递增；……………4分当时，在递增，递减，递增.……………5分（2）由得留意到，于是在递减，递增，最小值为所以，