2025版高考数学一轮复习核心素养测评九函数的图象含解析新人教B版

PAGE核心素养测评九函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2024·长沙模拟)函数f(x)=QUOTE的大致图象是 ()【解析】选D.函数f(x)=QUOTE是偶函数,解除选项B,当x=2时,f(2)=-QUOTE<0,对应点在第四象限,解除A,C.2.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是 ()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE-1 D.f(x)=x-QUOTE【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应解除B,C;若函数的解析式为f(x)=x-QUOTE,则当x→+∞时,f(x)→+∞,解除D.3.函数f(x)=QUOTE(e是自然对数的底数)的图象 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}【解析】选C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.由QUOTE得QUOTE所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.5.(2024·临沂模拟)函数f(x)=QUOTEsinx的图象的大致形态是()【解析】选C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,则f(-x)=QUOTE·sin(-x)=QUOTE·(-sinx)=QUOTE·sinx=f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,解除B,D,当x=1时,f(1)=QUOTE·sin1<0,解除A.6.已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是 ()【解析】选B.函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,解除A,C,D,故选B.7.(2024·烟台模拟)已知函数f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则 ()A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=QUOTE<0,所以c,d异号,只有B项适合.【变式备选】已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不行能是 ()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=QUOTE当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不行能是C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.不等式log2(-x)<x+1的解集为________.

【解析】设f(x)=log2(-x),g(x)=x+1.函数f(x),g(x)在同一坐标系中的图象如图.由图象可知不等式log2(-x)<x+1的解集为{x|-1<x<0}.答案:(-1,0)9.为了得到函数y=lgQUOTE的图象,只需把函数y=lgx的图象上全部的点向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度,再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度.

【解析】因为y=lgQUOTE=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lgx的图象上全部的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.答案:左3下110.设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列说法中正确的序号有________.(请将你认为正确的说法序号都填上)

①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=QUOTE结合图象(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.答案:①③④(15分钟35分)1.(5分)(2024·潍坊模拟)如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是 ()A.y=2x-x2-1 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,所以解除B.因为函数y=QUOTE的定义域为{x|0<x<1或x>1},所以解除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以解除A.2.(5分)(2024·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满意:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=QUOTE则f(x)的“和谐点对”有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分),看它与函数y=QUOTE(x≥0)的图象的交点个数即可,视察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.【变式备选】(2024·北师大附中模拟)函数y=ecosx(-π≤x≤π)的大致图象为 ()【解析】选C.明显,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos0=e;当x=π时,y=ecosπ=QUOTE;当x=-π时,y=ecos(-π)=QUOTE.可解除A,B,D.3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个结论:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是________.

【解析】作出f(x)的图象,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确.答案:①②【变式备选】已知a>0,函数f(x)=QUOTE若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是________.

【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=当x≤0时,Δ1=a2-4a,当x>0时,Δ2=a2-8a.依据题目条件可知a>0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种状况:①当QUOTE时,解得a=0,不满意条件a>0,此时无解;②当QUOTE时,解得4<a<8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;③当QUOTE时,此时无解.综上可得a的取值范围是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成. 世纪金榜导学号(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满意函数y=f(x)图象改变规律的实际问题.【解析】(1)当0≤x≤2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,当2<x≤5时,设直线段AB的解析式为y=ax+b,将A(2,3),B(5,0)代入直线段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此时y=-x+5,所以f(x)=QUOTE(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.5.(10分)已知函数f(x)=2x,x∈R. 世纪金榜导学号(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象可知,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=QUOTE-QUOTE在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].【变式备选】已知a∈R,函数f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范围.【解析】因为x∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],当a≥5时,f(x)=a-x