《机械能守恒定律》学案

8/94.4《机械能守恒定律》学案[学习目标导航]1.通过实验演示，了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容.2.会正确推导自由落体运动、竖直上抛运动的上升过程中的机械能守恒定律.3.正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件.4.分析实际生活中的事例，进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件.学习提示机械能守恒定律的内容是本节学习的重点，定律的适用条件是重点，更是难点.通过本节学习要学会以能量守恒的观点来处理、分析力学问题.[自主学习互动]1.物体由于运动而具有的能被称为________，物体由于被举高而具有的能称为________.答案：动能；重力势能2.重力功和重力势能的变化量有何区别？答案：重力功与重力势能尽管都用mgh表示，尽管重力功等于重力势能增量的负值，数值相等，但它们的物理意义是不同的.功是过程量，而重力势能是状态量，物体位置状态与mgh相对应，Ep=mgh，是势能的定义式，它的这一状态说明它具有做mgh功的能力，而不一定有做功过程，重力势能可以转化为动能、内能、电能等，它的转化是通过做功而实现，但不是重力功转化为其他形式的能，这是应该搞清楚的.3.试分析自由落体和竖直上抛过程中，动能与势能的转化.答案：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能.竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减小，势能增加，动能转化为势能.知识链接在初中我们已学过，重力势能和动能之间可以发生相互转化，如物体自由下落或竖直向上抛出时，前者下落过程中高度不断减小，重力势能减小，速度增加，动能增大，是一个重力势能向动能转化的过程；后者在上升过程中高度不断增大，重力势能增加，速度减小，动能减小，是一个动能向重力势能转化的过程.重力势能和动能之间可以相互转化，“转化”过程中的动能和重力势能之和（即机械能）不变.●规律总结机械能守恒可以细分为三种情况：1.只有重力做功时，只有动能和重力势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.例如，自由落体运动、竖直上抛运动等.2.只有弹力做功时，只有动能和弹性势能相互转化，其中一方的增加量和另一方的减少量相等，其他形式的能量不参与变化.3.只有重力和弹力做功时，动能、重力势能、弹性势能相互转化，其中增加的能量和减少的能量相等，机械能总量不变.ΔEk+ΔEG+ΔEN=0.重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少.通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便.最后要特别注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能.第四节机械能守恒定律●合作讨论通过本节的学习，你能不能准确理解“守恒”的含义？如图4－14所示，物体由斜面上滑下，运动到水平面上，如果测得物体在A、D两点的速度大小都相同，能否说物体在AD间的运动机械能守恒？“机械能守恒”是一种有限条件的“守恒”，你能准确地表述机械能守恒的条件吗？(我们即将要学习的普遍意义上的“能量守恒定律”是无条件的“守恒”)图4－14我的思路:“守恒”和“初、末状态相等”是不同的，前者是“恒定不变”，后者只是处在两个状态时相等.显然,在CD段,重力势能不变、动能越来越小,机械能是在减少的.●思维过程应用机械能守恒定律时需要注意下面的步骤：(1)明确研究对象及要研究的物理过程，分析其受力和做功情况，判定机械能是否守恒.(2)根据物体的位置及速度，明确初、末状态的动能和势能.(3)利用机械能守恒定律列出方程并求解、讨论等.(4)机械能守恒定律只涉及初、末两状态的机械能，而不涉及中间运动细节.不管是直线运动还是曲线运动，是加速运动还是减速运动，都可用机械能守恒定律解决.有了机械能守恒定律,我们就可以解决动力学中许多用牛顿运动定律难以求解的复杂问题了.当满足守恒条件，要把守恒定律变成具体的数学方程时，可用两种方法：方法一：按初状态的机械能等于末状态的机械能列方程;方法二：按减少的能量与增加的能量相等列方程.方法一必须规定零势能面，方法二则不需要规定零势能面.无论哪条思路都要注意，机械能包含了重力势能、弹性势能、动能三种能量.【例1】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度的大小.思路:(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.解析:方法一：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能为Ek1=mv02.落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2.根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+mv02=mv2落地时小球的速度大小为v==m/s=25m/s.方法二：本题也可以这样理解：小球下落过程中减少的重力势能等于小球动能的增加，即mgh=mv2－mv02同样可求出落地速度v的值，而且，这种方法不需要规定零势能面.请比较：本题如果用运动的合成与分解知识求解，是简单还是复杂？【例2】已知山谷间有一轨道ACB，AC高度为h1，BC高度为h2.若有一小车要从A滑到B，则在A处小车的速度至少为多大(图4－15)？图4－15思路:小车从A到B，如果不考虑轨道上的阻力，机械能是守恒的.很明显，小车在A处的速度越大，它的机械能就越大.小车只要能滑到B处，在B处速度可以是零.解析:设车在A处时，其重力势能为零，则EA=mvA2,EB=mg(h2－h1)EA=EB,即mvA2=mg(h2－h1)所以在A处小车的速度至少是vA=.【例3】图4－16所示是游乐园里的滑车，滑车至少要从多高处冲下才能使它从圆环内顶端滑过？图4－16解析:在圆环顶点，滑车受到重力、弹力的作用，这两个力的合力为N＋mg，此合力提供滑车所需的向心力图4－17N+mg=为使vC最小，让N=0，则vC=滑车在运动过程中，只受重力和轨道对它的弹力作用，摩擦力很小可以忽略不计.弹力方向处处与滑车运动方向垂直，因此弹力做功为零，这样小球在运动过程中机械能是守恒的，即EA=EC，则mgH=mvC2+mg·2R将vC=代入上式，得H=R.【例4】一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图4－18所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下.求绳索刚滑离桌面时的速度大小．图4－18思路:绳索下滑过程中，只有重力做功，整根绳索的机械能守恒．解析:设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为m1=L1m/L，在桌面上部分质量为m2=m(L－L1)/L.释放时绳索的机械能E1=－m1gL1/2=－mgL12－2刚离开桌面时绳索的机械能E2=mv2/mgL由机械能守恒定律得解得v=.点评:(1)对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜．(2)此题也可运用等效法求解：绳索要脱离桌面时重力势能的减少，等效于将图中在桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少,然后由ΔEp=ΔEk列方程求解．●新题解答【例5】如图4－19所示，一根轻质弹簧和一根细绳共同拉住一个重2N的小球，平衡时细绳恰好水平，若此时烧断细绳，并且测出小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度.试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小.图4－19解析:由于已知量太少，需引入一些分析问题需要的辅助参数.设弹簧原长为L0，初始状态平衡时弹簧长为L，令此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，开始为平衡态，有k(L－L0)cosθ=mg=2N①设小球运动到最低点时速度为v，由向心力公式有m=k(L－L0)－mg②未烧断线时的位置和最低点位置弹簧的长度相同，所以初、末位置的弹性势能相同，设为Ep(从初位置到末位置的整个过程中，弹性势能变不变？)从初位置到末位置的整个过程用机械能守恒定律有：Ep+mgL(1－cosθ)=mv2+Ep所以2mg(1－cosθ)=m③①②代入③得2(1－cosθ)=－1所以θ=60°所以k(L－L0)==2mg所以向心力为：F向=k(L－L0)－mg=mg=2N.点评:本题是一道综合题，虽然已知数据只有一个，但是由于条件恰到好处，使得问题巧妙地解决了.该题表面上涉及弹性势能的计算，实际上计算时并不需要.[典型例题探究]【例1】下列物体中，机械能守恒的是（）A.做平抛运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动解析:物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守恒，所以AC项正确.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒.物体以g的速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg=m（－g），有F=mg,则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒.答案:AC【例2】如图4－4－4所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下.不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）图4－4－4A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少解析：物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小，选项A、D正确.答案：AD规律发现物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力做功.机械能守恒常见的情况有（1）物体只受重力作用；（2）物体虽然受到重力以外的其他力作用，但它们在物体运动过程中始终不做功.应用机械能守恒定律解题时，要注意对哪一系统机械能是守恒的，对哪一系统机械能是不守恒的，要分析清楚.【例3】如图4－4－5所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它达B点时速度的大小.图4－4－5解析：物体抛出后运动过程中只受