高考重要考点解读(重要教研资料)

2025届2024新高考一卷细目表题号分值题型知识模块知识点难度15单选集合不等式集合的交集&解不等式低档题25单选复数复数的除法低档题35单选向量向量垂直低档题45单选三角两角和与差的余弦低档题55单选立体几何圆锥圆柱的体积低档题65单选函数已知函数单调性求参数范围中档题75单选三角函数三角函数的图像中档题85单选抽象函数抽象函数与不等式高档题96多选统计情景问题：正态分布低档题106多选三次函数极值范围中档题116多选解析几何曲线与方程高档题125填空解析几何双曲线的离心率低档题135填空导数切线中档题145填空概率排列组合高档题题号分值题型知识模块知识点难度6解答解三角形解三角形求角低档题7解答解三角形已知面积求边长中档题16(1)5解答解析几何求椭圆方程低档题16(2)10解答解析几何直线与椭圆，已知面积求直线中档题17(1)6解答立体几何线面平行低档题17(2)9解答立体几何已知二面角求边长中档题18(1)4解答函数导数恒成立求参数低档题18(2)6解答函数导数图像成中心对称证明中档题18(3)7解答函数导数双变量不等式恒成立求参数高档题19(1)3解答新定义数列方向特殊新定义数列低档题19(2)5解答新定义数列方向新定义性质证明高档题19(3)9解答新定义数列方向排列组合概率高档题2024年高考数学试题2022&2023对比知识板块202420232022题量分值题量分值题量分值函数与导数4小1大25.30%3小1大2718.00%4小1大21.30%解析几何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大11.30%立体几何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%数列11.30%1小1大11.30%6.00%概率统计2小7.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%复数平面向量2小6.70%2小6.70%2小6.70%集合与逻辑53.30%53.30%53.30%2024年高考数学试题几点值得注意的突出变化题量和分值变化。总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6道减少为5题，多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分。这也将是后几年的固定模式了。增加新定义创新题。全国卷I为数列新定义问题压轴，解答题中少了单纯考查概率统计的试题，后续三角，立体几何，概率，数列，解析几何，导数六分天下的格局被打破，六选五必有一位出局，但也有可能大融合。试题难度分化加大。大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量少，但更难，难在数学上思维上。减少题量，体现“多想少算”,加强思维考查，强化素养导向，容易题占多数，难题更难，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。逆向设问。比如新高考一卷，15题已知面积求边，16题已知面积求直线，17题已知二面角求边长，既体现反押题反套路的命题要求，又体现能力和素养的考察命题出发点。课本近似题增多。命题起点更低，更加贴近课程标准和课本，我们应该了解命题人想让我们重视课本的心意。试题难度变化。之前试题接近3:5:2的低中高难度试题构成比，现在变成5:3:2,拉高平均分的意图很明显，不让数学成为学生头大的学科，提升学科吸引力，同时增大高档试题难度，提升人才选拔的学科功能，估计明年不自觉的会提高中档题比例，稍微提升一下难度和区分度。重点内容反复考。切线，三次函数，抽象函数，端点效应，双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考，多年多考的情况，备考时重点内容，重点专题应该反复练，拓展练，集中火力突破这些重难点内容。数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定。一、三角函数部分考查要求1考查要求1．三角函数的定义求解角终边上一点的坐标；2.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，主要以选择题、填空题的形式考查；3.利用三角函数的性质求解三角函数的值、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查；4.三角函数的化简与求值是高考的热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具；5.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心.二、解三角形部分考查要求考查要求1．正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算.2．以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等.三、平面向量部分1．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算、平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档；2．主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现.三角函数及图象的应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点01三角函数概念考点02三角函数恒等变形考点03三角函数图像及性质考点04考点01三角函数概念考点02三角函数恒等变形考点03三角函数图像及性质考点04三角函数综合应用终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍角公式的应用三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点一、三角函数部分●考题分类汇编在的图像大致为()1．(2022甲卷文科T07，甲卷理科T05)函数y=(3x−3−x)cosx在区间的图象大致为()一、三角函数部分●考题分类汇编2．(2022乙卷文科T08)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是()一、三角函数部分●考题分类汇编3．(2020新课标Ⅰ卷文科T07，Ⅰ卷理科T07)设函数f(x)=cos(wx+在[−π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()一、三角函数部分●考题分类汇编6．(2021甲卷文科T15)已知函数f(x)=2cos(wx+φ)的部分图像如图所示，则f=.7．(2021甲卷理科T16)已知函数f(x)=2cos(wx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为.一、三角函数部分●考题分类汇编6π7π12125．(2021甲卷文科T15)已知函数f(x)=2cos(wx6π7π1212 靠近最低点三等分点6．(2021甲卷理科T16)已知函数f(x)=2cos(wx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为2.T=πf(−=f=1f=f=0靠近平衡位置三等分点平衡位置解得f(x)<0或f(x)>1，所以最小正整数x为2事实上看图可得f(x)>1⇒x∈(0,，f(x)<0⇒x∈,.一、三角函数部分●考题分类汇编316．(2023新高考Ⅱ卷T16)已知函数f(x)=sin(wx+φ)，如图A,B是直3线与曲线y=f(x)的两个交点，若AB=，则f(π)=−2.解析设相邻的两个交点A,B的横坐标为t1,t2，则t2−t1=，靠近最低点三等分点且周期为2π由AB=得T=又因为<0，所以f=sin=sin．故填−一、三角函数部分●考题分类汇编16．(2019新课标Ⅱ卷理科T09)下列函数中，以为周期且在区间,单调递增的是()A．f(x)=cos2xB．f(x)=sin2xC．f(x)=cosxD．f(x)=sinx13．(2020新课标Ⅲ卷理科T16)关于函数=sinx+有如下四个命题：①f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x=对称；④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.一、三角函数部分●考题分类汇编11．(2021新高考Ⅰ卷T04)下列区间中，函数f=7sin单调递增的区间是()8．(2022新高考Ⅱ卷T09，多选题)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点中心对称，则()A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线x=是曲线y=f(x)的对称轴D．直线y=是曲线y=f(x)的切线一、三角函数部分●考题分类汇编6．(2019新课标Ⅲ卷理科T12)设函数=sin0)，已知f在有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；在单调递增；④w的取值范围是,.其中所有正确结论的编号是()2．(2022甲卷理科T11)设函数=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则w的取值范围是()一、三角函数部分●考题分类汇编1．(2021乙卷文科T06)cos2−cos2)●高考验证11．(2023乙卷理科T10)已知等差数列{an}的公差为，集合S={cosann∈N∗}，若S={a,b}，则ab=()创新试题，以等差数列为背景，通过对数据分析寻找角间的关系12．(2023新高考Ⅰ卷T06)过点(0,−2)与圆x2+y2−4x−1=0相切的两条直线的夹角为13．(2023新高考Ⅰ卷T08)已知sin(α−β)=，cosαsinβ=，则cos(2α+2β)=()基本运算，倍角15．(2023新高考Ⅱ卷T07)已知α为锐角，cosα=，则sin)基本运算，倍角一、三角函数部分所以sin(α+β)⋅sin(α−β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)⋅(sinαcosβ−cosαsinβ)=sin2αcos2β−cos2αsin2β=cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以sin2αcos2β−cos2αsin2β=sin2α(1−sin2β)−(1−sin2α)sin2β=sin2α−sin2β所以tanαtanβ==2．故选A.●平时有益的工作——章末复习、方法提炼、微专题等三角变换复习课回顾与反思核心知识：单角变换核心方法：单角变换拓展探索*例2某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：探索性问题教材P79，不同角度碰撞教材P55教材P65教材P52教材P56教材P79元的关系元的关系元的关系元的关系元的关系消元题型四证明等杂题例7某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.*⋯⋯⋯⋯⋯证明：设A=cos2x+cos2(x++cos2(x+，而A−B=cos2x+cos2(x++cos2(x+根据(∗)的证明，计算下面两式的值.猜想证明高阶知识一、三角函数部分●重点题型及考查趋势：三角函数图象例3(2020新课标Ⅰ卷文科T07，Ⅰ卷理科T07)设函数f(x)=cos(wx+在[−π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()考查方向1函数f(x)=在[−,上的图象的大致形状是()一、三角函数部分●重点题型及考查趋势：三角函数的性质考查方向2将函数=cos的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是()A．f(x)在区间上为增函数考查方向3函数=cos的部分图像如图所示则下列选项正确的是()C．f(x)在区间,π]上为减函数一、三角函数部分●重点题型及考查趋势例4(2019新课标Ⅲ卷理科T12)设函数=sin0)，已知f在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；在单调递增；④w的取值范围是,.其中所有正确结论的编号是()●为了高考的缝缝补补三角函数的性质(1)例1已知函数f(x)=3sinwx—2sin2x(w>0)的周期为π.(2)求函数在内的值域.例2(2023广东汕头统考二模)已知函数(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x∈(0,U,，求函数f(x)的单调区间.(1)若点,0)是函数f(x)图像的一个对称中心，且w∈(0,1)，求函数f(x)在[0,上的值域；(2)若函数f(x)在,上单调递增，求实数w的取值范围.例4已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的图象是由y=2sin的图象向右平移个单位长度得到的.(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的图象与y轴距离最近的对称轴方程；(2)若f(x)在,上有且仅有一个零点，求w的取值范围.●为了高考的缝缝补补三角函数的性质(2)(1)若m=2，求函数f(x)的零点；时，−3⩽f⩽4恒成立，求实数m的取值范围.(1)求f(x)的对称轴；若f在内的最大值与最小值之和为−,求a.●为了高考的缝缝补补三角函数的性质(2)例3(2023四省联考T18)已知函数f(x)=sin(wx+φ)在区间单调，其中w为正整数，(1)求y=f(x)图像的一条对称轴；若f求φ.4．(理科选做题)已知定义在上的函数f(x)=(x−k)sinx.(1)若曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；(2)将f(x)的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{xn}，若x1,x2,x3成等差数列，求k的值.二、解三角形部分●考题分类汇编14．(2019新课标Ⅱ卷理科T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=6，a=2c，B=，则13．(2019新课标Ⅱ卷文科T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知bsinA+acosB=0，则B=.10．(2020新课标Ⅰ卷文科T18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知B=150°.(2)若sinA+3sinC=，求C.8．(2020新课标Ⅲ卷理科T07)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=()二、解三角形部分●考题分类汇编补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sinB，C=π,?6______________注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC.(1)证明：BD=b；(2)若AD=2DC，求cos∠ABC.2．(2022新高考Ⅱ卷T18)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1−S2+S3=，sinB=.(1)求△ABC的面积；若sinAsinC=求b.二、解三角形部分●考题分类汇编6．(2019新课标Ⅲ卷文科T18，理科18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin=bsinA.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.2．(2022乙卷理科T17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)(1)证明：2a2=b2+c2；若a=5，cosA=，求△ABC的周长.3．(2022新高考Ⅰ卷T18)记△ABC的内角A,B,C求B；(2)求的最小值.全国卷条件一般比较简单，入口小；新高考条件复杂，在方法的选择上要二、解三角形部分●考题分类汇编⑧⑧3sinB−sinA(sinC+3cosC)=⑨△ABC的面积为(2)4bS=(2c−b)(b2+c2−a2)tanB；二、解三角形部分●考题分类汇编1．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A=，a=2，求解下列问题.①若△ABC的面积为3，求△ABC的周长；②若△ABC的面积为3，求b；④求△ABC周长的最大值；⑤求△ABC面积的最大值；⑥求△ABC周长的取值范围；⑦求△ABC面积的取值范围；(亦可限定△ABC为锐角三角形，对角作出限制)⑧求2b+c的最大值；⑨求2b+c的取值范围；⑩求△ABC内切圆半径的最大值.2．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A=，b=2，求△ABC周长的取值范围.二、解三角形部分●重点题型及考查趋势：三角形中的边与角的函数值及面积例1(2017新课标Ⅲ卷理科T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.考查方向1在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，点D是边BC上的一点，且求证：AD=(2)若CD=2BD，求cos∠ADC.二、解三角形部分●重点题型及考查趋势考查方向2△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知(2b−c)cOSA=acOSC，D是线段BC上一点(1)求证：AB=3BD；(2)若AD=2，求△ABC的面积.考查方向3在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知c=2b，a=3，D是边BC上一点.(1)求bcosC+2bcosB的值；①求证：AD平分∠BAC；②求△ABC面积的最大值及此时AD的长.1．(2022乙卷文科T11)函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()4．(2020新课标Ⅱ卷理科T21)已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性；证明：f≤(3)设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.5．(2019新课标Ⅰ卷文科T20)已知函数f(x)=2sinx—xcosx—x，fI(x)为f(x)的导数.(1)证明：fI(x)在区间(0,π)存在唯一零点；(2)若x∈[0,π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围.3．(2023甲卷文科T21)已知函数=ax−三角与导数结合问题(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)+sinx<0，求a的取值范围.7．(2023甲卷理科T21)已知函数=ax−.三角与导数结合问题(1)当a=8时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<sin2x恒成立，求a的取值范围.17．(2023新高考Ⅱ卷T22)(1)证明：当0<x<1时，x−x2<sinx<x；三角与导数结合问题(2)已知函数f(x)=cosax−ln(1−x2)，若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围.●相关考点拓展1.周期性、对称性(极值与零点)、单调性之间的逻辑关系：以函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)为(1)几何直观：相邻两条对称轴(或相邻两个对称中心)之间的距离为最小正周期的；相邻对称轴与对称中心之间的距离为最小正周期的.(2)代数角度：相邻两个极值点(或相邻两个零点)之差的绝对值是最小正周期的；相邻极值点与零点之差的绝对值是最小正周期的.(3)函数的极值点对应函数的对称轴，零点对应函数的对称中心.●相关考点拓展(4)单调区间的长度不大于半周期.若x=a是函数的极大值点，则f(a)=A，f′(a)=0，函数在上单调递增，在上单调递减；若x=a是函数的极小值点，则f(a)=−A，f′(a)=0，函数在上单调递减，在上单调递增；若x=a是函数的零点，则函数在上单调.2.利用导数工具研究函数的图像与性质近几年的高考逐渐注重对三角函数图象凹凸性的考查以及利用导数工具研究三角函数.备考教学建议三角函数1.系统复习，重视三角函数的概念，如三角函数的定义、利用单位圆研究三角函数；2.重视三角函数性质，近几年全国卷注重考查周期性、单调性、对称性三者之间的逻辑关系，复习可从代数运算与几何直观的角度进行梳理，尤其是注意参数w对函数y=Asin(wx+φ)图象的影响；3.关注创新能力命题方面，对三角函数图象与性质的研究，注意结合导数的工具；三角函数是刻画圆周运动的数学模型，注意对实际应用问题的复习，尤其是利用定义建立函数解析式，属于数学建模问题.解三角形解三角形具有良好的文化底蕴和应用价值，2007年以来的全国卷中，体现文化或应用的三角试题也是偶有出现．随着数学建模核心素养的提出，数学文化日益受到关注，具有文化背景、设问开放、关注现实的考题会越来越多.平面向量(1)向量的基本概念与运算要熟记于心，向量也可能以多选题形式考查考生对基本概念的理解；(2)解决向量问题时注意数形结合，适度关注向量的几何表征；新教材改变了投影、投影向量的提法，对投影问题要从概念及利用概念解决基本问题出发，予以关注；相关微专题必备知识微专题1：三角学基础公式微专题2：利用辅助角公式化简三角函数微专题3：解三角形一题多变考点五年考情（2020-2024）命题趋势用考点五年考情（2020-2024）命题趋势特征一：试题分值固定，题型一应俱全新高考卷立体几何题量一般是“两小一大”新高考卷立体几何题体几何考查题型的“新特征二：无图突出想象，载体传承创新新高考卷立体几何想象能力。新高考卷立体几何题新高考组合体及非规2020山东模拟2020新高考卷2021新高考I卷2022新高考I卷2023四省适应特征三：考点覆盖全面，知识交汇融通考查内容基础性综合性应用性创新性置关系的考查；有以空间几何体为背景，指向在高考中，立体几何理等其他学科融通命题。特征四：设问打破套路，情境新颖多样不断创新，打破了以往试题命制的模式化，在知识考查难点的分布、题目设问方式的设计、试题排列顺序的变化等新高考立体几何融合生活实践等情境问题，对学生的批判性思维能息整理能力，语言表达能力提出了更高要求。课程学习情境探索创新情境生活实践情境生活实践情境【关键能力】【解题过程】难点：1.文字阅读量大，涉及科技与文化、价值观厚重；2.题目无图或有实物图，增加空间想象与抽象能力；3.建模需要作图、用图，才能进入计概念理解能力抽象概括能力语言互译能力 直观想象能力信息整合能力【关键能力】方法全梳理BC，AB，BB1两两垂直,.------"`H.------"【关键能力】【解题过程】建议一：研究高考，把握新高考背景下的命题导向建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系建议二：回归教材，构建立体几何的完整知识体系（苏教版必修第二册P193)（人教A版必修第二册P121)在梳理数学知识间联系、探寻基本的数学解题思路和方法的同时，还要重视引导学生关注教材中的例题和习题，以及阅读、探究等栏目（如图），挖掘其中蕴含的数学思想，拓展相关知识，提炼通性、通法，从而准确的把握知识的本质。建议三：夯实基础，强化典型几何体研究本源方法从试题分析可以看出，高考立体几何题的考查载体以典型几何体为主。所以，复习备考中要以典型几何体为基础模型，掌握认识和刻画空间几何图形位置关系的一般方法，形成以公理、定义、判定、性质、应用为主线的认识模式。建议三：夯实基础，强化典型几何体研究本源方法2022全国乙卷第7题2021新高考2021新高考II卷第10题以长方体为载体，认识和理解空间点、线、面的位置关系；借助长方体，在直观认识2020新高考2020新高考II卷第13题空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、2022全国甲卷第7题面、位置关系的定义；借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，并归纳出判定定理空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、2022全国甲卷第7题建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养中“观察、判断、计算、证明”20222022新高考I卷第19题人教A版必修第二册P165（教材中基本立体图形）建议四：凸显本质，提升问题解决的数学核心素养解法1解法2 逆用体积公式解法1解法2 逆用体积公式（1）求点到平面的距离点到平面的垂线段的长度作为（2）的隐含条件面面垂直性质定理解法1-1解法1-1线面垂直判断定理三角函数定义解法2-1-1解法2-1-2（1）求点到平面的距离点到平面的垂线段的长度作为（2）的隐含条件面面垂直性质定理解法1-1解法1-1线面垂直判断定理三角函数定义解法2-1-1解法2-1-2解法2-2综合法（2）求二面角的正弦值补形法解法3定义法二面角面积射影比勾股定理作棱的垂面构造二面角再用余弦定理一、考查内容分析——核心思想与方法核心思想核心思想 核心内容 核心内容平面解析几何核心问题核心!方法一、考查内容分析——2023年考点与考向统计分析一、考查内容分析——2022年考点与考向统计分析一、考查内容分析——2021年考点与考向统计分析一、考查内容分析——2024年考点与考向统计分考点五年考情（2020-2024）命题趋势椭圆双曲线的离心率一、考查内容分析（解答题）考点五年考情（2020-2024）命题趋势一、考查内容分析——命题归类分析一、考查内容分析——命题归类分析二、解题方法分析离心率问题离心率问题二、解题方法分析离心率问题离心率问题二、解题方法分析面积问题面积问题二、解题方法分析面积最值问题二、解题方法分析面积最值问题面积最值问题二、解题方法分析中点弦问题中点弦问题二、解题方法分析二、解题方法分析弦长、双变量最值问题二、解题方法分析弦长、弦长、双变量最值问题二、解题方法分析二、解题方法分析三、备考教学建议——南京大学段康宁教授——教育部考试中心刘芃研究员三、备考教学建议在圆锥曲线考题中，代数计算是首要的解题手段，它体现着解析法的基本思想，但与此同时，能否从几何角度入手，探寻这些问题的几何实质更是一件有趣的事情，唯有如此，我们对解析几何问题的认识才会更加深入，代数计算的有效性才会提升，而这正是近几年高考解析几何题目所呈现的一个显著特征．以数助进一步从平面几何的角度入手，可以优化解答过程，简化数学运算.三、备考教学建议解析几何考查的另一个重要目标是学生的运算求解能力，在高考限定时间内，找到比较优化的计算路径，准确计算出正确结果，这对于大多数学生来说比较困难。因此，在复习过程中，需要慢下来领过程，在讲解题思路中，同时渗透计算方法和计算技巧，训练，在反复训练中不断提高运算能力。三、备考教学建议在解决解析几何的问题时，一般可以通过思维导图寻求多种运算思路，然后通过分析比较，寻求出最合理算法，在运算中不断调整和改进运算策略，最后通过不断反思提炼，积累优化运算的策略。常用的解析几何运算优化策略有：（2）利用几何性质——寻求合理算法（先猜后证）2.通过观察代数结构优化运算，如：三、备考教学建议高考从不回避经典，“中点弦”“焦点弦长”“垂径定理”“极点极线”等问题在高考中考查不断创新．教学中一定要重视对这些经典问题积累和研究，让学生掌握解决这类经典问题用到的通性通法，一些常用的结论可以作为经验积累下来.考查内容分析——新高考下概率与统计考点考查内容分析——新高考下概率与统计考点分析2.客观题考查全面：计数原理、排列组合、二项式定理、统计图表、抽样方法、样本数字特征、古典概型、互斥事件、相互独立事件和条件概率概念与公式、随机变量概率分布、期望和方差、正态分布均有涉及.3.主观题考查主干：考查图表信息（频数分布表、）样本估计总体、独立性检验、随机变量的概率分布和数学期望、条件概率等主要内容.考查内容分析——新高考下概率与统计考点考查内容分析——新高考下概率与统计考点分析4.考查基本思想方法：突出统计和概率思想的理解和运用的考查.数据准备阶段步骤减少，重心后移，将考查重点放在公式推导和对数据的分析与理解上，减少繁杂的运算.5.注重试题开放探究：通过提供多种方案，以统计决策和统计推断或根据具体情境解释统计结论为载体，设置结论开放，答案不唯一的问题，增强开放性与探究性.6.体现综合性和创新性新高考试题中还出现了与概率统计相关的新定义题以及与其他知识（数列、方程、函数最值）等融合的探索创新情境试题，具有一定的综合性和创新性.考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析注重基本概念、公式的理解与应用考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析注重基本概念、公式的推导与运算注重基本概念、公式的推导与运算02把握趋势——概率与统计典例与命题趋势分析02把握趋势——概率与统计典例与命题趋势分析 考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注数学符号形式化的表达与运算考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和概率与简单的数论结合考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和试题选取考生熟悉的课程学习情境——正方体，既考查了正方体中关于点与直线、直线与直线、直线与平面、平面与平面等位置关系的基础知识和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型问题及相关的基本计数方式.试题命制意在将空间几何体与初等概率相结合，将直观想象和逻辑推理相结合，通过建立简单模型融合多重知识点.试题有助于深化基础性、改变固化的命题形式，服务“双减”，落实立德树人根本任务.考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析关注学科不同知识间的相互融和考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析考查内容分析——概率与统计典例与命题趋势分析解题方法分析——方法全梳理解题方法分析——方法全梳理解题方法分析——方法全梳理解题方法分析——方法全梳理备考教学建议——概率与统计内容复习备考教学建议——概率与统计内容复习从各种统计图中能读出哪些信息和如何从统计图中读出信息是统计学学习和教学的重点之一、统计学的灵魂是数据，数据的呈现方式有多种，如何从数据中挖掘信息并获得知识是统计学的核心.样本数字特征：平均数、众数、中位数、百分位数；极差、方差、标准差.统计量：样本相关系数、最小二乘法、决定系数、残差、卡方.反复练习强化记忆备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议（1）概率与排列组合相结合时，混淆排列与组合.设计微专题、对比分析样本点总数备考教学建议——概率与统计内容复习备考教学建议——概率与统计内容复习（2）超几何分布与二项分布分不清楚.设计微专题、对比分析备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议（3）无法识别随机变量服从二项分布.设计微专题、对比分析案例2.3二项分布模型2005湖北文科备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议对于复杂事件需要将有关事件用符号表示，将所求问题转化，进而才能利用数学形式推导.备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议比赛规则比赛规则数列、递推关系数列、递推关系微专题1：概率中的递推问题微专题1：概率中的递推问题微专题2：以比赛规则为背景的概率问题微专题3：决策类、统计数据的实际含义微专题4：概率中的最值问题微专题5：教材新增内容方案决策方案决策函数与方程、数据实际含义函数与方程、数据实际含义函数最值函数最值备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议备考教学建议——概率与统计内容复习备考备考教学建议——概率与统计内容复习备考建议解题方法分析合应用数的综合性质应用化工合应用数的综合性质应用化工考查内容分析五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数概念与单调性2024全国卷20232021全国卷2020全国卷函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向考点2函数周期性与奇偶性应用全国乙卷T162021乙卷T9考点3函数图像应用2022全国乙卷T82022全国甲卷图像的识别及应用逐渐考点4函数性质综函数的综合因应用作为构造函数比较大小，函考查内容分析考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1利用导数求函数单调性，极值构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型考点2构造函数利用导数求单调性比较大小考点3导数2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023零点含参问题的讨论是导数综合应用综合题型的重难点考查内容分析考点1利用导数求参数含参的函数利用导数求参数问题是高考中的一个高频考点，也是必考点，通过函数单调性转化成为恒成立问题或者存在使成立问题以及其他问题，可直接求导或者是利用分离参数去转化。考点2恒成立考点3与三角函数相关导数卷与三角函数相关问题随着新高考新结构的出现，这类题目一压轴题出现的频率会变大。考点04导数综合类问题导数综合类问题一直是高考数学的压轴题一般牵扯到不等式的证明问题，极值点偏移问题，拐点偏移问题，隐零点问题，函数放缩问题。未来也是高考重难点考点05新定义2024上海卷随着高考数学新结构的形式出现。导数新定义问题将成为高频考点考查内容分析—命题特征一、聚焦主干知识，突出基础性要求考查内容聚焦主干知识与关键能力，主要考查函数的定义域、值域，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的概念与图像、函数的零点，导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、函数的应用等主干知识；同时突出考查转化与化归、数形结合、函数与方程、分类与整合等重要数学思想；考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。考查内容分析—命题特征二、注重知识融合，彰显综合性要求本题重视数学的综合性，将概率统计与函数进行综合，要求学生能够分析题分段函数求最值的方法，考查学生数学建模、运算求解等关键能力和核心素养。考查内容分析—命题特征二、注重知识融合，彰显综合性要求本题以三角函数为背景，综合考查学生对函数、导数等基础知识的掌握和理解，综合考查了三角函数的周期性和有界性，运用导数研究函数的最值，函数不等式的证明等相关知识。对于学生运用所学知识，寻找合理策略以及推理论证及运算能力有较高的要求。考查内容分析—命题特征三、创设真实情境，体现应用性要求本题通过对声压级的研究，全面考查对数极其运算的基础知识，助力应用能力考查。考查内容分析—命题特征考查内容分析—命题特征考查内容分析—命题特征考查内容分析—命题特征链接教材考查内容分析—教材内容对比旧版教材，在函数和导数部分，新教材增加了哪些内容？1.函数的概念和图像增加了“同一函数”的概念和习题考查内容分析—教材内容对比旧版教材，在函数和导数部分，新教材增加了哪些内容？2.函数的奇偶性链接高考：链接高考考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容例题中和习题中增加了“利用幂函数的性质比较大小”考查内容分析—教材内容对幂函数的要求明显增加考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容以习题的形式补充了幂函数的凹凸性考查内容分析—教材内容习题中增加了两道比较大小的题目，其中T5含参数，需要分类讨论考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容增加了几个模型的比较考查内容分析—教材内容增加了几个模型的比较考查内容分析—教材内容增加了“极限”的数学表达考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容考查内容分析—教材内容探究·拓展部分增加了“牛顿切线法”解题方法分析—构建体系解题方法分析—构建体系思路一推理猜想赋值论证思路一推理猜想赋值论证解题方法分析—构建体系思路一推理猜想赋值论证思路一推理猜想赋值论证解题方法分析—构建体系思路二推理猜想（放缩论证）思路二推理猜想（放缩论证）解题方法分析—构建体系解题方法分析—从“做完”到研透alogaN=Nlogaabb备考教学建议1.立足基本概念的理解数学概念是构成数学大厦的基础，是形成数学知识体系的基本要素，是进行数学思维的细胞。在函数与导数这一板块，有很多重要的数学概念：函数的概念（定义域、值域、对应法则、表示方法）、函数的性质（奇偶性、单调性、最值、对称性、周期性）、函数零点、导数、极值点、不等式恒成立、不等式能成立，这些概念都比较抽象，符号化表征。在复习备考中首先要让学生深刻理解重要概念，把握概念内涵，理解概念的多元表征，建立概念之间的联系，才能更好地分析问题和解决问题。备考教学建议1.立足基本概念的理解函数的零点的学习要点：深刻领悟零点的概念、零点存在性定理以及函数零点与方程的根的等价转化关系，让学生在解决问题中能灵活转化，化繁为简。函数的导数的学习要点：导数就是瞬时变化率，是切线的斜率；导数的正负可以反映出原函数的单调性，进而研究极值、最值、画出函数图像的示意图等；导数绝对值的大小可以反应图像的变化快慢；导数本身也是一个函数，是函数图象的斜率关于自变量的函数。函数的图象的学习要点：数形结合是函数与导数中蕴含的数学思想。一方面能结合基本初等函数的图象和图象变换的相关知识画图识图，根据图象判断函数性质，获得解决问题的直观思路；另一方面，对于一些陌生函数，能先研究函数的定义域、奇偶性、单调性、特殊点和特殊线等，根据上述性质画出函数草图，并进一步解决导数的综合问题。备考教学建议2.强调通性通法的引领导数是研究函数性质的利器，能定量刻画函数的变化，用导数可以研究函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点等。导数内容博大精深，变化无穷，与导数相关的问题在呈现方式和设问方式必然不断创新。要避免题型套路的直接灌输，避免囫囵吞枣式的机械