2022年湖南省常德市(初三学业水平考试)中考数学试题含详解

2022年常德市初中学业水平考试

数学试卷卷

一、选择题

33

L在万，6，-册,兀,2022这五个数中无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

2.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）

3.计算犬.4丁的结果是（）

A.xB.4xC.4x7D.

4.下列说法正确是（）

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

5.从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

1234

A-B.-C.—D.一

5555

6.关于x的一元二次方程》2一4彳+左=0无实数解，则/:的取值范围是（）

Ak>4B.k<4C.k<-4D.k>\

7.如图，在中，NA5C=90。，NACB=30°,将二ABC绕点。顺时针旋转60°得到.•DEC,点A、

8的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接防，BE,ED.则下列结论错误的是（）

A.BE=BCB.BF//DE，BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

8.我们发现：76+3=3，J6+V6+3=3，［6+«+=3，…，V6+:3,一

般地，对于正整数"，b,如果满足《b+J+Jb++也+屈^=。时，称（a,。）为一组完美方根数对.如上

面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：①（4/2）是完美方根数对；②（9,91）是完美方根数对；③若

伍,380）是完美方根数对，则a=20；④若（x,y）是完美方根数对，则点P（x,y）在抛物线y=f-x上.其中正

确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.|-6=.

10分解因式：x3-9xy2=.

x

11.使式子有意义的X的取值范围是

A/X-4

215

,2-方程:的解为——•

13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是

14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”

占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%

进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是分.

15.如图，已知尸是内的一点，FD//BC,EE〃/W,若BD庄的面积为2,BD^-BA,

3

16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一

张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用

剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸

片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17计算：”守sin30+&cos45

5x—l>3x—4

18.求不等式组｛12的解集.

——x<——x

33

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.化简：1+史

[a+2）a+2

20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了g的路程时

遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时•，问小强家到他奶奶家的距离是多少

千米？

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.如图，已知正比例函数%=%与反比例函数的图象交于A（2,2）,B两点.

(1)求力的解析式并直接写出y<%时x的取值范围；

(2)以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4J而，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.

22.2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不

少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随

机抽取了50()名进行问卷调查.下图是根据此次调查结果得到的统计图.

(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求人数占被调查人数的百分比为多少？

(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.

(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)

23.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2

块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如

图)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意图，已知：助滑坡道=50米，弧形

跳台的跨度EG=7米，顶端E到8。的距离为40米，HG//BC,NAFH=40。，NEFG=25°,

NECB=360.求此大跳台最高点A距地面8D的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据：sin40°«0.64,

cos40°®0.77,tan40°«0.84,sin25°«0.42,cos25°«0.91,tan25°*0.47,sin36°«0.59,

cos36°«0.81,tan36°«0.73)

24.如图，已知AB是：。的直径，3C_LAB于8,E是。4上的一点，E£)〃BC交；。于O,OC//AD,

连接AC交ED于产.

(1)求证：CD是。的切线；

(2)若AB=8,AE=1，求ED、EF的长.

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.如图，已经抛物线经过点0(0,0),4(5,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，当，的面积为15时，求8的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当-总的值最大时，求P的坐标以及PA-。6的最大值

26.在四边形ABCZ)中，/胡。的平分线AF交6c于b，延长A3到E使跳：=FC,G是■的中点，GE

交BC于0,连接GO.

(1)当四边形ABC。是矩形时，如图，求证：①GE=GD；②BO^GD=GO^FC.

(2)当四边形ABC。是平行四边形时,如图，(1)中的结论都成立，请给出结论②的证明.

2022年常德市初中学业水平考试

数学试卷卷

一、选择题

33

1•在万，6，-册,兀,2022这五个数中无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断.

33

【详解】解：在二，6，-我，兀，2022这五个数中无理数为G和乃，共2个.

故选：A.

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.

2.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）

D.

【答案】B

【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解.

【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；

B是中心对称图形，故B正确；

C不是中心对称图形，故C错误；

D不是中心对称图形，故D错误；

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。

后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键.

3.计算X,.4X3的结果是（）

A.xB.4xC.4『D.x"

【答案】C

【分析】根据同底数塞的乘法进行计算即可得出结果.

【详解】解：/-4/=4;产3=4犬7,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数辱的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法法则，是解题的关键.

4.下列说法正确的是（）

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

【答案】D

【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符

合题意；

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；

C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计

图知识是解题的关键.必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称

为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件称为随机事件.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况：扇形统计图能反映部

分与整体的关系.

5.从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

【答案】B

【分析】根据列表法求概率即可求解.

【详解】解：列表如下，

12345

13456

23567

34578

45679

56789

共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种,

Q2

则其和为偶数的概率为三=—

205

故选B

【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键.

6.关于x的一元二次方程一一4%+4=0无实数解，则A的取值范围是（）

A.k>4B.k<4C.k<-AD.Z>1

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程4工+女=0无实数解，

△=16-4%<0

解得：k>4

故选:A.

【点睛】本题考查了一元二次方程依法+c=（）o,a,b,c为常数）的根的判别式A=〃一4"，理解根

的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个

相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根.

7.如图，在RtZXABC中，ZABC=9G°,ZACB=30°,将」ABC绕点。顺时针旋转

60°得到「DEC,点A、8的对应点分别是£>,E，点口是边AC的中点，连接防，BE,FD.则下列结论

A.BE=BCB.BF//DE，BF=DE

C.Z£)FC=90°D.DG=3GF

【答案】D

【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；

根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角

三角形的性质可判断D.

【详解】A.•.•将△ABC绕点、C顺时针旋转60。得到△DEC,

；.NBCE=NACD=60。,CB=CE,

.♦.△BCE是等边三角形，

:.BE=BC,故A正确；

B.•.•点F是边AC中点，

：.CF=BF=AF=^AC,

,：ZBCA=30°,

：.BA=^AC,

：.BF=AB=AF=CF,

：.NFCB=NFBC=30。,

延长BF交CE于点H,则4BHE=NHBC+/BCH=90°,

：.NBHE=NDEC=90°,

：.BF//EDf

*：AB=DE,

:・BF=DE,故B正确.

C.,:BF//ED,BF=DE,

・・・四边形8EQ厂是平行四边形，

：.BC=BE=DFf

*：AB=CFfBC=DF,AC=CD9

：.△ABg/\CFD,

：.ZDFC=ZABC=9G°,故C正确；

D.VZACB=30°,ZBCE=60°,

AZFCG=30°,

:.FG=gcG,

:.CG=2FG,

VZDCE=ZCDG=30°,

:.DG=CG,

：.DG=2FG.故D错误.

故选D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30。角的直角边等于

斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键.

8.我们发现：76+3=3,76+76+3=3»小6+）6+7^^=3,…，\6+++76+76+3=3,一

〃个耐~

般地，对于正整数“，b,如果满足+++6+乐金=〃时，称（。,。）为一组完美方根数对.如上

--

面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根数对；②（9,91）是完美方根数对；③若

（4,380）是完美方根数对，则a=2（）；④若（x,y）是完美方根数对，则点p（x,y）在抛物线y=上.其中正

确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据定义逐项分析判断即可.

【详解】解：,12+4=4，

（4,12）是完美方根数对；

故①正确；

791+9=10*9

（9,91）不是完美方根数对；

故②不正确；

若（。,380）是完美方根数对，则j38O+a=a

即/=380+a

解得。=20或。=一19

。是正整数

则a=20

故③正确；

若（x,y）是完美方根数对，则历］=x

:.y+x=x2,

即y=f一元

故④正确

故选C

【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键.

二、填空题

9.I-6,=.

【答案】6

【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可.

【详解】1一6|=6

故答案为6.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；理解

绝对值的意义是解题的关键.

10.分解因式：x3-9xy2=.

【答案】x(x-3y)(x+3y)

【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.

【详解】原式=1-9xy2=X(X2-9/)=x(x-3y)(x+3y).

故答案为：x(x—3y)(x+3y).

【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.

x

11.使式子表互有意义的X的取值范围是

【答案】尤>4

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

%—4N0

【详解】解：根据题意，得：〈，八，

%—4*0

解得：x>4,

故答案为：x>4.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0.

215

12.方程一+-7一方=—的解为.

XXIX乙I

【答案】x=4

【分析】根据方程两边同时乘以2x(x-2),化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验.

【详解】解：方程两边同时乘以2x(x—2),

2x2(x-2)+2=5x(x-2)

4x—8+2=5x—10

解得x=4

经检验，x=4是原方程的解

故答案为：x=4

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验.

13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是______.

【答案】月

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.

故答案为：月.

【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本

题的关键.

14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”

占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她

的最后得分是分.

【答案】87.4

【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得.

详解】解：根据题意得

她的最后得分是为：85x40%+88x40%+92xl0%+90xl0%=87.4（分）；

故答案为：87.4.

【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

15.如图，已知产是:ABC内的一点，FD//BC,FE//AB，若瓦才E的面积为2,BD=；BA,

BE^-BC,则£ABC的面积是.

4

A

BC

E

【答案】12

【分析】延长所、。尸分布交AC于点M,N,可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之

间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解.

【详解】解：如图所示：延长EF、OF分布交AC于点N,

34

.CE=3BE,AD=2BD,

CMCEcANAD

"AM~BE~CN~BD~，

••.令AM=x,则CM=3x,

AC—4x，

2«1A

,\AN=-AC=-x,CN=-AC=-x

3333f

3

.NM_5NM_5

SANMF：SANAD=25:64>S△NMF：=25:81

,，*设S^NMF=25。，SANAD=64。，SAMEC=816?,

一S四边形尸few=56”,

S^ABC=2+120。,

...SADN=64a/肉=4

SAABC2+120。AB)9

求出a=—

S&ABC=2+120a=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用

相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题

的关键.

16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一

张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用

剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸

片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

【答案】6

【分析】根据多边形的内角和进行即可求解.

【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内

角和增加360。，

10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边

数为〃，

.•.(5-2)xl80o+3xl80o+(4-2)xl80ox5+(/i-2)xl8()o=360o+36()ox9,

解得n=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键.

三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)

17.计算：3。-(；)’sin30"+我cos45，

【答案】1

【分析】根据零次幕，负整指数基，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解.

详解】解：原式=l-4x」+2夜x注

22

=1.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次累，负整指数累，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题

的关键.

5x-l>3x-4

18.求不等式组｛12解集.

——x<——x

33

【答案】—93VxW.

2

【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的

解.

5x-l>3x—4①

【详解】解:

3

由①得：x>--，

2

由②得：x<\,

所以原不等式组的解集为-2〈后1.

2

四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)

Q+3]CT

19.化简:4一1+

a+2)a+2

【答案］——

a-\

【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分

解，进而约分得到最简结果即可.

++〃+3。+2

【详解】解:原式=

Q+2。+2

—a+2a-2++3。+2

----------------Q---------------

a+2(Q+1)(Q—1)

a~+2Q+1

(a+1)2

(a+l)(a-l)

a+\

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键.

20.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了g的路程时

遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少

千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行驶了3的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨

后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶?千米，减速后每小时行驶-20）千

米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，

则可得：2x^+3、-20）=x,

解得：x=240,

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求

解是解题的关键.

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.如图，已知正比例函数X=x与反比例函数为的图象交于A（2,2）,B两点.

（1）求力的解析式并直接写出y〈当时工的取值范围;

（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4面

,在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.

【答案】（1）0vx<2或x<—2

1414

（2）y=或y=］尤-§或y=31-4或y=3x+4

【分析】（1）由点4（2,2）可求出反比例函数为的解析式，根据反比例函数的对称性可求出6（-2,-2）,从而求

解出X<%时x的取值范围；

（2）由菱形的性质和判定可知另外两个点在直线丁=-%的图象上且两个点关于原点对称，从而可求出这两个点

的坐标即可求解.

【小问1详解】

k

解：设%=—（女0°），

x

4（2,2）在反比例函数%=勺々。0）的图象上，

.,.我=孙=2x2=4,

4

・.・%=一，

x

由反比例函数图象性质对称性可知：A与8关于原点对称，即8（—2,—2）,

...当0cx<2或x<-2时，%<丫2；

【小问2详解】

如图所示，菱形的另外两个点设为M、N,

由菱形的性质和判定可知M、N在直线y=一%的图象上且两个点关于原点对称,

不妨设M(a，-a)(a<0),则N(-a,a),

菱形AM8N的周长为4J而，

AM=丽，

-AO=A/22+22=272-ABLMN,

MO=^AM2-AO2=V2=7a2+(-«)2，

.“=-1,即/(-1,1),N(l,-1),

设直线AM的解析式为：y^mx+n,

1

m--

-m+n=13

则：＜cc，解得：1

2m+〃=24，

n--

3

14

，AM的解析式为：y=-x+—,

33

同理可得AN的解析式为：y=3x-4,

的解析式为：y=3x+4,

,14

BJN的解析式为：y=-x--

33

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握

反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键.

22.2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不

少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随

机抽取了500名进行问卷调查.下图是根据此次调查结果得到的统计图.

学生平均每周劳动时间统计图

学生平均每周劳动课程统计图

烹饪40%

种植27%

布艺嬴

木工

1.522.533.54时间/(时)

请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？

(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.

(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

【答案】(1)21%

(2)320人

(3)见解析

【分析】(1)由条形统计图求出平均每周劳动时间不少于3小时的人数，然后代入即可得出答案；

(2)由扇形统计图得木工所占比例为16%,然后代入即可得出答案；

(3)对学校来说应该多增加一些与学生生活息息相关的劳动课程，锻炼生活技能；对学生来说应该在学习的同时

多多参加课外劳动课程，学一些与生活有关的技能，增加生活经验.

【小问1详解】

由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为500—130—180-85=105人，

故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为需=21%.

小问2详解】

由扇形统计图得木工所占比例为1—40%-27%-10%-7%=16%,

故最喜欢的劳动课程为木工的有2000x16%=320人.

【小问3详解】

对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；

对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等

【点睛】本题考查调查统计，解题的关键是能够根据统计图得出关键信息并加以转化运算.

六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)

23.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2

块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如

图)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意图，已知：助滑坡道AE=5()米，弧形

跳台的跨度/G=7米，顶端E到的距离为40米，HG//BC,ZAFH=40°,/EFG=25°,

NECB=36°.求此大跳台最高点A距地面8。的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据：sin40°«0.64,

cos40°®0.77.tan40°«0.84,sin25°®0.42»cos25°«0.91,tan25°«0.47,sin36°a0.59,

cos36°a0.81,tan36°«0.73)

【答案】70

【分析】过点E作ENJ.BC,交Gb于点〃，则四边形"8M0是矩形，可得HB=MN,在中,

EM“EMEM

求得AH，根据尸M----------,MG=----------=---------F-G=7,求得RW,进而求得MN,根

tanZ.EFGtanZ.EGFtanNECB

据A6=AH+”8=A”+MN即可求解.

【详解】如图，过点E作EN工BC,交GF于点、M,则四边形HBNM是矩形,

：.HB=MN,

AF=50,ZAFH=40°,

在RtzXAH/中，AH=AF-sinNAF7/*50x0.64=32米,

HG//BC,

:"EGF=NECB

NE产G=25°,NECB=36°,FG=7

…EM“EMEM

FM--------------,MG=-------------=-------------

tanZEFGtanNEG/tanZECB

EMEM=

-----+------=7,

0.470.73

解得㈤W22，

顶端E到3。的距离为40米，即硒=40米

:.MN=EN-EM=40—2=38米.

r.AB=A//+"8=A//+MTV=32+38=70米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

24.如图，已知AB是。。的直径，3。，43于8,E是。4上的一点，£0〃3。交。0于0,OC//AD,

连接AC交EO于尸.

（1）求证：CZ）是：。的切线;

(2)若AB=8,AE=1，求ED、瓦'的长.

【答案】（1）证明见详解

⑵手

【分析】（1）连接0。由OC〃4）可以推出NOOC=3OC,从而证明△QOC四△QBC即可；

（2）作。M_LBC交BC于点M,根据勾股定理求出BC的长，然后再根据平行得到即可求

解.

【小问1详解】

证明：连接。。，如图所示:

AD//OC

：.ZADO=ZDOC,ZDAO=ZBOC

OA-OD

：.ZADO=ZDAO

:"DOC=/BOC

OD=OB,OC=OC

.\/\ODC94OBC

/OBC="DC

BC1AB

NOBC=NODC=9Q。

OD为经过圆心的半径

••.CO是。的切线.

【小问2详解】

如图所示：作DM，3c交BC于点例

48=8,AE=\,

.-.OA=OB=OD=-AB=4,OE=OA-AE=3

2

DE=BM=y/OD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+币，BE=DM=7

•••在RtADMC,CM?+DM?=CD2

(X+V7)2=72+X2,解得：x=3币

BC=4不

DE//BC

.-.△ADE^AABC

•_E_F___A_E___1___E__F___

-BC-AB-8-777

・m不

..EF=----

2

【点睛】本题考查了圆的切线证明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知识，综合性较强，熟练掌握

几何基础知识并联系各知识体系并正确的作出辅助线是解题的关键.

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.如图，已经抛物线经过点0(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当的面积为15时，求B的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当B4-的值最大时，求P的坐标以及的最大值

【答案】(1)y=x2-4x.

(2)8(2,8)

(3)P(-2,12),PA—P6的最大值为3夜.

【分析】(1)根据题意可设抛物线为y=o?+bx,再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；

(2)设且y>0,记OA与对称轴的交点为Q,设直线。4为：y=kx,解得：

k=l,可得直线。4为：y=x,则Q(2,2),利用SVOAB=SVBO2+SVAB°=5^BQ(4-%)列方程，再解方程

即可；

(3)如图，连接AB,延长AB交抛物线于P,则此时PA-PB=AB最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系数

法