2025届江苏省苏州工业园区星湖学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江苏省苏州工业园区星湖学校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，262．下列各点在函数的图象上的点的是（）A． B． C． D．3．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．B．C．D．4．如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．75．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，206．在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（）A． B． C． D．7．在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．9．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为()A． B．1 C． D．711．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15，则__________．14．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．16．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．17．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．18．分式化为最简分式的结果是__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．20．（8分）计算（1）（2）已知：，求的值．21．（8分）按要求计算：（1）计算：（2）因式分解：①②（3）解方程：22．（10分）解不等式（组）(1)；(2)23．（10分）如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；24．（10分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.25．（12分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由26．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位数为26，众数为22，

故选：B．【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．2、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A、令代入得，，此项不符题意B、令代入得，，此项不符题意C、令代入得，，此项符合题意D、令代入得，，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．3、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．

故选：A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．4、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将写成2（2x-y）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键．5、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，∴这组数据的中位数为1．故选D．【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.6、A【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依据可求得∠A的度数，即可求得∠C的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．7、D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x≥0，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG边上的中点，AG=AC=3又AE是△ABC的中线∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案选择A.【点睛】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.11、A【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故选项A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故选项C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故选项D不成立；

故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．12、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴点（-m，m-1）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为、宽为的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．14、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．15、2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．16、8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为17、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：由不等式①解得：由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a的范围为故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.18、【分析】根据被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式的二次根式为最简二次根式，进行化简即可。【详解】因为有意义，所以，所以【点睛】本题考查的是根式有意义的条件和最简二次根式的意义，能够判断出是解题的关键。三、解答题（共78分）19、证明见解析.【分析】根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在与中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.20、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式，，，；（2），，，则，，，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．21、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，检验：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可23、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四边形内角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°故答案为：360°（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五边形内角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°，故答案为：540°【