2025届福建省厦门市第一中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届福建省厦门市第一中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．2．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．405．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°6．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab7．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－8．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或9．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：__________．12．计算：的结果是__________________．13．若，则______________．14．是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．15．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．,,,,16．已知是完全平方式，则_________．17．在中,,,则面积为_______．18．如图，若和的面积分别为、，则_____（用“>”、“=”或“<”来连接）．三、解答题(共66分)19．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；21．（6分）如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF22．（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.23．（8分）把下列各式分解因式：（1）（2）24．（8分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．（1）当为何值时，？当为何值时，？（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．25．（10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm-3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．26．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．2、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．3、A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可．【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4、B【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．【详解】解：，，，分别是，的垂直平分线，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：5，∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．6、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．7、C【解析】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．8、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9、B【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，符合题意，C是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．10、D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】因为-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【详解】利用十字相乘法进行因式分解：．【点睛】本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．12、1【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：，．13、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.14、-1【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.15、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．16、【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．17、60【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.18、=【分析】过A点作,过F点作，可证，得到，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作,过F点作..在与中....,..故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为万元．∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．20、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.21、（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.22、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．23、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【详解】（1）；（2）；【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．24、（1）当时，PQ∥AB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC为等边三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：，∴当时，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴，即，解得：∴当时，（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于点H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，∴，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH，∴在△OQH与△OPD中∴△OQH≌△OPD（AAS）∴OQ=OP【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．25、（1）m=18；（2）有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．【解析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．【详解】（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：90m解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18，（2）设买A型污水处理设备x台，B型则(10-x)台，根据题意得：18x+15(10