2025届湖南师大附中八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届湖南师大附中八年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为()A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定2．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）A． B．C． D．3．如图，直线，则（）A． B．C． D．4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．6．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果的平均数是，那么7．若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．8．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°10．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对11．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．212．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.14．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．15．计算10ab3÷5ab的结果是_____．16．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．17．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．18．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为．（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．21．（8分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．22．（10分）问题背景：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，求的最大值．解决方法：以为边作等边，连接，推出，当点在的延长线上时，线段取得最大值．问题解决：如图，点为线段外一动点，且，若，，连接，当取得最大值时，的度数为_________．23．（10分）解下列分式方程：（1）＝1（2）24．（10分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：yx与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．（1）求直线l₂的解析式；（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如图2，当△ABC为钝角三角形时，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．2、D【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是，留下部分（即阴影部分）的面积是：(cm2)．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．3、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.4、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、D【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点关于轴对称的点的坐标为，故选：．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.6、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：∵分式有意义，∴∴故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．8、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．9、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.10、B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.11、A【解析】解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A12、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案为．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、1.1．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=41代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣，当t=41时，y=﹣×41+6=1.1．故答案为1.1．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案为1b1．16、40【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用“30角所对直角边等于斜边的一半”求解．17、0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．由题意，有=，解得x=1.1．经检验，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案为：0.01km/min．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．18、．【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式====.故答案为．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．三、解答题（共78分）19、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3．（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3．（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．20、（1）见解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）见解析；P点坐标为（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A，B，C关于y轴的对称点，再连线，得到，进而写出、、的坐标即可；（2）先画出点B关于x轴的对称点B′，再连接B′A交x轴于点P，即为所求．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1、B1、C1的坐标分别为A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如图所示，画出点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点P，此时的值最小，即△PAB的周长最小，此时P点坐标为：（﹣2，0）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．21、，，【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】原式==，当时，原式==；当x=1时，原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．22、【分析】以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB，利用SAS证出△ECB≌△ACD，从而得出EB=AD，然后根据两点之间线段最短即可得出当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，然后求出∠CAB的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ACB，从而求出∠ACD．【详解】解：以AC为直角边，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，连接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴当AD取得最大值时，EB也取得最大值根据两点之间线段最短可知EB≤EA＋EB，当且仅当E、A、B三点共线时取等号即当AD取得最大值时，E、A、B三点共线，∵△CEA为等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此时∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短的应用，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．23、（1）x＝2；（2）x＝5【分析】（1）分式方程两边同时乘以2（x-1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同时乘以（x-1）（x-2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性质得AE＝DE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD＝12cm，再分三种情况：①当FA＝AD时，②当FA＝FD时，③当DF＝AD时，分别求出点F的运动时间，即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝DE=AB，∴E点一定在AD的垂直平分线上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①当FA＝AD＝12cm时，t＝＝＝4s，②当FA＝FD时，则∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③当DF＝AD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形