第一章动量守恒定律导学案高二上学期物理人教版选择性

第七章．动量与动量守恒第一节．动量与动量定理一．动量与冲量：1.动量p=mv,矢量，方向与v相同。动量与动能关系Ek=p2/2m；冲量I=Ft,矢量，方向与F相同。2.动量定理与应用：（1）内容：合外力的冲量等于动量改变量；∆P=mvmv0=I1+I2+……+In（2）应用：注意=1\*GB3①求∆P时一定要注意P的矢量方向。=2\*GB3②P的正方向与I正方向必须一致。【例】质量为m的球竖直下落，落地速度为V，与地面作用了∆t时间后以V/2反弹。重力加速度为g。求地面队小球的平均作用力？3.流体冲击问题：通用规律：流体冲击力一般可总结为F=ρs(∆V)2【例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【例2】自动称米机已被许多大粮店广泛使用，买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？第二节.动量守恒及模型应用动量守恒条件：合外力为零或内力无穷大而外力可忽略不计时（如碰撞、爆炸、瞬间绷直问题）【模型一】碰撞问题（1）动量守恒:1.弹性碰撞：（2）动能守恒（无机械能损失）：[重要结论]：（1）若m1=m2,则碰后必交换速度：V1’=V2，V2’=V1（2）“动动”碰“静静”：m1V0=m1V1+m2V21得：v1=m1-m2v0m2.非弹性碰撞：（1）动量守恒，（2）动能损失，3.完全非弹性碰撞：碰后共速，必有机械能损失且是所有碰撞问题中损失机械能最大的情况。4.碰撞合理性的判定：（1）动量守恒式；（2）动能不增加式：碰前总Ek≥碰后总Ek（3）事实规律：无外界干扰的情况下，绝不发生二次碰撞；如：A同向运动碰B，碰后只可能为：=1\*GB3①碰后A不反弹，vA≤vB=2\*GB3②碰后A反弹：vA≤0【例1】A、B两球在同一光滑水平面上同向运动，PA=5kg.m/s,PB=6kg.m/s.某时刻A追上B发生正碰，碰后A的动量变为3kg.m/s,则mA与mB比值的取值范围为？【例2】（多选）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s【模型二】弹簧系统：（1）光滑地面，系统动量守恒；（2）系统机械能守恒，有弹簧弹性势能参与；（3）共速瞬间，弹簧形变量最大，物块加速度最大，弹簧储存弹性势能最大；[基础例题]如图所示，光滑水平面上，甲以V向静止的乙运动，乙左端固定有轻质弹簧。则甲乙作用过程中：（1）弹簧中最大弹性势能EP=？（2）乙的最大速度为多少？[拓展例题]：连接类弹簧问题图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1：m2=1：2D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=8：1【思考】若m1=m2或m1>m2,会有怎样的图形结果？[同类训练]如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为X。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的at图像如图（b）所示，S1表示0到t1时间内A的图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为V0。下列说法正确的是（）A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B．

mA

>mBC．B运动后，弹簧的最大形变量等于XD．【模型三】板块模型（子弹打木块）：（1）地面光滑，系统动量守恒；（2）能量守恒，摩擦生热Q=f.∆x；若存在往复多过程问题，则Q=f∙∆S，∆S为相对路程；（3）是否滑落（能否击穿）问题：共速时相对位移∆x与板长L（或木块厚度）大小关系=1\*GB3①不滑落，最终必共速；=2\*GB3②滑落，则相对位移∆x一定等于板长L[例1].长为L的木板M静止在光滑水平面上，尺寸不计的木块m以V0冲上木板，m与M间摩擦力为f；则：（1）若m不滑落，求m在木板上前进的距离∆x？（2）若m滑落，求m与木板分离时它们各自的速度？[例2].在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10m/s2.求：(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．【答案】(1)2.5m/s(2)6次(3)12.75m【解析】(1)设两者间相对静止时速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝2.5m/s(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力Ff＝μN＝μmg设两者相对静止前相对运动的路程为s1，由动能定理得－Ff·s1＝eq\f(1,2)(m＋m)v2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得s3＝12.5m已知L＝1m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．[例3].（切块问题）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个滑块（可视为质点）以水平速度v0从木板左端向右端滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．现将木板分成A和B两段，如图乙所示，并紧挨着放在水平面上，让滑块仍以初速度v0从从木板左端向右端滑动．滑块与木板的动摩擦因数处处相同，在以后的整个过程中，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两图中，滑块克服摩擦力做的功一样多B．系统因摩擦产生的热量甲图比乙图多C．若B的质量越大，则滑块与木板从开始到共速经历的时间会越长D．若B的质量越小，则系统因摩擦产生的热量会越大【模型四】滑块—爬坡模型（1）地面光滑且底座不固定，系统仅在水平方向上动量守恒。（系统的动量不守恒）（2）光滑坡面，系统机械能守恒，但有滑块的重力势能参与；（3）滑块何时上到最高点问题：=1\*GB3①若底座为1/4圆弧坡，不论滑块能否飞出坡面的上顶点，则滑块上到最高点时，滑块与底座水平方向上必共速。=2\*GB3②若底座为非1/4圆弧坡，若滑块不能飞出坡面，则滑块上到最高点时水平方向上共速；若滑块能飞出坡面，则滑块与底座在水平方向上永远不会共速；[例1].带1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止在光滑水平面上，半径为R，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，则（1）m上升的最大高度为多少？（2）M获得的最大速度为多少？（3）思考：若改为1/6圆弧，则m上升最大高度如何求？[例2].如图甲、乙所示，滑块m均以V0冲上倾角为θ的静止斜面体M，M光滑不固定且斜面足够长。甲图斜面与水平面平滑连接。（1）甲、乙图中，m上升的最大高度？（2）思考：若斜面不够长，m上升最大高度与（1）中是否相同？[例3].（易错点）小车M静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球m从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出.。（1）小球从B点冲出后做什么运动？在空中能上升的最大高度为多少？(2)若将小车的左侧用固定挡板挡死，则小球从B点冲出后做什么运动？上升最大高度为多少？【模型五】反冲系统、人船模型一、反冲系统：系统动量守恒，但注意反冲作用后质量的变化。[例题]如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止．则此时A车和B车的速度之比为()A.M+mmB.M+mMC.MM+m[模型拓展].（抛接问题）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动速度分别为2v0、v0．（1）为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度?（不计水的阻力）（2）若乙船以0.2V0向甲抛出质量为m的货物，甲接住货物，再以0.2V0将货物抛给乙，这样至少乙抛几次才能避免两船相撞？二、人船模型及拓展变式：1.人船模型（理想模型：人走船走，人停船停）【基本示例】人从船头走到船尾，不计一切外力，求人的位移和船的位移？2.拓展例示：[例1].如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，车与地面之间无摩擦，甲的质量为m1,乙的质量为m2，且m1>m2.船的质量为M，船长为L。当他俩同时相向运动时，甲、乙和船的位移？[例2].如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，