北师大版 概率与统计 单元测试

04/1103/11/2022届新教材北师大版概率与统计单元测试一、选择题1、某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（）A．1，3，4 B．2，3，3 C．2，2，4 D．1，1，62、某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（）A． B．C． D．3、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5B．7C．11D．134、已知随机变量，的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（）234546A．B．C．D．5、总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和927、设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连接，则弦长不超过半径的概率为A． B． C． D．8、把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（）A.B.C.D.9、已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为b，则的概率为（）A．B．C．D．10、设为区间]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（）A． B． C． D．11、某小区从热爱跳广场舞的3对夫妻中随机抽取2人去参加社区组织的广场舞比赛，则抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为（）A． B． C． D．12、在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次二、填空题13、某学校高一有男生1560人，女生1248人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为18的样本，则此样本中女生的人数为______．14、将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是________．15、在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答）16、从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___.三、解答题17、（本小题满分10分）新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验．现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失败”．设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为．（Ⅰ）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；（Ⅱ）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由．18、（本小题满分12分）一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.19、（本小题满分12分）为节约生活用水，某市计划试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定出居民月均用水量标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：），并制作了频率分布直方图.（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整，并说明理由；（2）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数.06/1107/11/参考答案1、答案C解析根据频率分布直方图可得第2，3，4组中频数之比，结合分层抽样的特点可得人数.详解：由图可知第2，3，4组的频率之比为0.15:0.15:0.3，所以频数之比为1:1:2，现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，所以第2，3，4组抽取的人数依次为2，2,4.故选：C.点睛本题主要考查频率分布直方图的解读及分层抽样方法，通过频率分布直方图可得出频率是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.2、答案D解析据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．详解由图知众数＝5由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，∴＝5.5，（2×3+3×4+10×5+6×3+3×7+2×8+2×9+2×10）＝5.97，∴＜me＜，故答案为：D．点睛本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．3、答案B考点：系统抽样4、答案D详解：由题意，，∴，．故选D．点睛：线性回归直线不一定过样本点，但一定过点．5、答案D解析由随机数表的用法，划去大于20以及重复的数，即可得解.详解：从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数，划去大于20以及重复的数可得：12，08，02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.故选：D.点睛本题考查了随机数表的应用，熟练掌握随机数表的用法是解题关键，属于基础题.6、答案A解析根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．详解由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案为：A点睛本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．7、答案C解析在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件“AB的长度不超过半径长度”的情况对应的弧长为？2πR，则弦AB的长度不超过半径长度的概率P=．故选C．8、答案A详解：如图：，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为P=，故选A点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．9、答案D解析基本事件总数，利用列举法求出包含的基本事件有10种，由此能求出的概率．详解口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为，基本事件总数，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种，∴的概率，故选D．点睛本题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10、答案C解析根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[，3]时x的取值范围，利用几何概型求对应的概率．详解根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为P．故选：C．点睛本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．11、答案A解析设第1，2，3对夫妻分别为，，，从中随机抽取2人，所有等可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共有15种，其中抽取的2人恰好为1对夫妻的情况有，，，共3种，所以抽取的2人恰好为1对夫妻的概率为．故选：A.12、答案B解析根据概率的定义进行判断.详解：解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，故选：B.点睛此题考查对概率定义的理解，属于基础题13、答案8解析根据分层抽样的特点，此样本中女生的人数为．故答案为：8.14、答案抽签法解析抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，故答案为：抽签法.15、答案解析展开式的通项为，，当且仅当为偶数时，该项系数为有理数，故有满足题意，故所求概率.16、答案解析解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，基本事件总数，学生甲被抽到包含的基本事件个数，∴学生甲被抽到的概率．故答案为：．17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）该阶段经费使用不会超出预算，理由见解析.详解：（Ⅰ）当时，一次检验就取得“实验成功”的概率为；经过两次检验才取得“实验成功”的概率为；在一次实验方案中“实验成功”的概率为．（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，则的可能值为900，1500.；．所以，设，则，当时，，所以在上单增；当时，，所以在上单减．所以的最大值为，因此实施一次此方案最高费用为元所以动物实验阶段估计最高试验费用为万元，因为，所以该阶段经费使用不会超出预算．点睛本题主要考查了互斥事件的概率，离散型随机变量的期望的最大值，实际问题中的概率问题，属于难题.解析18、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解（I）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：，…，，，，，，，，，，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，分别为，故概率是；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6种分别为，故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.点睛本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的