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文档简介

第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解弧度的意义，能进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数．2.了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，体会引进弧度制的必要性．3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．活动方案在半径为r的圆O中，如何比较∠AOB与∠COD的大小？并说明理由．活动一理解角度、弧度的概念【解析】

①用量角器度量；②比较弦长；③比较弧长．理由略．思考1►►►在初中，我们已经学过角的度量，1度的角是怎样定义的？角还有没有新的度量方法？思考2►►►当弧长l一定时，随着半径r的增大，圆心角α发生什么变化？【解析】

变小．思考3►►►弧长l、半径r和圆心角α三者之间存在怎样的数量关系式？把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0.在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角．探究1作图，探求平角、周角的弧度数并与它们的角度数进行比较．【解析】

探究2在下图中写出各特殊角所对应的弧度数．【解析】

例1将下列各角从弧度化为度：(2)3.5；活动二掌握角度与弧度互化【解析】108°【解析】

－1140°例

2将下列各角从度化为弧度：(1)250°；(2)－22°30′；(3)－150°.【解析】75°【解析】

－210°(3)－157°30′.例

3将下列各角化成2kπ＋α，α∈[0,2π)，k∈Z的形式．活动三用弧度表示终边相同的角(2)－315°.已知角α＝2020°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．探究3推导弧度制下的弧长和扇形面积公式活动四掌握扇形的弧长与面积公式例

4已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形的圆心角(正角)的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积；(3)若一扇形的周长为60cm，当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？检测反馈24513【答案】A245132.(2022·南京第二十九中学高一考试)已知扇形AOB的周长是6cm，圆心角是1弧度，则该扇形的面积为(

)A.3cm2 B.2cm2

C.4cm2 D.5cm2【答案】B24531【答案】AD24534.(2022·钦州高三练习)已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所对

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