海南省儋州市第三中学高二下学期数学期末复习5考试卷

20232024学年度儋州市第三中学高二年级数学期末复习5考试卷数学科（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．复数（且），若为纯虚数，则（

）A． B． C． D．3．已知向量的夹角为，则（

）A． B． C． D．54．《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的4位同学相约一起去看电影，每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（

）A．种 B．种 C．种 D．种5．若在处有极值，则（

）A．0 B． C．1 D．6．已知三棱锥的底面ABC是边长为1的等边三角形，平面ABC且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点P，则其爬过的路程最小值为（

）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过其焦点且与交于两点，若直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，若关于的方程在上恰有一个实数根，则（

）A． B． C． D．2二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分）9．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为2B．函数的图象关于直线对称C．不等式的解集为D．若在区间上单调递增，则的取值范围是10．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（

）A． B．向量与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量是 D．点D到直线的距离为11．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（

）A．恒有两个异号的极值点B．函数图象的对称中心为C．当时，过点且与图象相切的直线为D．当时，函数有两个不同的零点第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计20分）12．中内角的对边分别为,已知,其面积为,则．13．在的展开式中，含项的系数为.14．已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明）15．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16．已知函数．(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；(2)若为的导函数，讨论的单调性．17．如图，在四面体ABCD中，两两垂直，是线段AD的中点，是线段BM的中点，点在线段AC上，且.(1)求证:平面BCD;(2)若点G在平面ABC内，且平面BMC，求直线MG与平面ABC所成角的正弦值.18．已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；(2)求证：PF平分．19．现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：甲乙已知甲次投篮次数的平均数，乙次投篮次数的平均数.(1)求这次投篮次数的平均数与方差.(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.20232024学年度人教版A高二年级数学期末复习5考试卷参考答案1．C【详解】因为，所以．2．A【详解】，因为为纯虚数，所以，所以.3．A【详解】由题意知，.4．A【详解】依题意，每个人选择方案有3种，所以5个人不同的选择方案有种.5．B【详解】由，可得，因为在处有极值，所以，解得，此时，，当时，；当时，，则在处取得极小值.6．B【详解】将底面旋转，以为轴，旋转至平面与平面共面，如图，设的中心为，此时为最短距离，设到直线的距离为，则，所以.7．D【详解】

如图作垂直于准线，垂足为，可知设，直线的斜率为得，，则，由勾股定理得：，即，化简得：，解得，再设过焦点的直线为与抛物线联立消元得：，设交点，则，而，当时，解得，此时，当时，解得，此时，故选：D.8．A【详解】若关于的方程在上恰有一个实数根，则，即在上恰有一个实数根，因为恰为的最小正周期，且当时，，所以，若，则关于的方程在上有两个实数根，因为，所以，此时，即，解得，所以．9．BCD【详解】对于A，的最大值为，故A错误；对于B，令，得，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C，不等式可化为，则，解得，因此原不等式的解集为，故C正确；对于D，由，，解得.因为在区间上单调递增，所以，所以，解得，故D正确.10．BCD【详解】，，，，所以，所以，故，A错误；，B正确；设，则，，而，所以平面的一个法向量是，C正确；，，则，所以，故点D到直线的距离为，故D正确.11．ABD【详解】，而方程的，存在不同的两个根，，且，故恒有两个异号的极值点，A正确；由函数的对称轴为，此时的对称中心是两个极值点的中点，所以函数图象的对称中心为，B正确；当时，函数，则，设切点为，则切线的斜率，所以切线方程为，切线过点，代入切线化简得：，解得或，所以过点且与图象相切的直线为或，故C错误；当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递增，当时，，单调递减，此时，为函数的极大值点，1为函数的极小值点，而，，，，所以当时，函数有两个不同的零点，D正确.12．【详解】∵，∴．由余弦定理得，∴．13．301【详解】，所以含项的系数为.14．【详解】直线OD的斜率为，而，则直线AB的方程为，即，由消去x并整理得：，设，则，则，则，解得，所以抛物线C的方程为.15．【详解】（1）解：设等差数列的公差为，则，解得，所以.（2）解：因为，所以数列的前项和为.16．【详解】（1），则，又，所以曲线在点处的切线方程为，结合所以，所以；（2）令，则，若，则，从而，在上单调递增，若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，综上所述：当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.17．(1)【详解】（1）作，交于点，作，交于点，因为是线段的中点，是线段的中点，，所以且，，，所以且，且，所以四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面；

（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，设，则，，，平面，可设，，即，则，即，则，平面，又，，，即，解得，所以点坐标为，，设平面的法向量为，则，令，则，得，所以，故直线与平面所成角的正弦值为．

18．【详解】（1）根据对称性可知，只需讨论其中一条渐近线即可．如图，设点所在双曲线的一条渐近线方程为．因为点F为双曲线的左焦点，所以点F的坐标为．因为直线FP与渐近线垂直，所以直线FP的方程为，所以点P的坐标满足解得所以点P的坐标为．因为，所以；

（2）因为，，所以，所以．因为点A为双曲线的右顶点，所以点A的