3.1.3乘法公式课件高二下学期数学选择性

乘法公式第3章概率湘教版

数学

选择性必修第二册课标要求1.在掌握多个相互独立事件概率公式的基础上了解乘法公式及其推广.2.会用乘法公式求相应事件的概率.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点概率的乘法公式若Ai(i=1,2,3,…,n)为随机事件,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2A3…An-1).过关自诊判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)当事件Ai(i=1,2,3,…,n)相互独立时,概率的乘法公式也成立.(

)(2)P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率.(

)√√重难探究·能力素养全提升探究点一乘法公式及其应用【例1】

一袋中装有10个球,其中3个黑球、7个白球,先后两次从中随机各取一球(不放回),求:(1)两次取到的均为黑球的概率;(2)两次均取得白球的概率;(3)第一次取得黑球、第二次取得白球的概率.解

设Ai表示“第i次取到的是黑球”,Bi表示“第i次取到的是白球”(i=1,2),规律方法

利用乘法公式求概率的方法乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的求法,即当P(AB)不方便直接计算时,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解.变式训练1一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,依次不放回地取两次,每次取一只,则第二次才取出好的晶体管的概率为(

)C探究点二乘法公式的推广及应用【例2】

设袋中有5个红球、3个黑球、2个白球,(1)有放回地摸三次球,每次摸一球,求第三次才摸到白球的概率;(2)不放回地摸三次球,每次摸一球,求第三次才摸到白球的概率.解

设A=“第一次未摸到白球”,B=“第二次未摸到白球”,C=“第三次摸到白球”,则事件ABC=“第三次才摸到白球”.规律方法

利用推广的概率乘法公式求概率的方法利用推广的概率乘法公式求概率的关键是分清事件之间的互相关系,将所求概率问题转化为公式P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)的应用.变式训练2[北师大版教材例题]已知口袋中有3个黑球和7个白球,这10个球除颜色外完全相同.从中不放回地摸球,每次各摸一球,求第三次才摸到黑球的概率.本节要点归纳1.知识清单:概率乘法公式及乘法公式的推广.2.方法归纳:利用概率乘法公式直接求概率.3.常见误区:利用概率乘法公式求复杂事件的概率时,不能正确地将事件的概率分解为条件概率的积.成果验收·课堂达标检测A级必备知识基础练1234567891011121314151617181.某人有3把钥匙,其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门,不能打开门时就扔掉,则他第二次才能打开门的概率为(

)B解析

由题意此人第一次不能打开门,第二次打开门,因此概率为P=.故选B.1234567891011121314151617182.已知10个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为(

)A解析

设A,B,C分别表示甲、乙、丙都抽到难签,则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=.1234567891011121314151617183.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽一张,则第2次才抽到A的概率是(

)C1234567891011121314151617184.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为(

)A.75% B.96%C.72% D.78.125%C解析

记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.123456789101112131415161718B1234567891011121314151617186.[北师大版教材习题]袋中有3个黑球和2个白球,这5个球除颜色外完全相同.每次从中取出一球,取后放回.设事件A表示“第一次取出白球”,B表示“第二次取出白球,”则P(B|A)=

,P(AB)=

.

1234567891011121314151617187.一批种子的发芽率为0.8,出芽后能成长为幼苗的概率为0.7,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是

.

0.56解析

设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件B,则P(A)=0.8,又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.7,所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.56.1234567891011121314151617188.某人从15米高的楼层把一个成熟的椰子扔向地面,第一次未摔裂的概率为0.4,当第一次未摔裂时第二次也未摔裂的概率为0.3,则这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率是

.

0.12解析

设Ai表示第i次扔向地面椰子没有摔裂,i=1,2,则P(A1)=0.4,P(A2|A1)=0.3,因此,P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.4×0.3=0.12.故这个椰子从15米高的楼层扔向地面两次后仍未摔裂的概率为0.12.1234567891011121314151617189.已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.12345678910111213141516171810.(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,症状S在病人中占60%.则(

)A.任意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25D.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45ABDB级关键能力提升练12345678910111213141516171811.某食物的致敏率为2%,在对该食物过敏的条件下,嘴周产生皮疹的概率为99%,则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为(

)A.1.98% B.0.98%C.97.02% D.99%A解析

设事件A表示“食用该食物过敏”,事件B表示“嘴周产生皮疹”,则P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故选A.12345678910111213141516171812.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是(

)C12345678910111213141516171813.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.2,则P(BA)=

,P()=

.

0.10.412345678910111213141516171814.在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球,若不放回地依次从口袋中每次摸出一个球,直到摸出2个红球就停止,则连续摸4次停止的概率为

.

12345678910111213141516171815.某种疾病能导致心肌受损害,若第一次患该病,则心肌受损害的概率为0.3,第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时,心肌受损害的概率为0.6,则该人患病两次心肌未受损害的概率为

.

0.28解析

设A1=“第一次患病心肌受损害”,A2=“第二次患病心肌受损害”,则所12345678910111213141516171816.2022年北京冬奥会的志愿者中,来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为甲高校学生志愿者7名、教职工志愿者2名,乙高校学生志愿者6名、教职工志愿者3名,丙高校学生志愿者5名、教职工志愿者4名.从这三所高校的志愿者中各抽取一名,这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率为

.

12345678910111213141516171817.在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有20张奖券,其中共有3张写有“中奖”字样.假设每次抽取1张,抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖但乙中奖的概率.123456789101112131415161718123456789101112131415161718