新高二数学暑期阶段测试卷（范围空间向量与立体几何直线与圆圆锥曲线）

新高二数学暑期阶段测试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2324高二下·陕西榆林·月考）已知直线，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为直线，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：D．2．（2324高二下·浙江杭州·期中）正方体的棱长为1，则（

）A．1 B．0 C． D．2【答案】A【解析】,故选：A3．（2324高二下·河南·月考）若曲线表示椭圆，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为曲线表示椭圆，即表示椭圆则应满足即．故选：D．4．（2324高二上·河北石家庄·月考）两平行直线和之间的距离为（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【解析】平行直线和之间的距离.故选：A5．（2223高二上·山西晋中·期末）在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】.故选：C6．（2324高二上·重庆·月考）已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设的中点，则，因为点为圆上的动点，所以，即.故选：D.7．（2324高二下·河南濮阳·月考）已知直线与圆和圆都相切，则实数的值为（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】因为直线与圆相切，所以，解得，由直线和圆相切，所以或，解得或，故实数的值为或.故选：D.8．（2324高二下·广西·月考）已知点，是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，y轴上一点A，使，若，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，由，得，而在y轴上，则，由双曲线定义得，由，得，即，则有，于是，，令双曲线的半焦距为c，在中，由余弦定理得，整理得，所以双曲线C的离心率.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2324高二上·湖北襄阳·月考）下列说法错误的是（

）A．若是空间任意四点，则有B．若，则存在唯一的实数，使得C．若共线，则D．对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面【答案】BCD【解析】对于A，，A正确；对于B，当时，不存在，B错误；对于C，共线，可以在同一条直线上，C错误；对于D，当时，四点不共面，D错误.故选：BCD10．（2324高二下·安徽·月考）已知实数，满足，则（

）A．当时，的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是1【答案】BCD【解析】由，得．该方程表示圆心为，半径的圆．设，则表示圆上的点（除去点和）与原点连线的斜率，由，则，解得或，所以（可以为），即当时，无最小值，的最大值是，故A错误，B正确；设，则，表示当直线与圆有公共点时直线在轴上的截距，则，解得，即的最小值是，故C正确；因为表示圆上的点到原点的距离的平方，又圆心在轴上，所以当，时，取得最小值，且最小值为，故D正确．故选：BCD11．（2324高二上·浙江宁波·月考）已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（

）A．为定值 B．线段的中点在一条定直线上C．为定值 D．为定值（为抛物线的焦点）【答案】BC【解析】若，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，则，设直线的方程为，联立可得，，对于A选项，不一定是定值，A错；对于B选项，设线段的中点为，则，为定值，故线段的中点在定直线上，B对；对于C选项，为定值，C对；对于D选项，不一定为定值，D错.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2324高二下·甘肃·期中）已知向量，且，则．【答案】【解析】向量共线，则，解得，所以.故答案为：.13．（2324高二上·黑龙江哈尔滨·月考）若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】因为表示圆，所以，即，化简得，解得，故答案为：14．（2324高二下·江西·月考）已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为.【答案】【解析】由题意知A为的左顶点，设的半焦距为，则，所以线段的中点为，直线的斜率为，所以的斜率为，所以直线的方程为，又过，所以，解得，所以.连接，因为垂直平分线段，所以，所以的周长为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（2324高二下·江苏连云港·月考）已知，，是空间中不共面的向量，若，，.(1)若三点共线，求的值；(2)若四点共面，求的最大值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因为三点共线，则，又，，有}解得；（2）因为四点共面，则，则，有解得，所以，当时，取到最大值16．（2324高二上·河北石家庄·月考）在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．(1)求直线的方程；(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．【答案】(1)；(2)或.【解析】（1）由边的垂直平分线的斜率为，得直线方程为，即，而边中线所在的直线方程为，由，解得，则，设点，则点，于是，解得，即点，直线的斜率，所以直线的方程为，即.（2）由（1）知，，，由直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，得直线过边的中点，或，当直线过时，直线的斜率为，方程为，即，当直线时，直线的斜率为，方程为，即，所以直线l的方程为或.17．（2324高二上·福建福州·月考）已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．(1)求圆的标准方程；(2)当时，求直线的方程．【答案】(1)；(2)或．【解析】（1）设圆A的半径为r，由题意知，圆心到直线l的距离为，即，所以圆A的方程为；（2）当直线与x轴垂直时，直线方程为，即，点A到直线的距离为1，此时，符合题意；当直线与x轴不垂直时，设，即，取的中点Q，连接，则，因为，所以，又点A到直线的距离为，所以，解得，所以直线方程为．综上，直线的方程为或．18．（2324高二上·山东威海·月考）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面，，点为的中点.

(1)求证：平面平面；(2)二面角的大小；(3)设点在（端点除外）上，试判断与平面是否平行，并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)不平行，理由见解析【解析】（1）证明：连接与交于点，连接，底面为菱形，点为的中点，点为的中点，，又平面，平面，又平面，平面平面；（2）平面，且底面为菱形，两两垂直，以为原点，以向量方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，底面ABCD为菱形，且，,，,分别为的中点，，,则,,,，，则，，，设平面的一个法向量为，则有，即，令，则，底面为菱形，，平面平面，且平面平面，平面，平面，为平面的一个法向量，设二面角大小为，则.所以二面角的大小为；（3）因为点在线段（端点除外）上，设，，，，则，则，则，则，则，所以与平面不平行.19．（2223高二上·陕西咸阳·月考）已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.【答案】(1)；(2)证明见解析【解析】