（2）解析贺兰一中第二学期高二年级第三阶段考试数学复习卷（二）

试卷第=page1010页，共=sectionpages1111页试卷第=page1111页，共=sectionpages1111页贺兰一中20232024学年第二学期高二年级第三阶段考试数学复习卷（二）一、单选题1．若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，2．已知命题或，则为（

）A．且 B．且C．或 D．或【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题或是全称量词命题，所以且.3．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据集合的包含关系即可判断.【详解】因为，所以是的充分而不必要条件.4．当时，的最小值为（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】依据均值定理去求的最小值即可.【详解】由（当且仅当时等号成立．）可得当时，的最小值为5．已知函数，且，则实数（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根据令求出，再由求.【详解】由题意知，所以，所以，又，所以.6．已知随机变量服从二项分布，其期望，随机变量服从正态分布，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得到p，根据正态分布的性质再由得到及可得答案.【详解】由，则，则，则，7．当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：若在的展开式中，的系数为75，则实数a的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】阅读题意，结合广义杨辉三角形和二项式定理求解即可.【详解】依题意，“广义杨辉三角形”构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，所以“广义杨辉三角形”的第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，在的展开式中，的系数为45，的系数为30，的展开式中，的系数为，解得.8．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为A． B．或 C．或 D．或或【答案】A【详解】在和上单增，上单减，又当时，时，故的图象大致为：令，则方程必有两个根，且，不仿设，当时，恰有，此时，有个根，，有个根，当时必有，此时无根，有个根，当时必有，此时有个根，，有个根，综上，对任意，方程均有个根，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.二、多选题9．若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由不等式的基本性质和指数函数的单调性判断A、C、D，利用特殊值判断B.【详解】由,则,，所以,故A、C正确；当时，，故B错误；因为单调递减，则，故D错误.10．为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（

）A．相关系数变小 B．经验回归方程斜率变大C．残差平方和变小 D．决定系数变小【答案】BC【分析】由图可知：点较其他的点偏离直线最大，所以去掉点后，回归效果更好.结合相关系数、决定系数、残差平方和以及相关性逐项分析判断.【详解】由图可知：较其他的点偏离直线最大，所以去掉点后，回归效果更好.对于A，相关系数越接近于1，线性相关性越强，因为散点图是递增的趋势，所以去掉点后，相关系数变大，故A错误；对于B，由线性回归方程的实际意义，要使残差平方和最小，去掉点后，回归直线靠近y轴位置需要向下移动，但靠近最右侧两个点的位置变化不大，经验回归方程斜率变大，故B正确；对于C，残差平方和变大，拟合效果越差，所以去掉点后，残差平方和变小，故C正确；对于D，决定系数越接近于1，拟合效果越好，所以去掉点后，决定系数变大，故D错误；11．已知函数，则（

）A．曲线在点处的切线方程是B．函数有极大值，且极大值点x0C．D．函数只有1个零点【答案】BD【分析】求出函数的导数,根据导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程,判断A；根据导数与函数单调性以及极值的关系，可判断B；利用函数的单调性可判断C；利用函数的单调性，结合零点存在定理可判断D.【详解】对A，由，得，则，故曲线在点处的切线方程是，即，故A错误；对B，令，则，所以在上单调递减，又，所以存在x0∈1,2，使得，即即时,,时,,则在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，且极大值点，故B正确；对C，由以上分析知在上单调递减，故，故C错误；对D，当时，单调递增，又在内有唯一一个零点，当时，,则，则在上无零点，即只有一个零点，故D正确．三、填空题12．已知函数，且该函数的值域为，则的值为.【答案】3【分析】由题意可得，且在上递减，上递增，然后由可求得答案.【详解】因为，当且仅当时取等号，所以若，的值域为，则，因为的图象是开口向上的抛物线，所以在上递减，上递增，因为，所以，即，解得或（舍去），13．若，则；.【答案】【分析】借助赋值法，分别令、、计算即可得.【详解】令，可得，即，令，可得，即，令，可得，即，则，即，则，故.14．已知函数.若在恒成立，则的范围为.【答案】【分析】利用常变量分离法，通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.【详解】，因为，所以，所以由，设，，因此有，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，因为在恒成立，所以有，因此的范围为，【点睛】关键点睛：本题的关键是利用常变量分离法，通过构造新函数来进行求解.四、解答题15．网购是现代年轻人重要的购物方式.某电商对旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：123452.63.14.56.88.0参考数据：，，，.(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)试用最小二乘法求出利润与时间的回归方程，并预测当时的利润额.附：，，.【答案】(1)，与的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．(2)回归方程为，预测该专营店在时的利润为万元．【分析】（1）先利用公式计算出相关系数，再按要求进行比较，进而得到结果；（2）先利用公式求得，得到利润与时间的回归方程，进而预测当时的利润额．【详解】（1）由题意，，，因为，，，所以．故与的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2），，所以．当时，．预测该专营店在时的利润为万元．16．已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的最值．【答案】(1)；(2)，．【分析】（1）利用导数的几何意义及点在曲线上，结合函数极值的定义即可求解；（2）利用导数法求函数的最值的步骤即可求解.【详解】（1）因为，所以，由题意可知，，，，所以，解得，，，所以函数的解析式为，经检验适合题意，所以；（2）由（1）知，令，则，解得，或，当时，；当时，；所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，取的极大值为，当时，取得极小值为，又，，所以，．17．已知展开式的二项式系数和为512，且.(1)求；(2)求的值；(3)求证：能被6整除.【答案】(1)19682(2)144(3)证明见解析【分析】（1）用赋值法，在中，令，可得，再令，可得的值，从而可得答案（2）根据二项式定理，由展开式的二项式系数和为512，可求出，再将代入中，变形可得，则为其展开式中的系数，由二项式定理可得答案；（3）根据题意，得，形可得，由二项式定理展开式可得，进而由整除的性质分析可得答案【详解】（1）∵展开式的二项式系数和为512，∴，解得，令，可得，令，可得，∴.（2）由（1）知，∵，∴.（3）∵，又能被6整除，∴能被6整除.非常关注一般关注合计父亲母亲合计18．为了解学生家长对学生在校情况的关注度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分父亲人数111311123母亲人数21018812(1)将学生家长对学生在校情况的关注度分为“非常关注”（得分不低于80分）和“一般关注”（得分低于80分）两类，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”是否有关联；(2)以这100名学生家长中“非常关注”的频率代替该校学生家长“非常关注”的概率.现在再随机抽取2名学生家长，设这2名家长中“非常关注”的人数为，求的分布列和数学期望.公式：，其中.临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，无关联(2)分布列见解析，【分析】（1）根据题干所给数据完善列联表，计算出卡方，即可判断；（2）依题意可得，根据二项分布的概率公式得到分布列，再由二项分布的期望公式计算期望.【详解】（1）依题意可得如下列联表：非常关注一般关注合计父亲153550母亲203050合计3565100所以，所以依据小概率值的独立性检验，可认为“学生家长对学生在校情况的关注度”与“家长性别”无关联；（2）依题意该校学生家长“非常关注”的概率为，则，所以，，，所以的分布列如下所示：所以.19．已知函数(1)讨论函数的单调性与极值；(2)若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围【答案】(1)答案见解析(2)a>1【分析】（1）求出函数的导数，就、分类讨论导数的符号后可求函数的单调性.（2）根据（1）中的单调性可得，结合及零点存在定理可判断此时函数有两个零点.【详解】（1）.①当时，恒成立，在R上单调递增，无极大值也无极小值；②当，时，，时，单调递增，在单调递减，在单调递增，函数的极小值为，无极大值.（2