人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训6　有理数运算中的规律题

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数字规律1.

[母题·2024武汉武昌区期中·教材P53例4]观察下列三行

数，完成后面的问题：①－2，4，－8，16，…；②1，－2，4，－8，…；③0，3，－3，9，…；123456789(1)观察第①行中数的规律，写出第7个数是

⁠；【点拨】

由题意可知第①行中数的规律是(－2)1，(－2)2，

(－2)3，(－2)4，…，所以第①行中第7个数为(－2)7＝

－128.－128

123456789

(2)请观察三行数的关系，直接写出第③行中第8个数

是

⁠；【点拨】129

123456789(3)取每行中的第8个数，计算这三个数的和.

123456789

等式规律2.

[2024·扬州广陵区月考]观察下列算式：21＝2，22＝4，23

＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…；

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝

2

187，38＝6

561，….根据上述算式中的规律，则22

024＋

(－3)2

025的末位数字是(

A

)A.3B.5C.7D.9123456789

因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26

＝64，27＝128，28＝256，…，所以2

n

的末位数字按2，

4，8，6循环出现.又因为2

024÷4＝506，所以22

024的末位数字是6.【点拨】123456789因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝

729，37＝2

187，38＝6

561，…，所以3

n

的末位数字按

3，9，7，1循环出现.又因为2

025÷4＝506……1，所以32

025的末位数

字是3.所以22

024＋(－3)2

025的末位数字是6－3＝3.A【答案】1234567893.

一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6＝2×3，则6的所有正约数之和为(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋

2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和为(1＋3)＋(2＋6)＋(4

＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和为(1＋3＋9)＋(2＋6

＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.123456789参照上述方法，则144的所有正约数之和为

，2

000的所有正约数之和为

⁠.【点拨】

144＝24×32，则144的所有正约数之和为(1＋2＋22＋

23＋24)×(1＋3＋32)＝403；2

000＝24×53，则2

000的所

有正约数之和为(1＋2＋22＋23＋24)×(1＋5＋52＋53)＝

4

836.403

4

836

1234567894.

[2024·北京海淀区期末]观察下列算式，回答下列问题：2＋3＝5，22＋32＝13，23＋33＝35，24＋34＝

，25

＋35＝275，26＋36＝

，27＋37＝2

315，….(1)请完成题干中的填空；97

793

123456789(2)22

024＋32

024的个位数字是

⁠；【点拨】

因为21＋31＝5，22＋32＝13，23＋33＝35，24＋34

＝97，25＋35＝275，26＋36＝793，27＋37＝2

315，…，所以2

n

＋3

n

的个位数字以5，3，5，7这4个

数循环出现.因为2

024÷4＝506，所以22

024＋32

024的个位数字

是7.7

123456789(3)求2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024的个位数字.【解】2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024＝(2＋3)＋(22＋32)＋…＋(22

024＋32024).易知2

n

＋3

n

的个位数字以5，3，5，7这4个数循环

出现.因为2

024÷4＝506，且5＋3＋5＋7＝20，所以2＋22＋…＋22

024＋3＋32＋…＋32

024的个位数

字为0.123456789

数表规律5.

如图，各表格中四个数之间都有相同的规律，则第9个表

格中右下角的数为

⁠.1237第1个119

23414第2个34523第3个…123456789【点拨】

123456789

图形规律6.

[新考向·数学文化]谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾

斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1

个正方形分成9等份(如图①)；挖去中间的小正方形，得

到第2个正方形(如图②)；再将余下的8个小正方形分成9

等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形(如图

③)；…，这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的

谢尔宾斯基地毯.若图①中大正方形的边长为1，则第4个

正方形中阴影部分的面积是(

D

)D123456789(第6题)1234567897.

观察图形(如图)规律，第10个图形中“○”的个数和“·”

的个数的差为(

B

)A.33B.25C.85D.18(第7题)123456789【点拨】

因为

n

＝1时，“·”的个数是3＝3×1，

n

＝2时，

“·”的个数是6＝3×2，

n

＝3时，“·”的个数是9＝

3×3，

n

＝4时，“·”的个数是12＝3×4，所以第10个图

形中“·”的个数是3×10＝30.123456789

B【答案】因为55－30＝25，所以第10个图形中“○”的个数和“·”的个数的差

为25.123456789

数阵规律8.

把正整数按如图所示排列起来，从上往下，依次为第一

行，第二行，第三行，…，中间用虚线围的一列，从上往

下依次为1，5，13，25，…，则第10个数为

⁠.181

123456789【点拨】

5－1＝4，13－5＝8，25－13＝12，可以发现相邻两

个数下面一个数与上面一个数的差为4的倍数，根据以上

规律可得第10个数为1＋4＋8＋12＋16＋…＋36＝181.1234567899.

如下数阵是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并

解答下列问题：(1)第8行的最后一个数是

⁠.(2)第7行共有

个数.64

13

123456789(3)