人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训8　整式加减中的创新题型

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软件版本02

便捷操作03

亮点功能04

整式加减中的无关型问题【高分秘籍】化简整式后，若某字母取不同值代数式的结果

一样，或代数式的值与某字母的取值无关，其实质是合并同

类项后不含该字母或含该字母的项的系数为0.

1234567

1234567

1234567

1234567(2)若

M

的值与字母

x

的取值无关，求

y

的值.

1234567

整式加减中的缺项类问题【高分秘籍】若已知整式的化简结果不含某项，而整式化简

后又含有该项，那么该项的系数一定为0.3.

[2024·广州黄埔区期末]是否存在数

m

，使关于

x

，

y

的多项式(

mx2－

x2＋3

x

＋1)－(5

x2－4

y2－3

x

)的化

简结果中不含

x2项？若存在，请求出

m

的值；若不存

在，请说明理由.1234567【解】存在.(

mx2－

x2＋3

x

＋1)－(5

x2－4

y2－3

x

)＝

mx2－

x2＋3

x

＋1－5

x2＋4

y2＋3

x

＝(

m

－6)

x2＋4

y2＋6

x

＋1.因为关于

x

，

y

的多项式(

mx2－

x2＋3

x

＋1)－(5

x2－4

y2＋

3

x

)的化简结果中不含

x2项，所以

m

－6＝0.所以

m

＝6.12345674.

[2024·广州越秀区期中]已知关于

x

的多项式

mx4－3

x3＋

nx2＋

mx3－2

x2＋4

x

－

n

－1.(1)若

m

是最大的负整数，

n

－2的相反数是它本身，求这

个多项式；1234567【解】因为

m

是最大的负整数，

n

－2的相反数是

它本身，所以

m

＝－1，

n

－2＝0.所以

n

＝2.所以这个多项式为－

x4－3

x3＋2

x2－

x3－2

x2＋4

x

－2－1＝－

x4－(3

x3＋

x3)＋(2

x2－2

x2)＋4

x

－(2＋1)＝－

x4－4

x3＋4

x

－3.1234567(2)若该多项式不含

x3项和常数项，求

m2＋

n2－2

mn

的值.【解】

mx4－3

x3＋

nx2＋

mx3－2

x2＋4

x

－

n

－1＝

mx4＋(

mx3－3

x3)＋(

nx2－2

x2)＋4

x

－(

n

＋1)＝

mx4＋(

m

－3)

x3＋(

n

－2)

x2＋4

x

－(

n

＋1).因为该多项式不含

x3项和常数项，所以

m

－3＝0，

n

＋1＝0.解得

m

＝3，

n

＝－1.所以

m2＋

n2－2

mn＝32＋(－1)2－2×3×(－1)＝9＋1＋6＝16.1234567

整式加减中的新定义题【高分秘籍】认真观察新定义的特点，严格套用新定义进行

计算即可.

1234567

12345676.

[新视角·新定义题]若

m

＋

n

＝1，则称

m

与

n

是关于1的平

衡数.(1)8与

是关于1的平衡数；(2)

x

－4与

(用含

x

的整式表示)是关于1的平

衡数；－7

5－

x

1234567(3)若

a

＝3(

x2＋

x

)－6，

b

＝

x

－(3

x2＋4

x

－7)，判断

a

与

b

是否是关于1的平衡数，并说明理由.【解】

a

与

b

是关于1的平衡数.理由：因为

a

＋

b

＝

3(

x2＋

x

)－6＋

x

－(3

x2＋4

x

－7)＝3

x2＋3

x

－6＋

x

－3

x2－4

x

＋7＝1，所以

a

与

b

是关于1的平衡数.1234567

与整式加减有关的说理题【高分秘籍】利用整式加减进行说理时，一定要先正确进行

计算，再利用结果的特征进行分析.7.

已知关于

x

的多项式3

x2－2

x

＋

b

与

x2＋

bx

－1的和不含

x

的一次项.(1)求

b

的值，并写出它们的和；【解】依题意得(3

x2－2

x

＋

b

)＋(

x2＋

bx

－1)＝3

x2－

2x

＋

b

＋

x2＋

bx

－1＝4

x2＋(

b

－2)

x

＋

b

－1.由结果不

含

x

的一次项，得

b

－2＝0，解得

b

＝2，则它们的和

为4

x2＋1.1234567(2)请你说明不论

x

取什么值，这两个多项式的和总是

正数.【解】因为

x2≥0，所