2023年山西吕梁中考数学真题及答案 (一)

中考数学真题及答案

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算（-I）式\3）的结果为（）.

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省

四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）

A.DO

36*3

■

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(-a%)=-a6b2D.(/)，/

4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据

1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）

A.1.464x108千瓦时B.1464x108千瓦时

C.1.464x10"千瓦时D.1.464x1()12千瓦时

5.如图，四边形A8CO内接于O,AC,8。为对角线,经过圆心O.若NB4C=40。，则/O8C的

度数为（)

A

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长

0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）

Q

3

A.y=12-0.5xB.j=12+0.5%C,y=10+0.5xD.y=0.5x

7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点

厂为焦点.若4=155。,/2=30。，则N3的度数为（）

4

8.已知4—2,。）,8（-1,圾以3,。）都在反比例函数〉二一的图象上，则a、b、c的关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

9.中国高铁的飞速发展，己成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即

圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为3,过点48的两条切线相交于点C,列车在从

A到3行驶的过程中转角。为60。.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线43的长为（）.

10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正

六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点RQ的坐标

第U卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算（立+G）（0-G）的结果为________.

12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个

图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第

〃个图案中有_________个白色圆片（用含〃的代数式表示）

找际88W8兜砌8…

第1个第2个第3个第4个

13.如图，在YABCO中，/。=60。.以点3为圆心，以B4的长为半径作弧交边3C于点E,连接AE.分

名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为

该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含

最大值）如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采办写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质

量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个力部件

和3个8部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个4部件和2个夕部件的总质量为2.8吨，2个1部件

和3个8部件的质量相等.

（1）求1个力部件和1个8部件的质量各是多少；

（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？

20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022—2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、

洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护

坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间

完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m.参

考数据：6=1.73，夜弓1.41）.

课

母亲河驳岸的调研与计算

题

调

查

资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

方

式

功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物

相关数据及说明，图中，点儿B,C,D,E同一竖直平面内,

驳岸

AE与CO均与地面平行，岸墙A8_LAE于点儿

剖面

ZBCD=135°,NEDC=60°,ED=6m,4E=1.5m,

图

CD=3.5m

计算

结果

交

流

展

示

21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形A8CO中，点瓦分别是边A3,5C,C。，OA的中点，顺次连接

E,F,G,H,得到的四边形ENG”是平行四边形.

图1

我查闻了许多资料，得知这个平行四边形瓦6〃被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁

（弘加咫〃。储屹”1654—1722）是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四边形周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接4C,分别交EH,尸G于点P,Q,过点。作。于点M,交曲于点N.

•・・〃,G分别为ARC。的中点，・・・“G〃AC,”G=LAC.（依据1）

2

图2

.VDG=GC，:.DN=NM=、DM.

NMGC2

・・•四边形EbGH瓦里尼翁平行四边形，・・・〃E〃G尸，即H尸〃GQ.

VHG//AC,即〃G〃PQ,

・•・四边形HPQG是平行四边形.（依据2）・・・SHpg=HG・MN=gHG・OM.

^ZA-AVIDL/CV=-2ACDM=HGDM,ASf*fH7P/OC=-2SQA/A1UnVc.同理，…

任务：

（1）填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形A8C。及它的瓦里尼翁平行四边形EFG”，使得四边形

EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）

（3）在图1中，分别连接AC,8。得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EF、GH周长与对角线AC,8。

长度的关系，并证明你的结论.

图3

22.问题情境：”综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个

全等的三角形纸片，表示为和△£＞在，其中NACB=NOEr=90。,44=/。.将小灰7和

△ObE按图2所示方式摆放，其中点8与点尸重合（标记为点8）.当NAB£=NA时，延长0E交AC

于点G.试判断四边形8CGE的形状，并说明理由.

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；

(2)深入探究：老师将图2中的DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在55C内部，并让同学们提

图2

①“善思小组''提出问题：如图3,当NA应：=N84。时，过点A作AM交班:的延长线于点

M,BM与AC交于点、N.试猜想线段AW和的的数量关系，并加以证明.请你解答此问题;

图3

②“智慧小组”提出问题：如图4,当NC3E=4AC时，过点A作AHJLO七于点”，若

BC=9fAC=12,求AH的长.请你思考此问题，直接写出结果.

图4

23.如图，二次函数y=-f+4x的图象与4轴的正半轴交于点儿经过点A的直线与该函数图象交于点

3(1,3),与轴交于点C.

图1图2图3

(1)求直线A8的函数表达式及点C的坐标；

(2)点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点尸作直线釉于点E,与直线A8交于点

D,设点夕的横坐标为加.

①当尸。二,。。时，求阳的值；

2

②当点P在直线4B上方时，连接。尸，过点3作8。轴于点。，BQ与0P交于点F,连接。尸.设

四边形产QE。的面枳为S,求S关于加的闲数表达式，并求出S的最大值.

参考答案

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答窠】A

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】-1

【12题答案】

【答案】（2+2〃）

【13题答案】

【答案】G

【14题答案】

【答案】7

6

【15题答案】

［答案］叵一回

33

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】⑴1;（2）2X2+1

【17题答案】

3

【答案】x=-

2

【18题答案】

【答案】（1）69,69,70

（2）32分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析

【19题答案】

【答案】（1）一个A部件的质量为1.2吨，一个8部件的质量为0.8吨

（2）6套

【20题答案】

【答案】8c的长约为L4m,的长约为4.2m.

【21题答案】

【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形

的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

（2）答案不唯一，见解析

（3）平行四边形耳‘G"的周长等于对角线AC与8。长度的和，见解析

【22题答案】

【答案】（1）正方形，见解析

(2)①AM=BE»见解析：②；一

【23题答案】

【答案】(1)J=-x+4,点C的坐标为(0,4)

(2)①2或3或5一.;②S=—(机一工1+-,S的最大值为2

2I2J44

八年或数学下册《第六章平行四边形的性质》练习题-附答案(北师大版)

一、选择题

1.

下列说法正确的是

()

A.

平行四边形是轴对称图形

B.

平行四边形的邻边相等

C.

平行四边形的对角线互相垂直

D.

平行四边形的对角线互相平分

2.

在口

中，

ZZ:Z:Z

的值可能是.

()

A.

3:I:1:3

B.

3:3:1:1

C.

1:3:3:1

D.

1:3:1:3

3.

在口

中，

=3

=2

,则它的周长是.

()

A.

10

B.

6

C.

5

D.

4

4.

如图，°

中，

±

为垂足，如果

Z=65°

,则

Z

等于

()

A.

25°

B.

30°

C.

35°

D.

55°

5.

如图，在口

中，

与

相交于点

,则下列结论中不一定成立的是

()

A.

B.

C.

D.

6.

如图，在。

中，已知

=4

»若

△

的周长为

13

,则口

的周长为

()

A.

26

B.

24

C.

20

D.

18

7.

如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作

1

2

3

4

,下列

关系式成立的是.

()

A______E

D

第2页共6页

A.

1

<

2

<

3

<

4

B.

1

2

3

4

C.

1

+

2

>

3

+

4

D.

1

3

<

2

4

8.

如图，在口

中，

=2

9

平分

Z

交

边于点

,且

=3

,则

的长为.

()

A.

4

B.

3

C.

5

2

D.

2

9.

如图，在口

中，下列结论错误的是.

()

A.

Z=Z

B.

Z=Z

C.

D.

10.

如图，点

为。

外一点，连接

,若

△

的

面积为

18

△

的面积为

5

,则

△

的面积为

()

A.

10

B.

13

c.

18

D.

20

二、填空题

11.

两组对边分别平行的四边形是

,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做

12.

平行四边形是

图形，两条对角线的交点是它的

13.

如图，°

的周长是

30

相交于点

9

△

的周长比

△

的周长大

3

,则

的长

为

A_MD

B

第3页共6页

14.

如图，在口

中，对角线

9

相交于点

,过点

的直线分别交

于点

若

△

的面积为

2

△

的面积为

4

,则。

的面积为

15.

如图，在

□

中，

=5

9

=3

平分

Z

,则

16.

□

的对角线相交于点

9

△

=2

2

，贝IJ

□

2

17.

如图，已知口

的对角