(精练本)第4章 特训营6 五大常考相似模型2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第4章特训营6五大常考相似模型2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《精练本》第4章特训营6“五大常考相似模型”与深圳地区2024年中考数学考试要求紧密相连，课程内容深度契合八年级学生的学习能力。本章精选了五种中考常考的相似图形模型，旨在帮助学生掌握相似形的判定与性质，通过典型题目训练，强化学生对平面几何知识的理解与应用，提高解题技巧和逻辑思维能力，确保教学内容与课本知识紧密结合，为中考备考打下坚实基础。核心素养目标本章课程围绕数学学科核心素养，着重培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过深入探讨五大常考相似模型，引导学生掌握相似形的本质特征，提高其在实际问题中发现几何关系和解决几何问题的能力。同时，强化学生运用数学语言进行准确表达，培养其逻辑思维和批判性思维，提升学生的数学抽象和数学推理素养，为学生的终身学习和全面发展奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容包括：

-五大常考相似模型的识别与应用；

-相似形的性质与判定方法；

-利用相似关系解决实际问题。

举例：通过具体例题，如三角形的相似判定、四边形的相似性质应用等，使学生掌握相似形的解题技巧。

2.教学难点

本节课的难点内容包括：

-理解相似形的转化关系，特别是在复杂图形中的应用；

-解决相似问题时，正确构建比例关系，避免计算错误；

-将相似知识与其他几何知识综合运用。

举例：在解决相似四边形的问题时，学生需能够识别对角线分割产生的相似三角形，并正确运用比例关系求解。此外，难点还在于引导学生将相似问题与勾股定理、圆的性质等知识相结合，提高解题效率。通过针对性讲解和练习，帮助学生突破这些难点，确保对相似模型的本质理解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体的例子，讲解相似模型的基本概念和性质，确保学生对基础知识点的准确理解。

2.讨论法：鼓励学生分组讨论典型题目，分享解题思路，提高学生主动探究和合作学习的能力。

3.情境教学法：设置真实或模拟的数学问题情境，引导学生运用相似知识解决实际问题，增强学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT和几何画板等多媒体工具，动态展示相似图形的变换过程，帮助学生直观理解相似形的性质。

2.教学软件辅助：运用数学教学软件，设计互动性强的练习题，实时反馈学生的学习情况，提高课堂互动性和教学效率。

3.实物模型展示：准备相关几何模型，让学生动手操作，通过直观感受加深对相似概念的理解。教学过程今天我们将深入学习第4章特训营6的“五大常考相似模型”。在这一章中，我们将探索相似形的世界，掌握它们的特点，学会如何应用这些模型解决中考数学中的实际问题。现在，让我们一起来探究这些有趣的几何模型吧！

1.导入新课

首先，我会通过多媒体展示一些生活中常见的相似图形，比如三角形、四边形等。同学们，你们能发现它们之间的相似之处吗？这样的导入可以激发你们的学习兴趣，同时也帮助你们将数学与生活联系起来。

2.基础知识讲解

（1）相似三角形的判定与性质

首先，我们来看相似三角形。根据课本内容，相似三角形有哪些判定方法呢？对，有AA、SSS、SAS三种方法。那么，相似三角形有哪些性质呢？它们对应的角相等，对应的边成比例。

（2）相似四边形的判定与性质

接着，我们来学习相似四边形。相似四边形的判定方法有哪些呢？一是对应角相等，二是对应边成比例。相似四边形的性质有哪些呢？它们的角度对应相等，边长对应成比例。

（3）其他相似图形的判定与性质

除了三角形和四边形，我们还需要掌握其他相似图形的判定与性质。例如，相似多边形、相似圆等。这些内容在课本中有详细的介绍，同学们需要熟练掌握。

3.例题讲解与分析

现在，让我们通过一些例题来巩固刚刚学习的知识。

例题1：已知两个三角形ABC和DEF，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；DE=3cm，EF=4.5cm，DF=6cm。判断这两个三角形是否相似。

同学们，根据相似三角形的判定方法，你们能解决这个问题吗？对，我们可以通过SSS判定它们相似。

例题2：已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD交于点E，且AE=4cm，EC=6cm，BE=3cm。求证：三角形ABE与三角形CDE相似。

这个题目需要运用相似四边形的判定方法。我们可以通过对应角相等和对应边成比例来证明。

4.学生练习

5.总结与拓展

最后，我们来总结一下今天学习的重点内容。通过这节课的学习，同学们需要掌握以下知识点：

（1）五大常考相似模型的判定方法；

（2）相似图形的性质；

（3）利用相似关系解决实际问题。

此外，我们还可以进行一些拓展思考。例如，相似图形在生活中的应用、相似与全等的关系等。拓展与延伸1.拓展阅读材料

为了加深对相似模型的理解，我为大家推荐以下拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于相似图形的章节，了解相似概念的历史发展；

-《初中数学拓展阅读》中关于相似图形在实际中的应用，例如建筑设计、艺术作品中的几何美学；

-《数学故事》中关于相似图形的趣味故事，激发学生学习数学的兴趣。

2.课后自主学习和探究

同学们，课后可以尝试以下自主学习和探究活动：

-收集生活中运用相似图形的例子，如建筑物的立面设计、艺术作品中的图案等，并尝试分析其背后的相似关系；

-尝试阅读一些数学家的传记，了解他们在相似图形研究方面所做的贡献；

-利用互联网资源，学习相似图形在其他学科领域的应用，如物理中的放大缩小现象、生物学中的相似形态等；

-探索相似与全等的关系，思考它们之间的联系和区别，并尝试解决一些综合性较强的几何问题。内容逻辑关系①重点知识点阐述

1.相似三角形的判定与性质：重点掌握AA、SSS、SAS三种判定方法，理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质。

2.相似四边形的判定与性质：强调对应角相等、对应边成比例的判定标准，掌握相似四边形角度对应相等、边长对应成比例的性质。

3.五大常考相似模型的应用：通过典型题目，训练学生识别和应用相似模型解决实际问题的能力。

②关键词梳理

-相似三角形

-相似四边形

-判定方法（AA、SSS、SAS）

-性质（对应角相等、对应边成比例）

-五大常考相似模型

③板书设计

-相似三角形的判定与性质

-AA、SSS、SAS

-对应角相等、对应边成比例

-相似四边形的判定与性质

-对应角相等、对应边成比例

-角度对应相等、边长对应成比例

-五大常考相似模型

-模型识别

-解题步骤

-应用实例

这样的板书设计旨在清晰展示本节课的知识结构，帮助学生快速抓住重点，便于复习和记忆。重点题型整理1.题型一：相似三角形的判定与应用

例题：在ΔABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。点D在BC上，且BD=4cm，DC=6cm。求证：ΔABD∽ΔACD。

解答：由BD:DC=2:3，AB:AC=3:2，根据SSS相似判定，得ΔABD∽ΔACD。

2.题型二：相似四边形的判定与应用

例题：已知矩形ABCD的对角线交于点E，且AE=4cm，BE=6cm。求证：ΔABE与ΔCDE相似。

解答：由矩形的性质，知∠A=∠C=90°，且AB=CD，AD=BC。又因为AE:BE=2:3，根据对应角相等和对应边成比例，得ΔABE∽ΔCDE。

3.题型三：相似模型在实际问题中的应用

例题：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，如果将这块铁皮剪成一个最大的正方形，那么正方形的边长是铁皮宽度的多少倍？

解答：设铁皮的宽为x，则长为2x。根据相似长方形的性质，剪出的正方形与原长方形相似，其边长比为1:2。因此，正方形的边长为x，是铁皮宽度的1倍。

4.题型四：相似多边形的判定与应用

例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在AB上，且AD=BD。延长BC至点E，使CE=AB。求证：ΔACD∽ΔBCE。

解答：由等腰三角形的性质，知∠BAC=∠BCA。又因为AD=BD，根据AA相似判定，得ΔACD∽ΔBCE。

5.题型五：相似