2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系（2）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》的1.2节《集合间的基本关系》（2），所使用的是新人教A版必修第一册。本节课的主要内容是进一步探究集合间的基本关系，主要包括以下几个方面：

1.集合的包含关系：子集、真子集、非空真子集的概念及其判定方法。

2.集合相等的定义及其判定方法。

3.集合间的基本运算：并集、交集、补集的定义及其运算规律。

4.集合Venn图的绘制方法及其在表示集合间关系中的应用。

在本节课中，学生将通过具体案例的分析和讨论，掌握集合间基本关系的判定方法和集合的基本运算，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。同时，通过集合Venn图的绘制和分析，使学生能够更加直观地理解和掌握集合间的关系，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.逻辑推理：通过学习集合间的基本关系，学生能够运用逻辑推理的能力，理解和判断子集、真子集、非空真子集以及集合相等的概念。

2.直观想象：通过绘制和分析集合Venn图，学生能够运用直观想象的能力，更加直观地理解和表示集合间的关系。

3.数学建模：学生能够运用所学的集合知识，解决实际问题，如绘制统计数据的Venn图、分析数据之间的关系等。

4.数学运算：学生能够掌握集合的基本运算规律，包括并集、交集、补集的定义及其运算方法，提高数学运算的能力。

5.数学抽象：通过学习集合间的基本关系和运算，学生能够抽象出问题的本质，形成解决类似问题的思路和方法。重点难点及解决办法本节课的重点是集合的包含关系、集合相等的定义及其判定方法，以及集合间的基本运算规律。难点主要是集合Venn图的绘制方法及其在表示集合间关系中的应用。

对于集合的包含关系和集合相等的判定方法，可以通过具体的案例分析和讨论来帮助学生理解和掌握。可以让学生通过互相讨论和交流，用自己的语言解释子集、真子集、非空真子集以及集合相等的概念，从而加深理解和记忆。

对于集合间的基本运算规律，可以通过大量的练习题来巩固和加深学生对并集、交集、补集的理解和应用。可以让学生通过解决实际问题，如绘制统计数据的Venn图、分析数据之间的关系等，来提高学生解决实际问题的能力。

对于集合Venn图的绘制方法及其在表示集合间关系中的应用，可以通过具体的示例和练习题来讲解和练习。可以让学生通过自己动手绘制Venn图，来理解和掌握Venn图的绘制方法，并能够运用Venn图来表示和分析集合间的关系。同时，可以让学生通过观察和分析已知的Venn图，来提高学生的观察和分析能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法。讲授法用于解释和阐述集合间的基本关系和运算规律；案例研究法用于分析具体的集合问题，让学生通过观察和分析已知的Venn图来提高观察和分析能力；小组讨论法用于让学生通过互相讨论和交流，用自己的语言解释集合的概念和判定方法。

2.设计具体的教学活动：本节课将组织学生进行小组讨论，让学生互相交流对集合间基本关系的理解和判定方法。同时，将安排学生进行集合运算的练习，让学生通过解决实际问题来巩固和加深对集合运算的理解。此外，将利用多媒体展示集合Venn图的绘制过程，让学生更加直观地理解和掌握Venn图的绘制方法。

3.确定教学媒体使用：本节课将使用多媒体课件进行教学，包括集合Venn图的展示和动画演示。通过多媒体课件的使用，可以更加生动形象地展示集合间的基本关系和运算规律，帮助学生更好地理解和记忆。同时，可以利用多媒体课件进行实时互动和解答学生的问题，提高教学效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，让学生提前了解集合间的基本关系和运算规律。

-设计预习问题：提出问题，如“什么是子集？如何判断一个集合是另一个集合的子集？”

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，跟踪学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自行阅读资料，理解集合间的基本关系和运算规律。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图等。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，让学生通过阅读和思考提前掌握知识点。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等工具，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，如统计数据的Venn图，引出集合间的基本关系。

-讲解知识点：详细讲解集合的包含关系、集合相等的定义及其判定方法。

-组织课堂活动：分组讨论集合的基本运算，如并集、交集、补集的定义和运算规律。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验集合知识的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解集合知识点。

-实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握集合技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解集合知识点，掌握集合技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与本节课相关的作业，如绘制Venn图解决问题。

-提供拓展资源：提供相关书籍、网站、视频等拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的集合知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸为了加深学生对高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.2节《集合间的基本关系》（2）的理解和应用，本节课结束后，建议学生进行以下拓展阅读和自主学习：

1.阅读教材以外的相关章节，如高中数学必修第二册的第三章《函数》中关于函数的集合性质的内容，了解函数的定义域和值域与集合的关系。

2.研究集合论在计算机科学中的应用，如学习计算机科学中的数据结构，如集合、列表、栈、队列等，了解它们在算法中的作用和意义。

3.探索集合论在现实生活中的应用，如研究社会调查数据中的统计集合，了解如何利用集合论分析和解决实际问题。

4.学习数学逻辑中的命题逻辑和谓词逻辑，了解命题的集合表示方法，研究谓词逻辑中的量词和集合的关系。

5.研究集合论在其他学科中的应用，如物理学中的量子力学，了解量子集合的概念和应用。板书设计1.重点知识点：

①集合的包含关系：子集、真子集、非空真子集的概念及其判定方法。

②集合相等的定义及其判定方法。

③集合间的基本运算：并集、交集、补集的定义及其运算规律。

④集合Venn图的绘制方法及其在表示集合间关系中的应用。

2.关键词：

①包含关系

②子集、真子集、非空真子集

③集合相等

④并集、交集、补集

⑤Venn图

3.板书句例：

①A⊆B（A是B的子集）

②A⊊B（A是B的真子集）

③A=B（A与B相等）

④A∪B（A并B）

⑤A∩B（A交B）

⑥A'（A的补集）

⑦集合Venn图：

```

A

/\

/\

/_____\

||

|B|

||

\_______/

\/

\/

\/

```

八、教学反思

本节课通过以上的教学设计，旨在帮助学生深入理解集合与常用逻辑用语中的集合间基本关系，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。在教学过程中，注意引导学生通过自主学习、合作讨论等方式积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力、直观想象能力和数学建模能力。同时，通过引入数学文化、历史背景等相关知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。

在今后的教学中，将进一步关注学生的学习反馈，针对学生的实际情况进行教学调整，以提高教学效果。同时，注重培养学生的数学应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中，提升学生的解决实际问题的能力。典型例题讲解1.例题一：判断下列各组中的两个集合是否相等。

-集合A：{1,2,3}

-集合B：{3,2,1}

-集合C：{1,2,3}

-集合D：{1,2,3,4}

-解析：集合A和集合B的元素顺序不同，所以它们不相等。

-集合C和集合A的元素完全相同，所以它们相等。

-集合D比集合C多一个元素4，所以它们不相等。

2.例题二：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求集合A和集合B的交集、并集和补集。

-交集A∩B={3}

-并集A∪B={1,2,3,4,5}

-补集A'={4,5}

3.例题三：已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，集合C={3,4}，判断集合A和集合B的关系，集合B和集合C的关系，集合A和集合C的关系。

-集合A和集合B的关系：A⊊B（A是B的真子集）

-集合B和集合C的关系：B⊊C（B是C的真子集）

-集合A和集合C的关