广西壮族自治区2024年中考数学二模试题含答案

广西壮族自治区2024年中考数学二模试题1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．(−5)2=−5 B．22−3．点A(−5,−4)A．(−5,−4) B．(5,4．如图，已知AB∥CD，AB=CD，添加什么条件能使A．AF=EF B．∠B=∠C C．EF=CE D．AF=CE5．反比例函数y=kx图象过点(−2A．6 B．－6 C．5 D．－56．如图，圆心角∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．70° B．55° C．125° D．130°7．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．58．全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是89 B．中位数是89 C．众数是89 D．方差是7.29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB=20，CD=6，则△A．80 B．60 C．20 D．1010．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）A．36000.8xC．24000.8x11．如图，在▱ABCD中，点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(A．25+22 B．25+212．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正确的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④13．要使分式x+1x−2有意义，则x的取值范围是14．已知(−2,y1)和(5,y2)是直线15．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是16．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为.17．如图，在矩形ABCD中，若AE=2，AC=10，AFFC=14，则18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm19．计算：−1+(20．解方程：x21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.（1）以点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1（2）把△ABC向上平移3个单位长度后得到△A2（3）△A2B22．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD（1）如图①，若∠C=71°，求∠E的大小；（2）如图②，当AE=AB，DE=2时，求∠E的大小和⊙O24．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积.25．冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（0≤x≤10）近似满足二次函数关系：y=−116x2+bx+c（1）求二次函数的解析式；（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；（3）假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2：00到2：30之间折断，请直接写出n的范围.26．【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的（1）【问题解决】①图1中tan∠BPD的值为▲②如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D，AB与CD交于点P，求cos∠BPD（2）【思维拓展】如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB=4BC，BD=2BC，点E在AB上，且AE=BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≠214．【答案】＜15．【答案】m<116．【答案】0或-617．【答案】618．【答案】16π19．【答案】解：(=-1-8+3×3=-1-8+9=020．【答案】解：x2-4x+2=0x2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴x-2=2或x-2=−解得：x1=2+故答案为x1=2+221．【答案】（1）（2）（3）222．【答案】（1）100（2）（3）36°（4）学生最喜欢科普类的图书，最不喜欢其他类的图书，建议学校多购买科普类的图书，少买其他类的图书．23．【答案】（1）解：连接OA，∵AE切⊙O于点A，

∴OA⊥AE，

∴∠OAE=90°，

∵∠C=71°，

∴∠AOB=2∠C=2×71°=142°，

又∵∠AOB+∠AOE=180°，

∴∠AOE=38°，

∵∠AOE+∠E=90°，

∴∠E=90°−38°=52°．（2）解：连接OA，

设∠E=x∵∴∠ABE=∠E=x∵∴∠OAB=∠ABO=x∴∠AOE=∠ABO+∠BAO=2x∵AE是⊙∴OA⊥AE,即在△OAE中，即2x+x=90°解得x=30°∴∠E=30°在Rt△OAE∵∴OA=OD=DE∵∴OA=2,即⊙24．【答案】（1）解：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BA=BE=AF

∵AF∥BE，

∴四边形AFEB是平行四边形，

∵（2）解：∵菱形ABEF'的周长为24，

∴AF=AB=6，

∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，

∴OB=3，

∴OE=OA=33，

∴AE=63

25．【答案】（1）解：∵y=−116x2+bx+c，当x=2时，该含冰树枝重9.75千克；当x=6时，该含冰树枝增重到15.75千克，∴−1（2）解：不会，理由如下：

∵y=−116x2+2x+6，

∴当x=0时，y=6，

∴当冻