2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）含答案

2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|1﹣a|的结果为（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a2．（5分）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC＝，则BC的长为（）A． B． C． D．3．（5分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．20 D．245．（5分）如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2 B．6 C．12 D．246．（5分）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，则下列说法正确的是（）A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D．s2＝6000二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．（5分）定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：a@b＝，则（2@3）@5＝．8．（5分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，分别以三边为直径向上作三个半圆．若AB＝5，AC＝4，则阴影部分图形的面积为．9．（5分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．三．解答题（本大题共4小题，满分50分）11．（12分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．12．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各射击10发子弹，命中的环数如下：现在假如你是一名教练，请你设计一个较为合理的选拔方案．13．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D．作ME⊥CB于点E．（1）求证：四边形DMEC是矩形；（2）求线段DE的最小值．14．（14分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？

2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|1﹣a|的结果为（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【分析】根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴2﹣a＞0，1﹣a＜0，∴原式＝|2﹣a|+（a﹣1）＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．2．（5分）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC＝，则BC的长为（）A． B． C． D．【分析】根据勾股定理求出AB的长即可求解．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝3，∵AC＝，∴BC＝AB﹣AC＝3＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（5分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理．4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．20 D．24【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．5．（5分）如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2 B．6 C．12 D．24【分析】点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6，y＝AB×BC＝4，进而求解．【解答】解：当点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6①，此时，y＝×AB×BC＝4②，联立①②并解得：，则AC＝＝＝2，故选：A．【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．（5分）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，则下列说法正确的是（）A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D．s2＝6000【分析】根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．【解答】解：A．根据方差公式可知，共有3+5+1+1＝10个数据，因此样本容量为10，故A错误，不符合题意；B．这10个数中有3个200，5个300，1个400，1个500，因此从小到大排序后，排在第5和第6的都是300，因此这组数据的中位数是300，故B错误，不符合题意；C．这组数据中出现次数最多的是300，因此这组数据的众数是300，故C正确，符合题意；D．这10个数的平均数为：＝＝300，∴s2＝×[（200﹣300）2×3+（300﹣300）2×5+（400﹣300）2+（500﹣300）2]＝8000，故D错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．（5分）定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：a@b＝，则（2@3）@5＝3．【分析】根据新定义运算法则列式计算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解答】解：原式＝@5＝@5＝3@5＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查利用二次根式的性质化简，理解新定义运算法则，掌握二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．8．（5分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，分别以三边为直径向上作三个半圆．若AB＝5，AC＝4，则阴影部分图形的面积为6．【分析】由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，BC＝3，则S△ABC＝BC•AC＝6，设以BC为直径的半圆的面积为S1，以AB为直径的半圆的面积为S3，以AC为直径的半圆的面积为S2，再由圆的面积公式得S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，然后由S阴影＝S2+S1+S△ABC﹣S3，即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC2+AC2＝AB2，BC＝＝＝3，∴S△ABC＝BC•AC＝×3×4＝6，设以BC为直径的半圆的面积为S1，以AB为直径的半圆的面积为S3，以AC为直径的半圆的面积为S2，∵S1＝π•（BC）2＝BC2，S2＝π•（AC）2＝AC2，S3＝π•（AB）2＝AB2，∴S阴影＝S2+S1+S△ABC﹣S3＝（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理和圆的面积公式是解题的关键．9．（5分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+b的函数值小于函数y＝mx的函数值对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣2时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．故答案为：﹣4＜x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．掌握一次函数与一元一次不等式关系是关键．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为（﹣3，6）；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【分析】（1）把b＝3k+6代入函数解析式中，得y＝kx+3k+6．当x＝﹣3时，y＝6，故该函数恒经过点（﹣3，6）．（2）分情况讨论，依据函数的增减性搭配图象上点的纵横坐标，再代入求出k即可．【解答】解：（1）把b＝3k+6代入函数解析式中，得y＝kx+3k+6；当x＝﹣3时，y＝6，故该函数恒经过点（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．（2）当y＝kx+b中的k＞0时，y随x的增大而增大，∴该函数图象经过点（﹣2，﹣8）和（2，4），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝3x﹣2．当k＜0时，随的增大而减小，函数图象经过点（﹣2，4）和（2，﹣8），代入函数解析式中，得：，解得，此时该函数的解析式为y＝﹣3x﹣2．综上，该函数的解析式为y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练一次函数的增减性是解决本题的关键．三．解答题（本大题共4小题，满分50分）11．（12分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．【分析】利用零指数幂的意义，相反数的意义和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝1++2﹣＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂的意义，相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．12．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各射击10发子弹，命中的环数如下：现在假如你是一名教练，请你设计一个较为合理的选拔方案．【分析】根据题意，首先计算两人成绩的平均数，可得两人平均数相等，再计算两人成绩的方差，可得S甲2＞S乙2，由方差的意义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，首先计算两人成绩的平均数，可得X甲＝（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）＝7，X乙＝（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7，再计算两人成绩的方差，S甲2＝3，S乙2＝1.2∵S甲2＞S乙2，∴乙成绩稳定，选乙参加比赛．【点评】本题考查方差的意义与运用，要求学生根据题意，选择合适的统计量来分析数据．13．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D．作ME⊥CB于点E．（1）求证：四边形DMEC是矩形；（2）求线段DE的最小值．【分析】（1）连接CM，即可证明四边形DMEC是矩形；（2）由矩形CDME得出DE＝CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC＝∠MEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DMEC是矩形；（2）解：连接CM，如图所示：∵四边形CDME是矩形，∴DE＝CM，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积＝AB•CM＝BC•AC，∴CM的最小值＝＝，∴线段DE的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．14．（14分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，