中考数学北师大版高分技巧

中考数学北师大版高分技巧教学内容：一、教材章节：北师大版《中考数学》第三章“二次函数”，第一节“二次函数的图像与性质”。二、详细内容：本节课主要讲述二次函数的图像与性质。包括：1.二次函数的一般形式；2.二次函数的图像特点；3.二次函数的顶点坐标、开口方向与增减性；4.二次函数与一元二次方程的关系；5.二次函数的应用。教学目标：一、理解二次函数的一般形式和图像特点；二、掌握二次函数的顶点坐标、开口方向与增减性；三、学会运用二次函数解决实际问题。教学难点与重点：一、教学难点：二次函数的图像特点、顶点坐标、开口方向与增减性的判断；二、教学重点：二次函数的一般形式、图像与性质的应用。教具与学具准备：一、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；二、学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。教学过程：一、实践情景引入：让学生观察生活中的一些二次函数实例，如抛物线形的跳板、抛物线形的滑梯等，引导学生思考这些实例与二次函数之间的关系。三、例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解二次函数的求解方法、图像特点和应用。四、随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，及时发现并纠正学生的错误。六、板书设计：板书二次函数的一般形式、图像特点、顶点坐标、开口方向与增减性等关键知识点。七、作业设计：1.请用二次函数的一般形式表示下列函数：（1）y=2x^2+3x1；（2）y=(x1)^22；2.判断下列函数的图像特点及开口方向：（1）y=x^2；（2）y=x^2；3.求解下列方程：（1）x^24x+3=0；（2）2x^2+5x3=0。作业答案：1.（1）y=2x^2+3x1；（2）y=(x1)^22；2.（1）开口向上，顶点在原点；（2）开口向下，顶点在原点；3.（1）x1=1，x2=3；（2）x1=1/2，x2=3/2。课后反思及拓展延伸：一、课后反思：本节课通过观察实例、讲解例题、随堂练习等形式，使学生掌握了二次函数的一般形式、图像特点、顶点坐标、开口方向与增减性等关键知识点。但在教学过程中，需要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。二、拓展延伸：让学生进一步研究二次函数的其它性质，如对称性、零点等，并尝试运用二次函数解决更复杂的问题，如优化问题、函数图像的变换等。重点和难点解析：一、二次函数的一般形式和图像特点：1.二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）。其中，a代表二次项系数，决定了抛物线的开口方向和大小；b代表一次项系数，决定了抛物线在x轴上的位置；c代表常数项，决定了抛物线与y轴的交点。2.二次函数的图像特点：二次函数的图像是一条抛物线。当a>0时，抛物线开口向上，有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，有最大值。抛物线的顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a），对称轴为x=b/2a。二、二次函数的顶点坐标、开口方向与增减性：1.顶点坐标：二次函数的顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a）。顶点坐标反映了抛物线的最高点或最低点，即抛物线的最值。2.开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，有最大值。开口方向由二次项系数a决定。3.增减性：当a>0时，抛物线在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，抛物线在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。增减性由二次项系数a决定。三、二次函数与一元二次方程的关系：1.二次函数与一元二次方程的定义：二次函数是一元二次方程的函数形式，一元二次方程是二次函数的方程形式。2.关系：二次函数的图像与一元二次方程的解集是一一对应的。一元二次方程的解即为二次函数图像与x轴的交点。四、二次函数的应用：1.实际问题：二次函数在实际生活中广泛应用，如物理学中的抛物线运动、工程学中的优化问题等。2.解题步骤：运用二次函数解决实际问题时，一般先建立二次函数模型，然后求解二次方程，分析结果。教具与学具准备：一、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；二、学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。教学过程：一、实践情景引入：让学生观察生活中的一些二次函数实例，如抛物线形的跳板、抛物线形的滑梯等，引导学生思考这些实例与二次函数之间的关系。三、例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解二次函数的求解方法、图像特点和应用。四、随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，及时发现并纠正学生的错误。六、板书设计：板书二次函数的一般形式、图像特点、顶点坐标、开口方向与增减性等关键知识点。七、作业设计：1.请用二次函数的一般形式表示下列函数：（1）y=2x^2+3x1；（2）y=(x1)^22；2.判断下列函数的图像特点及开口方向：（1）y=x^2；（2）y=x^2；3.求解下列方程：（1）x^24x+3=0；（2）2x^2+5x3=0。作业答案：1.（1）y=2x^2+3x1；（2）y=(x1)^22；2.（1）开口向上，顶点在原点；（2）开口向下，顶点在原点；3.（1）x1=1，x2=3；（2）x1=1/2，x本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：在讲解二次函数的一般形式和图像特点时，使用清晰、简洁的语言，语调生动有趣，激发学生的兴趣。在讲解顶点坐标、开口方向与增减性时，语调逐渐提高，引起学生的注意。二、时间分配：合理分配课堂时间，确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间。在讲解例题时，留出时间让学生独立思考和解答，及时给予指导和反馈。三、课堂提问：通过提问的方式，引导学生主动思考和参与课堂讨论。针对不同学生的回答，给予积极的反馈和指导，帮助学生巩固知识。四、情景导入：以实际生活中的二次函数实例为例，如抛物线形的跳板、抛物线形的滑梯等，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生对二次函数的学习欲望。教案反思：一、教学内容：本节课通过讲解二次函数的一般形式、图像特点、顶点坐标、开口方向与增减性等关键知识点，使学生掌握了二次函数的基本概念和性质。但在实际教学中，需要根据学生的实际情况，适当调整教学内容和难度，确保学生能够理解和掌握。二、教学方法：在教学过程中，运用了讲解、例题、随堂练习等多种教学方法，帮助学生巩固知识。但在提问和讨论环节，可以进一步增加学生的参与度，鼓励学生主动思考和表达自己的观点。三、教学效果：通过本节课的学习，学生对二次函数的一般形式、